2022-2023学年辽宁省大连市中考数学专项突破仿真模拟试卷（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年辽宁省大连市中考数学专项突破仿真模拟试卷（一模二模）含解析，共69页。试卷主要包含了下列四个数中，的数是，计算的结果是，已知二次函数等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年辽宁省大连市中考数学专项突破仿真模拟试卷
（一模）

第I卷（选一选）
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评卷人
得分



一、单 选 题
1．下列四个数中，的数是（ ）
A．﹣2 B． C．0 D．6
2．计算的结果是（       ）
A． B． C． D．
3．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（　　）
A．14 B．10 C．3 D．2
4．如图是一个由5个完全相反的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是　　

A． B． C． D．
5．若将一组数据中的每个数都加3，那么所得的这组新数据（     ）
A．平均数不变 B．中位数不变 C．众数不变 D．方差不变
6．关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为（　　）
A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k≥﹣4 D．k≥4
7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．已知二次函数（为常数，）当时，，则该函数图像的顶点位于（       ）
A．象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠ADC＝90°，点E沿着A→B→C的路径以2cm/s的速度匀速运动，到达点C中止运动，EF一直与直线AB保持垂直，与AD或DC交于点F，记线段EF的长度为dcm，d与工夫t的关系图如图所示，则图中a的值为（     ）

A．7.5 B．7.8 C．9 D．9.6
10．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转至，点刚好落在直线上，则的面积为（       ）


A． B． C． D．
第II卷（非选一选）
请点击修正第II卷的文字阐明
评卷人
得分



二、填 空 题
11．4的相反数是____．
12．分解因式：_________．
13．截至2022年5月26日，全国累计报告接种新冠疫苗337500万余剂次，请将数据337500用科学记数法表示为______________．
14．如果一个正多边形的每一个外角都是36°，那么这个多边形的边数是_______．
15．扇形的半径为3，弧长为，则扇形的面积为______（结果保留）．
16．如图，为⊙的直径，过点的弦平行于半径，若的度数是25°，则 的度数为_____________．

17．如图，点，是双曲线上两点，且，关于原点对称，是等腰三角形，底边轴，过点作轴交双曲线于点，若，则的值是______________．

18．如图，在中，，，，是内一动点，⊙为的外接圆，⊙交直线于点，交边于点，若，则的最小值为______________．

评卷人
得分



三、解 答 题
19．计算：．
20．解不等式组：
21．先化简，再求值：，其中．
22．核酸检测时采集的样本必须在4小时内送达检测，超过工夫，样本就会失效．A、B两个采样点到检测的路程分别为30千米、36千米．A、B两个采样点的送检车有如下信息：
信息一：B采样点送检车的平均速度是A采样点送检车的1.2倍；
信息二：A、B两个采样点送检车行驶的工夫之和为2小时．
若B采样点从开始采集样本到送检车出发用了2.6小时，则B采样点采集的样本会不会失效？
23．2022年3月23日下午，中国空间站“天宫课堂”再度开课，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富演示了太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验．某校先生全员观看了太空授课直播，为了了解先生心中“最受启发的实验”的情况，随机抽取了部分先生（每人只选择一个实验）进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
最受启发的实验
频数（人）
频率
．“冰雪”实验
6
0.15
．液桥演示实验


．水油分离实验


．太空抛物实验

0.35


根据以上信息，回答下列成绩：
(1)本次调查的样本容量为 ，样本中认为最受启发的实验是C的先生人数为 人；
(2)若该校共有1200名先生，请根据调查结果估计认为最受启发的实验是B的先生人数；
(3)某班的班主任为加深同窗们的印象，让每位同窗各自从这四个实验中随机抽取一个，制造手抄报讲解实验景象背后的科学原理．小明和小丽从A、B、C、D四个实验中随机选取一个，请用画树状图或列表格的方法，求两人选择同一个实验的概率．
24．拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，程度操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，连杆BC长度为70cm，手臂CD长度为60cm．点B，C是转动点，且AB，BC与CD一直在同一平面内，


（1）转动连杆BC，手臂CD，使，，如图2，求手臂端点D离操作台的高度DE的长（到1cm，参考数据：，）．
（2）物品在操作台上，距离底座A端110cm的点M处，转动连杆BC，手臂CD，手臂端点D能否碰到点M？请阐明理由．
25．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点P在BC的延伸线上，且∠BAC＝2∠P．

(1)求证：直线AP是⊙O的切线；
(2)若BC＝12，，求⊙O的半径长及tan∠PAC的值．
26．理论操作：步：如图1，将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在上的点处，得到折痕，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点E的直线折叠，点C恰好落在上的点处，点B落在点处，得到折痕，交于点M，交于点N，再把纸片展平．
          
成绩处理：
（1）如图1，填空：四边形的外形是_____________________；
（2）如图2，线段与能否相等？若相等，请给出证明；若不等，请阐明理由；
（3）如图2，若，求的值．
27．定义：点关于原点的对称点为，以为边作等边，则称点为的“等边对称点”；

（1）若，求点的“等边对称点”的坐标；
（2）若点是双曲线上动点，当点的“等边对称点”点在第四象限时，
①如图（1），请问点能否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请阐明理由；
②如图（2），已知点，，点是线段上的动点，点在轴上，若以、、、这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点的纵坐标的取值范围.
28．如图，已知抛物线与轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与 轴交于点C，OA=OC=3．


(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点为直线下方抛物线上一点，连接并交于点，若分的面积为1：2两部分，请求出点的坐标；
(3)在轴上能否存在一点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请阐明理由．

答案：
1．D

【详解】
解：根据负数都大于0；负数都小于0；负数大于一切负数；两个负数，值大的其值反而小，可得6＞＞0＞﹣2，所以这四个数中，的数是6．
故答案选D．
2．A

【分析】
直接利用积的乘方运算法则化简求出答案
【详解】
解：．
故选：A．

此题考查幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键．
3．B

【详解】
设第三边是x,由三角形边的性质可得：8-5 ∴3 所以选B.
4．B

【分析】
找到从上面看所得到的图形即可，留意一切的看到的棱都应表如今俯视图中．
【详解】
从上面看易得：有3列小正方形第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3列有1个正方形．
故选B．

本题考查的知识点是简单组合体的三视图，解题关键是数出从上方看每一列各有几个正方形．
5．D

【分析】
由每个数都加3，那么所得的一组新数据的平均数、中位数、众数都加3，方差不变，由此可得答案．
【详解】
解：将一组数据中的每个数都加3，那么所得的这组新数据平均数、中位数、众数都加3，而方差不变，
故选：D．

此题考查平均数、众数、中位数、方差的定义及变化规律，数据定义是解题的关键．
6．A

【分析】
根据方程有两个相等的实数根根的判别式即可得出关于k的一元方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实数根，
∴△＝42﹣4k＝16﹣4k＝0，
解得：k＝4．
故选：A．

本题考查了根的判别式以及解一元方程，纯熟掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．
7．A

【分析】
根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条-1，据此列出方程组即可．
【详解】
解：设木条长x尺，绳子长y尺，
那么可列方程组为：，
故选：A．

本题考查二元方程组的实践运用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元方程组．
8．A

【分析】
根据二次函数的解析式可求得该函数的对称轴为直线x=1，即可求解．
【详解】
解：∵==，
∴该二次函数的对称轴为直线x=1，
∵当时，，
∴该函数图象的顶点在象限，
故选：A．

本题考查二次函数的图象与性质，纯熟掌握二次函数的性质以及函数图象上点的坐标特征是解答的关键．
9．B

【分析】
由图象可知，点E从点A运动到点B用了4s，可得AB＝8cm，此时BM＝EF＝6cm，根据勾股定理可得AM＝10cm；当t＝6时，EF＝6，可得DN＝6cm，根据类似三角形的性质可得CN＝3.6cm，进而得出a的值．
【详解】
解：如图所示，作BM⊥AB，交AD于点M，作DN∥BM，交BC于点N，

由题意可知，AB＝4×2＝8（cm），BM＝6cm，DN＝6cm，
∴AM＝（cm）．
∵BC∥AD，∠ADC＝90°，
∴∠C＝90°．
又∵DN∥BM，
∴∠CND＝∠ADN＝∠AMB．
∴△CDN∽△BAM．
∴．
即．
解得CN＝3.6（cm）．
∴a＝6＋3.6÷2＝7.8．
故选：B．

本题考查了动点成绩的函数图象，理清题意，利用数形的方法得出相关线段的长是解答本题的关键．
10．A

【分析】
由将△BAC绕点A顺时针旋转至△DAE，可得DE＝BC＝a，CA＝AE＝a，AB＝AD＝2a，∠ADE＝∠ABC，∠DAE＝∠BAC＝90°，由锐角三角函数可求BD＝a，CE＝a，由面积公式可求a的值，即可求解．
【详解】
解：如图，连接CE，延伸EA交BC于F，


∵AB＝2AC，
设AC＝a，则AB＝2a，
∴BC＝＝a，
∵将△BAC绕点A顺时针旋转至△DAE，
∴DE＝BC＝a，CA＝AE＝a，AB＝AD＝2a，∠ADE＝∠ABC，∠DAE＝∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ADB＝∠ADE，
∴∠DEA＝∠DFA，
∴DF＝DE＝a，
又∵∠DAE＝90°，
∴AF＝AE＝a＝AC，
∴∠ECF＝90°，
∵sin∠ACB＝sin∠CFE＝＝，
∴＝，
∴CE＝a，
∵tan∠ACB＝tan∠CFE＝＝2，
∴CF＝a，
∴CD＝DF﹣CF＝a，
∴BD＝BC+DC＝a，
∴△BDE的面积＝×a×a＝×a×a×＝．
故选：A．

本题考查了旋转的性质，锐角三角函数，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，利用参数处理成绩是本题的关键．
11．-4

【分析】
根据符号相反且值相等的两个数互为相反数进行解答．
【详解】
解：4的相反数是-4
故-4．

本题考查相反数的概念，掌握只要符号不同的两个数叫做互为相反数是本题的解题关键．
12．．

【分析】
要将一个多项式分解因式的普通步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察能否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x再运用完全平方公式继续分解即可：
【详解】

故答案为:

考核知识点：因式分解.
13．

【分析】
科学记数法的表现方式为的方式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反，当原数值大于等于10时，n是负数，当原数值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】
解：
故．

本题次要考查了科学记数法，解题的关键在于能够纯熟掌握科学记数法的定义．
14．十##10

【分析】
根据多边形的外角和为360°，正多边形的每一个外角相等，用360除以36即为所求．
【详解】
解：由于多边形的外角和是360°，
所以，，
所以这个多边形是十边形，
故十．

本题考查了正多边形的外角度数与边数之间的关系，先生应该掌握正多边形的每个外角度数相反，且它们的和是360°，即可利用公式求出边数，因此解题的关键是理解相关概念与性质，牢记公式等．
15．

【分析】
根据扇形面积公式可直接进行求解．
【详解】
解：由题意得：
扇形的面积为；
故答案为．

本题次要考查扇形的面积公式，纯熟掌握扇形的面积公式是解题的关键．
16．##50度

【分析】
由，得出，由三角形的外角性质得出，再由平行线的性质即可得出 的度数．
【详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴
故．

此题考查了等腰三角形的性质、三角形外角性质及平行线的性质，纯熟运用相关性质是处理此题的关键．
17．-9

【分析】
如图所示，过点B作BH⊥AC于H，设AC与y轴交于点E，先证明AC=2AH，，从而证明△AOE∽△ABH，推出AB=2AO，设AE=x，则AH=2x，AC=4x，则点A的坐标为，点C的坐标为 ，△ACD的面积为24，且CD⊥x，求出，求出点D的坐标为，把点D的坐标代入反比例函数解析式中求解即可．
【详解】
解：如图所示，过点B作BH⊥AC于H，设AC与y轴交于点E，
∵轴，
∴OE⊥AC，
又∵△ABC是等边三角形，AC为底边，BH⊥AC，
∴AC=2AH，，
∴△AOE∽△ABH，
∴，
∵A、B关于原点对称，
∴点O是AB的中点，
∴AB=2AO，
∴AH=2AE，
设AE=x，则AH=2x，AC=4x，
∴点A的坐标为，
∴点C的坐标为 ，
∵△ACD的面积为24，且CD⊥x，
∴CD⊥AC，
∴，即，
∴，
∴点D的坐标为，
∵点D在反比例函数图象上，
∴，
∴，
∴，
故-9．


本题次要考查了反比例函数与几何综合，类似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，关于原点对称的特点等等，正确作出辅助线是解题的关键．
18．

【分析】
先求出∠ACB=∠CDP=30°，得到∠BDC=150°，则点D在以BC为弦，∠BDC=150°的圆弧上运动，如图所示，设点D运动的圆弧所在圆的圆心为M，取优弧BC上一点N，连接MB，MC，，NC，AM，MD，则∠BNC=30°，当A、D、M三点共线时，AD有最小值，再证明△BMC是等边三角形，得到∠MCB=60°，MC=BC=6，推出∠ACM=90°，利用勾股定理求出AM的长即可求出AD的长．
【详解】
解：∵AE=CP，
∴∠ACB=∠CDP=30°，
∴∠BDC=150°，
∴点D在以BC为弦，∠BDC=150°的圆弧上运动，
如图所示，设点D运动的圆弧所在圆的圆心为M，取优弧BC上一点N，连接MB，MC，，NC，AM，MD，
∴∠BNC=30°，当A、D、M三点共线时，AD有最小值，
∴∠BMC=60°，
又∵MB=MC，
∴△BMC是等边三角形，
∴∠MCB=60°，MC=BC=6，
∵∠ACB=30°，
∴∠ACM=90°，
∴，
∴，
故．


本题次要考查了圆周角定理，圆外一点到圆上一点的距离最值成绩，等边三角形的性质与判定，勾股定理等等，确定点D的运动轨迹是解题的关键．
19．

【分析】
先计算负整数指数幂和角三角函数值以及二次根式的化简，再根据实数的计算法则求解即可．
【详解】
解：


．

本题次要考查了负整数指数幂，角三角函数值，二次根式的化简，实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
20．1≤x＜4．

【分析】
先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【详解】
解：，
由①可得：x＜4，
由②可得：x≥1，
所以不等式组的解集为：1≤x＜4．

本题次要考查了解一元不等式组，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大两头找，小小找不到（无解），也可以利用数轴确定解集.
21．

【分析】
先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．
【详解】
解：


，
当时，原式．

本题次要考查了分式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．
22．不会失效

【分析】
设A采样点送检车的平均速度为x千米/小时，则B采样点送检车的平均速度为1.2x千米/小时，根据“A、B两个采样点送检车行驶的工夫之和为2小时”求得x的值，进一步求解即可．
【详解】
解：设A采样点送检车的平均速度为x千米/小时，则B采样点送检车的平均速度为1.2x千米/小时，
依题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
B采样点送检车的平均速度为1.2x=36(千米/小时)，
∴B采样点送达检测需求工夫为：36÷36=1(小时)，
∴2.6+1=3.6<4，
∴B采样点采集的样本不会失效．

本题考查了分式方程的实践运用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
23．(1)40，12
(2)240人
(3)

【分析】
（1）利用A所占的频数为：6，频率为：0.15，可以求出样本容量，利用C所占的频率为：0.30，可以求出样本中认为最受启发的实验是C的先生人数；
（2）利用A、C、D各自所占的频数，求出B所占的频数，进一步估计出全校认为最受启发的实验是B的先生人数；
（3）先画出树状图找到一切的等可能性的结果数，然后找到两人选择同一实验的结果数，根据概率计算公式求解即可．
(1)
解：∵A所占的频数为：6，频率为：0.15，
∴本次调查的样本容量为，
∵C所占的频率为：0.30，
∴样本中认为最受启发的实验是C的先生人数为（人）；
(2)
解：∵A所占的频数为6，C所占的频数为：，D所占的频数为：，
∴B所占的频数为：，
∴认为最受启发的实验是B的先生人数为：（人）；
(3)
解：画树状图如下：


由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，其中两人选择同一个实验的结果数有4种，
∴两人选择同一个实验的概率为．

本题次要考查了频数与频率分布表和扇形统计图，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率，正确理解题意读懂统计图和频数分布表是解题的关键．
24．（1）106cm；（2）能碰到，见解析

【分析】
（1）经过作辅助线构造直角三角形，利用三角函数值解直角三角形即可完成求解；
（2）求出端点D能够到的最远距离，进行比较即可得出结论．
【详解】
解：（1）过点C作于点P，
过点B作于点Q，如图1，
，
，
在中，， ．
，
．
∴手臂端点D离操作台 l 的高度DE的长为106cm．


（2）能．
理由：当点B，C，D共线时，如图2，
，，
在中，，
．
手臂端点D能碰到点M．



本题考查了直角三角形的运用，涉及到了解直角三角形等知识，处理本题的关键是能读懂题意，并经过作辅助线构造直角三角形，能正确利用三角函数值解直角三角形等，考查了先生的综合分析与知识运用的能力．
25．(1)证明见解析；
(2)

【分析】
（1）根据圆周角定理以及等腰三角形的性质可得AD是角平分线，进而得出∠B+∠P＝90°，由三角形的内角和定理得出∠BAP＝90°即可；
（2）由锐角三角函数可求出AB进而得出半径的值，再根据△PCE∽△PBA，求出EC，AE，由锐角三角函数的定义求出答案即可．
(1)
证明：如图，连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，
∵∠ABC＝∠ACB，
∴AC＝AB，
∴AD平分∠BAC，即∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，
∵∠BAC＝2∠P，
∴∠BAD＝∠P，
∵∠BAD+∠B＝90°，
∴∠P+∠B＝90°，
∴∠BAP＝180°﹣90°＝90°，
即AB⊥AP，
∵OA是⊙O的半径，
∴PA是⊙O的切线；

(2)
解：过点C作CE⊥PA，垂足为E，则CE∥AB，
由（1）可得BD＝CD＝BC＝6，
∵tan∠P＝＝tan∠BAD＝，
∴AD＝8，
∴AB＝＝10，
即⊙O的半径为5；
∵tan∠P＝＝，AB＝10，
∴PA＝，
∴PB＝＝，
∴PC＝PB﹣BC＝﹣12＝，
∵CE∥AB，
∴△PCE∽△PBA，
∴，即，
解得∶，
∴AE＝，
∴tan∠PAC＝＝．

本题考查切线的判定，锐角三角函数，圆周角定理以及平行线分线段成比例，掌握切线的判定方法，锐角三角函数的定义以及圆周角定理是正确解答的前提．
26．（1）正方形；（2），见解析；（3）

【分析】
（1）有一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形是正方形；
（2）连接，由（1）问的结论可知，，又由于矩形纸片沿过点E的直线折叠，可知折叠前后对应角以及对应边相等，有，，，可以证明和全等，得到，从而有；
（3）由，有；由折叠知，，可以计算出；用勾股定理计算出DF的长度，再证明得出等量关系，从而得到的值．
【详解】
（1）解：∵ABCD是平行四边形，
∴，
∴四边形是平行四边形
∵矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在上的点处
∴
∴
∵
∴四边形的外形是正方形
故四边形的外形是正方形；
（2）
理由如下：如图，连接，由（1）知：
∵四边形是矩形，
∴
由折叠知：
∴
又，
∴
∴
∴

（3）∵，∴
由折叠知：，∴
∵
∴
设，则
在中，由勾股定理得：
解得：，即
如图，延伸交于点G，则
∴
∴
∴
∵，∴
∴

（1）本问次要考查了正方形的定义，即有一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形是正方形，其中明确折叠前后对应边、对应角相等是解题的关键；
（2）本问利用了正方形的性质以及折叠前后对应边、对应角相等来证明三角形全等，再根据角相等则边相等即可做题，其中知道角相等则边相等的思想是解题的关键；
（3）本问考查了全等三角形、类似三角形的性质、角相等则正切值相等以及勾股定理的运用，其中知道三角形类似则对应边成比例是解题的关键．
27．（1）或；（2）①；②或

【分析】
（1）根据P点坐标得出P'的坐标，可求PP'=4；设C（m，n），有PC=P'C=24，经过解方程即可得出结论；
（2）①设P（c，），得出P'的坐标，利用连点间的距离公式可求的长，设C（s，t），有，然后经过解方程可得，再根据消元c即可得xy=-6；
②分AG为平行四边形的边和AG为平行四边形的对角线两种情况进行分类讨论．
【详解】
解：（1）∵P（1，），
∴P'（-1，-），
∴PP'=4，
设C（m，n），
∴等边△PP′C，
∴PC=P'C=4，



解得n=或-，
∴m=-3或m=3．
如图1，观察点C位于第四象限，则C（，-3）．即点P的“等边对称点”的坐标是（，-3）．
（2）①设，∴，
∴，
设，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴点在第四象限，，
∴，
令，
∴，即；
②已知，，则直线为，设点，设点，，即，，，构成平行四边形，点在线段上，；
当为对角线时，平行四边形对角坐标之和相等；

，，，即；
当为边时，平行四边形，

，，，即；
当为边时，平行四边形，

，，，而点在第三象限，，即此时点不存在；
综上，或.

本题考查反比例函数的图象及性质，等边三角形的性质，新定义；理解题意，利用等边三角形的性质勾股定理求点C的坐标是关键，数形解题是求yc范围的关键．
28．(1)
(2)（-2，-3）或（-1，-4）
(3)（0，2）或（0，-2）

【分析】
（1）先求出A、C的坐标，然后用待定系数法求解即可；
（2）先求出直线AC的解析为，根据AC把△ABP的面积分成1:2两部分，得到，如图所示，过点P作PD⊥x轴于D，过点Q作DE⊥x轴于E， 先求出，设点P的坐标为（m，），则点D的纵坐标为，点D的坐标为，然后求出点B的坐标，从而求出∴，证明△BEQ∽△BDP，得到，据此求解即可；
（3）分两种情况当点N在x轴上方时，过点N作NH⊥直线BC于H，过点H作HE⊥y轴于E，HF⊥x轴于F，求出直线BC的解析式为，证明HN=HF，四边形EOFH是矩形，得到∠EHF=90°，OE=HF，证明△NEH≌△BFH得到NE=BF，设H坐标为（m，3m-3），则NE=BF=m-1，OE=3m-3ON=EN+OE=4m-4，CE=3m-3+3=3m，点N的坐标为（0，4m-4），NC=4m-1在Rt△NCH中，由，得到，由此求解即可；当点N在x轴下方时，利用等腰三角形的性质求解即可．
(1)
解：∵OA=OC=3，
∴点A的坐标为（-3，0），点C的坐标为（0，-3），
∴，
∴，
∴抛物线解析式为；
(2)
解：设直线AC的解析式为，
∴，
∴，
∴直线AC的解析为，
∵AC把△ABP的面积分成1:2两部分，
∴或（此种情况不符合题意，舍去），
如图所示，过点P作PD⊥x轴于D，过点Q作QE⊥x轴于E，
∴，
∴，
∴，
设点P的坐标为（m，），则点Q的纵坐标为，
∴点Q的坐标为，
令y=0，则，
解得或，
∴点B的坐标为（1，0），
∴，
∵PD⊥x轴，QE⊥x轴，
∴，
∴△BEQ∽△BDP，
∴，
∴，
解得或，
∴点P的坐标为（-2，-3）或（-1，-4）；


(3)
解：如图1所示，当N在x轴上方时，过点N作NH⊥直线BC于H，过点H作HE⊥y轴于E，HF⊥x轴于F，
设直线BC的解析式为，
∴，
∴，
∴直线BC的解析式为，
∵∠BNO+∠BCO=45°，
∴∠H=45°，
∴∠H=45°=∠HBN，
∴HN=HF，
∵EH⊥OE，FH⊥OF，OE⊥OF，
∴四边形EOFH是矩形，
∴∠EHF=90°，OE=HF，
∵∠NHE+∠BHE=90°=∠BHF+∠BHE，
∴∠NHE=∠BHF，
又∵∠HEN=∠HFB=90°，
∴△NEH≌△BFH（AAS），
∴NE=BF，
设H坐标为（m，3m-3），
∴NE=BF=m-1，OE=3m-3
∴ON=EN+OE=4m-4，CE=3m-3+3=3m，
∴点N的坐标为（0，4m-4），NC=4m-1
在Rt△NCH中，，
∴，
∴，
∴，
解得或（舍去），
∴点N的坐标为（0，2）；


如图2所示，当点N在x轴下方的点时，
由等腰三角形的性质可知当（N点为图1中的N）时，，
∵，
∴，
∴点的坐标为（0，-2），
综上所述，在轴上能否存在一点（0，2）或（0，-2），使得．


本题次要考查了二次函数综合，函数与几何综合，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，类似三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线是解题的关键．













2022-2023学年辽宁省大连市中考数学专项突破仿真模拟试卷
（二模）

第I卷（选一选）
请点击修正第I卷的文字阐明
评卷人
得分



一、单 选 题
1．的相反数是（   ）
A． B．2 C． D．
2．下列物体，无论从什么方向观察，看到的图形都是圆的是（       ）
A．牙膏盒 B．水杯 C．乒乓球 D．圆锥
3．电影《长津湖》2021年9月30日上映以来，据有关票房数据显示，截止到10月7日，总票房达46.49亿．将数据46.49亿用科学记数法表示为（　　）
A．46.49×108 B．4.649×108
C．4.649×109 D．0.4649×1010
4．下列计算正确的是（　　）
A．（﹣2x）3＝﹣8x3 B．（x3）3＝x6
C．x3+x3＝2x6 D．x2•x3＝x6
5．如图，直线AB∥CD，，，则等于（       ）

A．70° B．80° C．90° D．100°
6．某大先生的平时成绩分，期中成绩分，期末成绩分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时成绩∶期中成绩∶期末成绩，则该先生的学期总评成绩是（       ）
A．分 B．分
C．分 D．分
7．下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面是修筑异样宽的道路（图中暗影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　）

A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540
C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝540
9．如图，在△ABC中，∠BAC＝105°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△AB'C'.若点B'恰好落在边BC上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（          ）

A．19° B．24° C．25° D．30°
10．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y1
第II卷（非选一选）
请点击修正第II卷的文字阐明
评卷人
得分



二、填 空 题
11．若a＜b，则-5a______-5b(填“＞”“＜”或“=”)．
12．将点P（－3，y）向下平移3个单位后到Q（－3，－2），则y ＝______．
13．有三张外形、大小、质地都相反的卡片，正面分别标有数字－1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，不放回，再随机抽取一张，则抽取的两张卡片正面标有数字都是负数的概率为__________
14．《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设绳长为尺，则可列方程为__________．
15．如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD边的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则GE＝_____．

16．如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE＝DB，作EF⊥DE，并截取EF＝DE，连接AF并延伸交射线BM于点C，设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式为_____．

评卷人
得分



三、解 答 题
17．化简：．
18．学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅进步听课效率．七年级（1）班学习兴味小组为了了解全校七年级先生的预习情况，对该校七年级先生每天的课前预习工夫（单位：min）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，上面是未完成的频数分布表和扇形统计图：
组别
课前预习工夫t(min)
频数（人数）
百分比
1
0≤t＜10
2
a
2
10≤t＜20
5
10%
3
20≤t＜30
16
32%
4
30≤t＜40
b
48%
5
t≥40
3
c


请根据图表中的信息，回答下列成绩：
（1）本次调查的样本容量为　 ，表中的a=　 ，b=　 ，c=　 ；
（2）试计算第5组人数所对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校七年级共有400名先生，请估计这些先生中每天课前预习工夫不少于20min的先生人数．
19．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC．AD，BC交于点O．求证：OC＝OD．

20．学校组织春游，每人车费4元．上面是一班的班长小明与二班的班长小红的对话．
小明：我们两班共93人．
小红：我们二班比你们一班多交了12元的车费．
根据上面对话，求一班和二班各有多少人．

21．小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图所示）．小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着向正南方向划行一段工夫到B处．在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（到1米）？
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）

22．如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作交AB于点F，连接DB交于点H，E是BC上的一点，且，连接DE．

（1）求证：DE是的切线．
（2）若，，求的半径．
23．为促进经济发展，方便居民出行，某施工队要建筑一个横断面为抛物线的公路隧道，隧道点离路面的距离为6米，宽度为12米，隧道内设双向行车道，并且两头有一条宽为1米的隔离带．如果一货运汽车装载某大型设备后高为4米，宽为3.5米，按如图所示的平面直角坐标系这辆货车能否经过？为什么？

24．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是AB的中点，点E从点B出发，沿边BC→CA以每秒2个单位长度的速度向起点A运动，连接DE，以AD，DE为邻边作▱ADEF．设点E的运动工夫为t（秒），▱ADEF与△ABC重合部分面积为S．

(1)当点F在AC边上时，求t的值；
(2)求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．
25．如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，点E在BC上，且EC＝AC．连接AE，F为AE的中点，CD⊥AB于D，过点E作EH∥CD交DF的延伸线于点H，DH交BC于M．
（1）探求∠EAB和∠BCD之间的数量关系，并证明；
（2）求证AD＝EH；
（3）若BC＝kAC，求的值（用含有k的代数式表示）．

26．已知函数y＝（m为常数），此函数图象记为G．
（1）当m＝时，
①当y＝﹣1时，求图象G上对应点的坐标；
②当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．
（2）当m＝1时，直线y＝2k＋1（k为常数）与图象G的交点中横坐标最小的交点在直线x＝﹣1和x＝1之间（不包括边界）时，求k的取值范围．
（3）当x＞m时，图象G与坐标轴有两个交点，直接写出m的取值范围．

答案：
1．B

【分析】
根据相反数的定义可得结果．
【详解】
由于-2+2=0，所以-2的相反数是2，
故选：B．

本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．
2．C

【分析】
题意，根据从不同角度看几何体、圆形的性质，对各个选项逐一分析，即可得到答案．
【详解】
牙膏盒从侧面看是长方形，故选项A不符合题意；
水杯从侧面看不是圆形，故选项B不符合题意；
乒乓球从各个方向看都是圆形，故选项C符合题意；
圆锥从侧面看是三角形，故选项D不符合题意；
故选：C．

本题考查了从不同角度看几何体的知识；解题的关键是纯熟掌握从不同角度看几何体的性质，并运用到实践生活中，即可得到答案．
3．C

【分析】
科学记数法的表现方式为的方式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反，当原数值大于等于1时，n是负数，当原数值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】
解：46.49亿=4649000000=
故选C．

本题次要考查了科学记数法，解题的关键在于能够纯熟掌握科学记数法的定义．
4．A

【分析】
根据积的乘方，幂的乘方，整式加法及同底数幂的乘法法则进行运算即可得出正确答案．
【详解】
解：A、（﹣2x）3＝﹣8x3，故原题计算正确，符合题意；
B、（x3）3＝x9，故原题计算错误，不符合题意；
C、x3+x3＝2x3，故原题计算错误，不符合题意；
D、x2•x3＝x5，故原题计算错误，不符合题意；
故选：A．

本题考查了积的乘方，幂的乘方，整式加法及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
5．B

【分析】
设CD交BE于点F，根据AB∥CD，可得∠CFE=∠B=60°，再根据三角形内角和定理，即可求解．
【详解】
解：如图，设CD交BE于点F，

∵AB∥CD，，
∴∠CFE=∠B=60°，
∵∠CFE+∠C+∠E=180°，，
∴∠E=180°-∠C-∠CFE=80°．
故选：B

本题次要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，纯熟掌握两直线平行，同位角相等；三角形的内角和等于180°是解题的关键．
6．B

【分析】
根据题意和标题中的数据，利用加权平均数的计算方法可以计算出该先生的学期总评成绩．
【详解】
由题意可得，

=86分，
即该先生的学期总评成绩是86分，
故选：B．

本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的方法解答．
7．A

【分析】
根据二次根式的性质和运算法则依次进行计算和判断即可．
【详解】
解：A．，故选项正确，符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，与不是同类二次根式，不能合并， 故选项错误，不符合题意；
D．，故选项错误，不符合题意．
故选：A．

此题考查了二次根式的性质、二次根式的加减法等知识，纯熟掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．
8．D

【分析】
先将图形利用平移进行转化，可得剩余图形的长等于原来的长减去小路的宽，剩余图形的宽等于原来的宽减去路宽，然后再根据矩形面积公式计算．
【详解】
解：利用图形平移可将原图转化为下图，设道路的宽为x米

根据题意可得：
故选D

本题考查的是一元二次方程的实践运用，找到关键描述语，找到等量关系精确的列出方程是处理成绩的关键．
9．C

【分析】
由旋转的性质可得∠C＝∠C′，AB＝AB′，由等腰三角形的性质可得∠C＝∠CAB′，∠B＝∠AB′B，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．
【详解】
解：∵AB′= CB′，
∴∠C=∠CAB′，
∴∠AB′B =∠C+∠CAB′=2∠C.
∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，
∴∠C=∠C′，AB=AB′，
∴∠B=∠AB′B =2∠C.
∵∠B+∠C+∠CAB=180°，
∴3∠C=180°−105°，
∴∠C=25°，
∴∠C′=∠C=25°.
故C.

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用相关性质是解本题的关键．
10．D

【分析】
根据反比例函数的增减性解答．
【详解】
解：∵k为常数，
∴k2+1＞0，
∴反比例函数的图象在一，三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，
∵点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数的图象上，
∴点A（﹣1，y1）在第三象限，点B（1，y2），C（2，y3）在象限，
∴y2＞y3＞y1．
故选：D．

此题考查反比例函数的增减性：当k>0时，图象的两个分支分别位于、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象的两个分支分别位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；掌握相关知识是解题的关键．
11．＞

【详解】
解：∵a＜b，
∴-5a＞-5b；
故>.
12．1

【分析】
根据向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减列方程求出y的值，然后相加计算即可得解．
【详解】
解：由题意得y-3=-2，y=1
故答案为1

本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
13．

【分析】
根据树状图可知一切可能总数，两个数字都是负数的个数，用概率公式计算即可得出答案．
【详解】

由树状图可知：总共有6种可能，两个数字都是负数的有2种，
．
故．

本题考查用列举法求概率，纯熟掌握概率公式是解题的关键．
14．

【分析】
设绳长为尺，根据“将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．”即可求解．
【详解】
解：设绳长为尺，根据题意得：
．
故

本题次要考查了一元方程的运用，明确题意，精确得到等量关系是解题的关键．
15．

【分析】
过点E作EH⊥AD于H，根据勾股定理可求DH的长度，由折叠的性质得出AG＝GE，在Rt△HGE中，由勾股定理可求出答案．
【详解】
解：过点E作EH⊥AD于H，

∵ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AD＝AB＝4，
∴∠BAD＝∠HDE＝60°，
∵E是CD中点，
∴DE＝2，
在Rt△DHE，中，DE＝2，HE⊥DH，∠HDE＝60°，
∴DH＝1，HE＝，
∵将菱形纸片翻折，使点A落在CD边的中点E处，
∴AG＝GE，
在Rt△HGE中，GE2＝GH2+HE2，
∴GE2＝（4﹣GE+1）2+3，
∴GE＝2.8．
故2.8．

本题考查了折叠成绩，菱形的性质，勾股定理，关键是添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度．
16．y＝（0＜x≤2）

【分析】
作FH⊥BC于H．证明△DBE≌△EHF，则FH＝BE＝x，EH＝BD＝2BE＝2x，由求得自变量的范围，根据FH∥AB，得＝，即可求解．
【详解】
解：作FH⊥BC于H．

∵∠DBE＝∠DEF＝∠EMF＝90°，
∴∠DEB+∠BDE＝90°，∠DEB+∠FEH＝90°，
∴∠BDE＝∠FEH．
在△DBE和△EHF中，
，
∴△DBE≌△EHF，
BE＝DB，
∴FH＝BE＝x，EH＝BD＝2BE＝2x，
, AB＝4，
，即
∵FH∥AB，

∴＝，
∴＝，
∴y＝（0＜x≤2）．
故y＝（0＜x≤2）．

本题考查了全等三角形的性质与判定，类似三角形的性质与判定，函数关系式，证明是解题的关键．
17．

【分析】
有分式的加减乘除运算进行化简，即可得到答案．
【详解】
解：原式


；

本题考查了分式的加减乘除运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
18．（1）50，4%，24，6%；（2）21.6°；（3）344人

【分析】
（1）根据3组的频数和百分数，即可得到本次调查的样本容量，根据1组的频数即可得到a的值，由本次调查的样本容量-其它小组的人数即可得到b，用3÷本次调查的样本容量得到c；
（2）根据5组的人数占总人数的百分比乘上360°，即可得到扇形统计图中“5”组对应的圆心角度数；
（3）根据每天课前预习工夫不少于20min的先生人数所占的比例乘上该校九年级总人数，即可得到结果．
【详解】
（1）16÷0.32=50，
a=2÷50×=4，
b=50-2-5-16-3=24，
c=3÷50×=6%；
故50，4%，24，6%；
（2）360°×6%=21.6°．
故第5组人数所对应的扇形圆心角的度数是21.6°．
（3）400×(1-4%-10%)=344（人）．
故估计七年级先生中每天课前预习工夫不少于20min的先生约有344人．

本题次要考查了频数分布表和扇形统计图的运用，解题时留意：经过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越．
19．见解析

【分析】
根据HL证明Rt△ABD和Rt△BAC全等，进而利用AAS证明△AOC和△BOD全等解答即可．
【详解】
证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，
∴∠C＝∠D＝90°．
在Rt△ABD和Rt△BAC中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），
∴BD＝AC，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（AAS），
∴OC＝OD．

此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据HL证明Rt△ABD和Rt△BAC全等．
20．一班45人，二班48人

【分析】
设一班x人，二班y人，根据“两班共93人”和“二班比你们一班多交了12元的车费．”列出方程组，解方程组即可．
【详解】
解：设一班x人，二班y人，
则 ，
解得：，
即一班45人，二班48人．
答：一班45人，二班48人．

此题考查了二元方程组的实践运用，读懂题意，找出等量关系列出方程组是解题的关键．
21．约288米

【分析】
先过P作PC⊥AB于C，在Rt△APC中，根据AP=200m，∠ACP=90°，∠PAC=60°求出PC的长，再根据在Rt△PBC中，，得出PB的值，即可得出答案.
【详解】
解：过P作PC⊥AB于C，

在Rt△APC中，AP=200m，∠ACP=90°，∠PAC=60°，
∴PC=200×sin60°=200×=100.
∵在Rt△PBC中，，
∴（m）.
答：小亮与妈妈相距约288米.
22．（1）见解析；（2）的半径为．

【分析】
（1）如图1，连接DF，先根据菱形的性质和SAS证明△DAF≌△DCE，得，再由AD是圆的直径得∠AFD=90°，于是∠DEC=90°，然后利用可得∠ADE=90°，成绩即得证明；
（2）如图2，连接AH，先根据等腰三角形三线合一的性质得出，再由DF是和的公共的直角边，根据勾股定理列出关于AD的方程，解方程即可求出AD的长，进一步即可求出圆的半径.
【详解】
（1）证明：如图1，连接DF，

∵四边形ABCD为菱形，
∴，，，
∵，∴，即，
∴≌，∴.
∵AD是的直径，∴，∴.
∵，∴，∴.
∵OD是的半径，∴DE是的切线；
（2）解：如图2，连接AH，

∵AD是的直径，∴，∴，
∵，，∴，
在和中，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴的半径为．

本题以菱形为载体，综合考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、圆的切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的性质和勾股定理等知识，知识点多、综合性强，解答时需留意知识的前后联系，灵活运用方程思想.
23．这辆货车不能经过，理由见解析．

【分析】
先求得函数解析式，再根据隧道隧道是双向车道，把x=6-0.5-3.5代入解析式求出y的值与4进行比较即可．
【详解】
解：根据题意，顶点P的坐标为（6，6），
设抛物线的解析式为y=a（x-6）2+6，
把点O（0，0）代入得：36a+6=0，
解得：a=−，
即所求抛物线的解析式为：y=− (x−6)2+6（0≤x≤12）；
当x=6-0.5-3.5=2时，
y=− (2−6)2+6=＜4，
∴这辆货车不能经过．

本题考查了二次函数在实践成绩中的运用以及待定系数法求函数解析式，关键是根据图象求出函数解析式．
24．(1)2
(2)S＝

【分析】
（1）根据题意证明△BDE∽△BAC，得出BE＝，即可求解；
（2）根据题意，分当0＜t≤2时，当2＜t≤4时，当4＜t≤7时，作出图形，分别求得▱ADEF与△ABC重合部分面积为S，即可求解．
(1)
解：∵D是AB的中点，
∴BD＝BA，
∵四边形ADEF是平行四边形，
所以AF∥DE，
∴△BDE∽△BAC，
∴，
∴BE＝＝4，
∴2t＝4，
∴t＝2．

(2)
当0＜t≤2时，过点E作EH⊥AB于点H，

在△BEH中，BE＝2t，si＝，
∴EH＝BE＝，
S＝AD×EH＝5×＝6t，
当2＜t≤4时，

在Rt△CEG中，CE＝8.2t，ta＝，
∴CG＝CE
S△CEG＝CE×CG＝＝，
S△BDE＝BD×EH＝＝3t，
∴S＝，
当4＜t≤7时，

AE＝14﹣2t，
在Rt△AEH中，sinA＝，
∴EH＝，S＝＝﹣4t+28，
综上所述：S＝，

本题考查了平行四边形的性质，类似三角形的性质与判定，解直角三角形，分类讨论是解题的关键．
25．（1）∠BCD＝∠BAE＋45°，见解析；（2）见解析；（3）

【分析】
（1）在直角三角形中，两锐角和为，再利用等腰直角三角形角度的性，经过等量代换即可证明；
（2）添加辅助线后，证明三角形全等得到对应边相等，得到一个等腰直角三角形，再利用平行线的性质，再次证明三角形全等，得到对应边相等，根据等腰直角三角形腰相等，经过等量代换即可证明；
（3）引进未知数，经过证明三角形类似，得对应边成比例，经过等量代换把表示出来，即可和相比．
【详解】
（1）∠BCD＝∠BAE＋45°
证明：∵CD⊥AB于点D，
∴∠CDA＝90°
∴∠CAD＋∠ACD＝90°
∵∠ACD＋∠BCD＝90°，
∴∠BCD＝∠CAD
∵AC＝CE，∠ACE＝90°，
∴∠CAE＝∠CEA＝45°
∴∠BCD＝∠CAD＝∠BAE＋∠CAE＝∠BAE＋45°
（2）证明：连接CF，作FN⊥DF，垂足为点F，FN交CD于点N，作EG∥AD，EG与DH交于点G
∵∠ACE＝90°，F是AE的中点
∴CF＝AF＝EF，CF⊥AE
∴∠AFC＝∠CFE＝90°
∵FN⊥DF，∴∠DFN＝90°
∴∠AFD＋∠AFN＝∠AFN＋∠CFN＝90°∴∠AFD＝∠CFN
∵∠BCD＝∠BAE＋45°，∠FCE＝45°，
∴∠BAE＝∠FCN，∴△ADF≌△CNF
∴FN＝FD
又∵∠DFN＝90°，∴∠FDN＝∠FND＝45°
∵HE∥CD，∴∠H＝∠FDN＝45°
∠ADF＝∠ADC＋∠FDN＝135°
∵EG//AD，∴∠FGD＝∠ADF＝135°
又∵∠AFD＝∠EFG，∴△ADF≌△EGF
∴EG＝AD
∵∠EGH＝180°－∠EGF＝180°－135°＝45°，∴∠H＝∠EGH．
∴EH＝EG．
∴AD＝EH
（3）解：设AC＝CE＝m，BC＝km，
∴BE＝BC－CE＝（k－1）m
∵∠ADC＝∠ACB，∠DAC＝∠CAD，
∴△ACD∽△ABC
．

∵∠H＝∠FDN，∠HME＝∠DMC，
∴△MCD∽△MEH

又∵CM＋ME＝CE，
．
．



本题考查了直角三角形、等腰直角三角形、三角形全等的判定与性质、类似三角形的判断与性质，标题综合性较强，解题的关键是：纯熟掌握相关定理，添加适当辅助线，经过三角形全等或类似找到边角之间的等量关系，经过等量代换求解该题．
26．（1）①（﹣1，﹣1）；②﹣1≤y≤或1≤y≤2；（2）﹣1＜k＜1；（3）m＜0或＜m＜

【分析】
（1）先得出函数关系式，
①分别求出y＝﹣1时的x值，即可得出结论；
②画出函数图象，两段函数图象分别求出x＝﹣1，x＝和x＝1，x＝2时的函数值，即可得出结论；
（2）先确定出函数关系式，进而画出图象，再求出x＝﹣1和x＝1时的函数值，借助图象，即可得出结论；
（3）分m＜0，m＝0，m＞0，三种情况，利用函数的最小值和x＝m时的函数值，再借助图象，即可得出结论．
【详解】
解：（1）当m＝时，函数可化为y＝，
①针对于函数y＝x2﹣2x＋2，
当y＝﹣1时，x2﹣2x＋2＝﹣1，此方程无解；
针对于函数y＝﹣x2＋x＋，
当y＝﹣1时，﹣x2＋x＋＝﹣1，
∴x＝（舍）或x＝﹣1，
∴当y＝﹣1时，图象G上对应点的坐标为（﹣1，﹣1）；
②画出函数图象如图1所示，
针对于函数y＝﹣x2＋x＋，
当x＝﹣1时，y＝﹣1﹣＋＝﹣1，
当x＝时，y＝，
针对于函数y＝x2﹣2x＋2，
当x＝1时，y＝1﹣2＋2＝1，
当x＝2是，y＝22﹣2×2＋2＝2，
∴当﹣1≤x≤2时，y的取值范围﹣1≤y≤或1≤y≤2；
（2）当m＝1时，y＝，
画出函数图象如图2所示，

针对于y＝﹣x2＋2x＋2，
当x＝﹣1时，y＝﹣1，
当x＝1时，y＝3，
∵直线y＝2k＋1（k为常数）与图象G的交点中横坐标最小的交点在直线x＝﹣1和x＝1之间（不包括边界）时，
∴﹣1＜2k＋1＜3，
∴﹣1＜k＜1；
（3）∵x＞m，
∴只考虑函数y＝x2﹣6mx＋6m（x＞m），
此函数的图象如图3所示，

∵函数的解析式为y＝x2﹣6mx＋6m（x＞m），
∴此函数的对称轴为x＝3m，
当m＜0时，3m＜m，图象如图3粉色线条，
∵图象与坐标轴有两个交点，
∴当x＝m时，y＝﹣5m2＋6m＝﹣m（5m﹣6）＜0，
∴m＜，即m＜0，函数图象与坐标轴有两个交点，
当m＝0时，y＝x2（x＞0），图象如图3蓝色线条，此时，图象与坐标轴只要一个交点，
当m＞0时，函数y＝x2﹣6mx＋6m（x＞m）的图象如图3所示的黑色线条，
∴3m＞m，
∵图象与坐标轴有两个交点，
∴当x＝m时，y＝﹣5m2＋6m＝﹣m（5m﹣6）＞0，
∴m＜，
当x＝3m时，y＝﹣9m2＋6m＝﹣3m（3m﹣2）＜0，
∴m＞，
即＜m＜，函数图象与坐标轴有两个交点，
综上，m＜0或＜m＜，函数图象与坐标轴有两个交点．


此题是二次函数综合题，次要考查了函数的性质，函数关系式的确定，利用图象分析和解答是解本题的关键．