2022-2023学年辽宁省辽阳市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年辽宁省辽阳市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析，共65页。试卷主要包含了选一选．，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年辽宁省辽阳市中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）．
1. ﹣2的值是（ ）
A. 2 B. C. D.
2. 下列手机软件图标中，属于对称的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. （ab）3=a3b B. C. a6÷a2=a3 D. （a+b）2=a2+b2
4. 如图，△ABC中，DE是AC垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（　　）

A. 18cm B. 22cm C. 24cm D. 26cm
5. 某校篮球课外小组21名同学的身高如下表
身高（cm）
170
176
178
182
184
人数
4
6
5
4
2
则该篮球课外小组21名同学身高的众数和中位数分别是（　　）
A. 176，176 B. 176，177 C. 176，178 D. 184，178
6. 半径为2的圆中，弦AB、AC的长分别2和2，则∠BAC的度数是（）
A. 15° B. 105° C. 15°或75° D. 15°或105°
7. 如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是

A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形
8. 某种商品每件的标价是330元，按标价的八折时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为
A. 240元 B. 250元 C. 280元 D. 300元
9. 口袋中放有只红球和只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取得黄球的可能性的大小是（ ）
A. B. C. D.
10. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）

A. B. C. D.
二、填 空 题（每题3分，共24分．）
11. 在函数中，自变量x的取值范围是___．
12. 若2x﹣4与1﹣3x是同一个数的平方根，则x的值为_____．
13. 若一个三角形的三条边长为别是2，2x-3，6，则x的取值范围是______.
14. 2014年3月8日马航失踪后，据央视报道，我国已划定长90海里，宽25海里，总面积约2250平方海里（约合7717平方公里）的长方形区域为12日前的海上搜救范围，1平方公里=1×106平方米，对7717平方公里用科学记数法表示为_____ 平方米．
15. 计算：tan245°﹣2sin30°+（﹣1）0﹣=_____．
16. 如果一组数据 －2，0，3，5，x的极差是9，那么这组数据的平均数是 ____．
17. 如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l=_____．

18. 如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图6中三角形的个数是________

三、解 答 题（共102分）
19. 先化简，再求代数式的值，其中
20. 某校组织了“在我心中”知识竞赛．根据获奖同学在竞赛中成绩制成的统计图表如下：
分数段
频数
频率
80≤x＜85
x
0.2
85≤x＜90
80
y
90≤x＜95
60
0.3
95≤x＜100
20
0.1
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）写出表中x，y的数值；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）如果成绩在95分以上（含95分）可以获得特等奖，那么获奖的同学获得特等奖的概率是多少？
（4）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？

21. 将背面完全相同，正面上分别写有数字1，2，3，4的四张卡片混合后，嘉辉从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数．将形状、大小完全相同，分别标有数字1，2，3的三个小球混合后，向东从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两数的差．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数的差为0的概率；
（2）嘉辉与向东做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则嘉辉赢；否则，向东赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．如果没有公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
22. 如图，我国的一艘海监船在岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与岛A的距离最近？

23. 如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，BP是⊙O的切线，连接PD并延长交⊙O于F、交AB于E，若∠BPF=∠ADC.
（1）判断直线PF与AC的位置关系，并说明你的理由；
（2）当⊙O的半径为5，tan∠P=，求AC的长.

24. 我市“上品”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区，6月初开始，其中6月的单价为0.7万元，7月的单价为0.72万元，且每月价格（单位：万元）与月份（，为整数）之间满足函数关系：每月的面积为 （单位：），其中．（，为整数）．
（1）求与月份的函数关系式；
（2）6～11月中，哪一个月的额？额为多少万元？
（3）2010年11月时，因会受到即将实行“国八条”和房产税政策的影响，该公司部预计12月份的面积会在11月面积基础上减少，于是决定将12月份的价格在11月的基础上增加，该计划顺利完成．为了尽快收回资金，2011年1月公司进行降价促销，该月额为万元．这样12月、1月的额共为4618.4万元，请根据以上条件求出的值为多少？
25. 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．

原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．
（1）思路梳理
∵AB=CD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．
根据　　　　，易证△AFG≌　　　　，得EF=BE+DF．
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都没有是直角，则当∠B与∠D满足等量关系　　　　时，仍有EF=BE+DF．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．
26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C（0，－3），点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．

（1）求二次函数解析式；
（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形．是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若没有存在，请说明理由；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的面积．






















2022-2023学年辽宁省辽阳市中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）．
1. ﹣2的值是（ ）
A. 2 B. C. D.
【1题答案】
【正确答案】A

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义进行求解即可．
【详解】在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的值是2，
故选A．

2. 下列手机软件图标中，属于对称的是（ ）
A. B. C. D.
【2题答案】
【正确答案】C

【分析】根据对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做对称图形.
【详解】A.是轴对称图形，没有是对称图形；
B.既没有是轴对称图形，也没有是对称图形；
C. 既是轴对称图形，也是对称图形；
D. 是轴对称图形，没有是对称图形；
故选C.
本题考查了对称图形的识别，熟练掌握对称图形的定义是解答本题的关键.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. （ab）3=a3b B. C. a6÷a2=a3 D. （a+b）2=a2+b2
【3题答案】
【正确答案】B

【详解】A、（ab）3=a3b3，故此选项错误；
B、，故此选项正确；
C、a6÷a2=a4，故此选项错误；
D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误．
故选B．
4. 如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（　　）

A. 18cm B. 22cm C. 24cm D. 26cm
【4题答案】
【正确答案】B

【详解】试题分析：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，
∵AE=4cm，
∴AC=2AE=2×4=8cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=14+8=22cm．
故选B．
考点：线段垂直平分线的性质．
5. 某校篮球课外小组21名同学的身高如下表
身高（cm）
170
176
178
182
184
人数
4
6
5
4
2
则该篮球课外小组21名同学身高的众数和中位数分别是（　　）
A. 176，176 B. 176，177 C. 176，178 D. 184，178
【5题答案】
【正确答案】C

【详解】试题分析：一组数据中个数至多的数据叫做这组数据的众数；把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间的数或中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数.
解：因为这组数据中个数至多的是176，所以这21名同学身高的众数是176
21名同学的身高的最中间的数据是第11名同学的身高178，所以这21名同学身高的中位数是178
故选C.
考点：统计的应用
点评：统计应用是初中数学的，一般难度没有大，熟练掌握各种统计量的计算方法是解题的关键.
6. 半径为2的圆中，弦AB、AC的长分别2和2，则∠BAC的度数是（）
A. 15° B. 105° C. 15°或75° D. 15°或105°
【6题答案】
【正确答案】D

【详解】试题分析：分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E．

∵OE⊥AC，OD⊥AB，
∴AE=AC=，AD=AB=1，
∴sin∠AOE=，sin∠AOD=，
∴∠AOE=45°，∠AOD=30°，
∴∠BAO=60°，∠=90°-45°=45°，
∴∠BAC=45°+60°=105°，或∠BAC′=60°-45°=15°．
∴∠BAC=15°或105°，
故选D．
考点：1.垂径定理；2.角的三角函数值．
7. 如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是

A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形
【7题答案】
【正确答案】A

【详解】试题分析：根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答：
∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF．
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵AC=BC，点D是边AB的中点，∴∠ADC=90°．
∴四边形ADCF矩形．故选A．
8. 某种商品每件的标价是330元，按标价的八折时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为
A. 240元 B. 250元 C. 280元 D. 300元
【8题答案】
【正确答案】A

【分析】由标价的八折得330×0.8，设进价为x元，则利润为（）元，根据利润率=利润÷进价，即可求解．
【详解】解：设进价为x元，则利润为，根据题意得：
，
解得：x＝240，
经检验：x＝240是原方程的解且符合题意，
∴这种商品每件的进价为240元．
故选A
9. 口袋中放有只红球和只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取得黄球的可能性的大小是（ ）
A B. C. D.
【9题答案】
【正确答案】A

【详解】因为口袋里总共14只球,其中黄球有11只,所以取得黄球可能性是,故选A.
点睛:本题主要考查概率的计算,解决本题的关键是要熟练掌握概率的定义.
10. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）

A. B. C. D.
【10题答案】
【正确答案】B

【详解】∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，∴a＜0．
∵对称轴x的负半轴，∴a，b同号．
∵图象y轴的正半轴，则c＞0．
∵函数的a＜0，∴图象二、四象限．
∵y=bx+c的b＜0，c＞0，∴图象一、二、四象限．
故选B．
考点：函数、反比例函数和二次函数的图象与系数的关系．
二、填 空 题（每题3分，共24分．）
11. 在函数中，自变量x的取值范围是___．
【11题答案】
【正确答案】且

【详解】根据题意得：x+1≥0且x≠0，
解得：x≥-1且x≠0．
故x≥-1且x≠0．
考点：函数自变量的取值范围．

12. 若2x﹣4与1﹣3x是同一个数的平方根，则x的值为_____．
【12题答案】
【正确答案】﹣3或1

【详解】因为2x﹣4与1﹣3x是同一个数的平方根,所以2x﹣4+1﹣3x=0,或2x﹣4=1﹣3x解得x=﹣3或1 ,故答案为: ﹣3或1.
点睛:本题主要考查平方根的意义,解决本题的关键是要熟练掌握平方根的意义.
13. 若一个三角形的三条边长为别是2，2x-3，6，则x的取值范围是______.
【13题答案】
【正确答案】3.5＜x＜5.5．

【详解】试题分析：由三角形三边关系得4<2x－3<8，解得3.5＜x＜5.5.
14. 2014年3月8日马航失踪后，据央视报道，我国已划定长90海里，宽25海里，总面积约2250平方海里（约合7717平方公里）的长方形区域为12日前的海上搜救范围，1平方公里=1×106平方米，对7717平方公里用科学记数法表示为_____ 平方米．
【14题答案】
【正确答案】7.717×109

【详解】因为科学计数法的表示形式为:,所以7717平方公里用科学记数法表示为7.717×109平方米,故答案为: 7.717×109 .
点睛:本题主要考查科学记数法的表示,解决本题的关键要熟练掌握科学记数法的表示方法,并注意单位换算.
15. 计算：tan245°﹣2sin30°+（﹣1）0﹣=_____．
【15题答案】
【正确答案】

【详解】原式= 1﹣2+1﹣=,故答案为:.
点睛:本题考查实数的运算,解决本题的关键要熟练掌握三角函数值,零指数幂的计算.
16. 如果一组数据 －2，0，3，5，x的极差是9，那么这组数据的平均数是 ____．
【16题答案】
【正确答案】2.6或0.4．

【详解】试题分析：根据极差的定义求解．分两种情况：x为值或最小值．再根据平均数的公式求解即可．
一组数据-2，0，5，3，x的极差是9，
当x为值时，x-（-2）=9，x=7，平均数是：（-2+0+5+3+7）÷5=2.6；
当x是最小值时，5-x=9，解得：x=-4，平均数是：（-2+0+5+3-4）÷5=0.4．
考点：1.极差；2.算术平均数．
17. 如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l=_____．

【17题答案】
【正确答案】

【分析】首先根据根据勾股定理求得该扇形的半径，然后根据弧长公式进行计算．
【详解】解：如图，∵OA=OB=3，∠AOB=90°，
∴弧AB的弧长l=．
故．
本题考查了弧长的计算．弧长的公式l=．
18. 如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图6中三角形的个数是________

【18题答案】
【正确答案】20.

【详解】试题分析：由图可知：个图案有三角形1个，第二图案有三角形1+3=4个，第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12，…第n个图案有三角形4（n-1）个，由此得出规律解决问题．
个图案有三角形1个，
第二图案有三角形1+3=4个，
第三个图案有三角形1+3+4=8个，
第四个图案有三角形1+3+4+4=12，
第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16，
第六个图案有三角形1+3+4+4+4+4=20．
考点：规律型：图形的变化类．
三、解 答 题（共102分）
19. 先化简，再求代数式的值，其中
【19题答案】
【正确答案】

【分析】先进行分式的除法运算，在进行分式的减法运算，再将a化简代入结果进行二次根式运算.
【详解】解：原式=．
∵，
∴原式．
分式的分母利用完全平方公式分解因式，除法变乘法约分，应用同分母分式的减法法则化简；再利用角的三角函数值求出a的值代入进行二次根式化简．
20. 某校组织了“在我心中”知识竞赛．根据获奖同学在竞赛中的成绩制成的统计图表如下：
分数段
频数
频率
80≤x＜85
x
0.2
85≤x＜90
80
y
90≤x＜95
60
0.3
95≤x＜100
20
0.1
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）写出表中x，y的数值；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）如果成绩在95分以上（含95分）的可以获得特等奖，那么获奖的同学获得特等奖的概率是多少？
（4）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？

【20题答案】
【正确答案】（1）40，0.4（2）图形见解析（3）0.1（4）第100名和101名成绩落在85～90分数段

【详解】试题分析:(1)先根据样本容量=,求出样本容量,再根据频数=样本容量×频率,即可求出x的值,根据频率=,即可求出y的值,(2)根据第(1)中求出的x的值可以补全频数直方分布图,(3)先计算出95分以上的同学有多少名,根据概率的定义可知,获奖的概率=.(4) 根据中位数的定义,当样本容量为偶数时,把所用数据从小到大排列,位置处于中间的两个数的平均数,即可求解.
试题解析:(1)20÷0.1=200,
x=200×0.2=40,
y=1－0.2﹣0.3﹣0.1=0.4,
(2)如图

（3）可得获奖的同学获得特等奖的概率是:,
（4）把所用数据从小到大排列,位置处于中间的是第100名和101名,由统计图可以看出第100名和101名成绩落在85～90分数段.
21. 将背面完全相同，正面上分别写有数字1，2，3，4的四张卡片混合后，嘉辉从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数．将形状、大小完全相同，分别标有数字1，2，3的三个小球混合后，向东从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两数的差．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数的差为0的概率；
（2）嘉辉与向东做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则嘉辉赢；否则，向东赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．如果没有公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
【21题答案】
【正确答案】（1）详见解析；（2）游戏没有公平，理由详见解析

【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
【详解】解：（1）画树状图如下：

由图知，所有可能出现的结果有12种，其中差为0的有3种，
所以这两数的差为0的概率为：;
（2）没有公平．
理由如下：
由（1）知，所有可能出现的结果有12种，这两数的差为非负数的有9种，其概率为：，
这两数的差为负数的概率为：，
因为所以该游戏没有公平．
游戏规则修改为：
若这两数的差为正数，则嘉辉赢；否则，向东赢．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个的概率，概率相等就公平，否则就没有公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22. 如图，我国的一艘海监船在岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与岛A的距离最近？

【22题答案】
【正确答案】50海里

【详解】试题分析：过点A作AD⊥BC于D，则垂线段AD的长度为与岛A最近的距离，线段CD的长度即为所求．先由方位角的定义得出∠ABC=30°，∠ACD=60°，由三角形外角的性质得出∠BAC=30°，则CA=CB=100海里，然后解直角△ADC，得出CD=AC=50海里．　
解：过点A作AD⊥BC于D，

根据题意得，∠ABC=30°，∠ACD=60°，
∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°．∴CA=CB．
∵CB=50×2=100（海里），∴CA=100（海里）．
在Rt△ADC中，∠ACD=60°，∴CD=AC=×100=50（海里）．
故船继续航行50海里与岛A的距离最近．
23. 如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，BP是⊙O的切线，连接PD并延长交⊙O于F、交AB于E，若∠BPF=∠ADC.
（1）判断直线PF与AC的位置关系，并说明你的理由；
（2）当⊙O的半径为5，tan∠P=，求AC的长.

【23题答案】
【正确答案】（1）PF∥AC；理由见解析；（2）2．

【详解】试题分析：（1）连接BC,则∠ACB=90°.由BP是圆O的切线知：∠ABC+∠PBC=90°；而∠ABC=∠ACB=∠P，所以∠P+∠PBC=90°，则三角形内角和定理可知∠PHB=90°,即PF∥AC；
（2）在Rt△ABC中，由tan∠P=tan∠D=tan∠ABC=设AC=x，BC=2x，根据勾股定理可求出x的值.
试题解析：（1）连接BC，交PF于H，则∠ACB=90°，∠ABC=∠ADC.

又∵∠BPF=∠ADC.
∴∠ABC=∠ADC=∠BPF
∵BP是⊙O的切线
∴∠PBC+∠ABC=90°
∴∠P+∠PBC=90°
∴∠PHB=90°
∴∠FHC=∠ACB=90°
∴PF∥AC;
(2)由（1）知：∠ABC=∠ADC=∠BPF
∴tan∠D=tan∠ABC=tan∠P=
设AC=x，BC=2x，则：
∴
解得：，
即AC=
考点: 1.平行线的判定；2.解直角三角形.
24. 我市“上品”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区，6月初开始，其中6月的单价为0.7万元，7月的单价为0.72万元，且每月价格（单位：万元）与月份（，为整数）之间满足函数关系：每月的面积为 （单位：），其中．（，为整数）．
（1）求与月份的函数关系式；
（2）6～11月中，哪一个月的额？额为多少万元？
（3）2010年11月时，因会受到即将实行的“国八条”和房产税政策的影响，该公司部预计12月份的面积会在11月面积基础上减少，于是决定将12月份的价格在11月的基础上增加，该计划顺利完成．为了尽快收回资金，2011年1月公司进行降价促销，该月额为万元．这样12月、1月的额共为4618.4万元，请根据以上条件求出的值为多少？
【24题答案】
【正确答案】（1）y1＝0.02x＋0.58．（2）6月份的额，为9800万元．（3）a＝3．

【分析】（1）设y1＝kx＋b，运用待定系数法求解即可．
（2）设第x个月的额为W万元，根据题意表示出月额W的表达式，然后根据二次函数的最值可求得答案．
（3）先求出11月的面积为及11月份的价格，然后根据题意可得出关于a的一元二次方程，解出即可得出答案．
【详解】解：（1）设y1＝kx＋b（k≠0），
由题意得，解得：k＝0.02，b＝0.58
∴y1＝0.02x＋0.58．
（2）设第x个月的额为W万元，
则W＝y1∙y2＝（0.02x＋0.58）（−2000x＋26000）
＝−40x2−640x＋15080，
∴对称轴为直线x＝＝
∵当6≤x≤11时，W随x的增大而减小，
∴当x＝6时，
Wmax＝−40×62−640×6＋15080＝9800
∴6月份的额为9800万元．
（3）11月的面积为：−2000×11＋26000＝4000（m2）
11月份的价格为：0.02×11＋0.58＝0.8（万元/m2）
由题意得：4000（1−20a%）×0.8（1＋a%）＋1500＋600a＝4618.4，
化简得：4a2＋5a−51＝0，解得：a1＝3，a2＝−（舍）
∴a＝3．
本题考查了待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，综合性较强，难度较大，解答此类题目是要仔细审题，建立数学模型，运用所学的知识解答实际问题．
25. 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．

原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．
（1）思路梳理
∵AB=CD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．
根据　　　　，易证△AFG≌　　　　，得EF=BE+DF．
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都没有是直角，则当∠B与∠D满足等量关系　　　　时，仍有EF=BE+DF．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．
【25题答案】
【正确答案】解：（1）SAS；△AFE．
（2）∠B+∠D=180°．
（3）BD2+EC2=DE2．理由见解析

【分析】（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFG≌△AFE，根据全等三角形性质得出EF=FG，即可得出答案；
（2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFE≌△AFG，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；
（3）把△ACE旋转到ABF的位置，连接DF，证明△AFE≌△AFG（SAS），则EF=FG，∠C=∠ABF=45°，△BDF是直角三角形，根据勾股定理即可作出判断．
【详解】解：（1）思路梳理
∵AB=AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图1，

∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，
则∠DAG=∠BAE，AE=AG，BE=DG，
∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°-45°=45°=∠EAF，
即∠EAF=∠FAG，
在△EAF和△GAF中，，
∴△AFG≌△AEF（SAS）．
∴EF=FG=DG+DF=BE+DF；
故SAS；△AFG；
（2）类比引申
∠B+∠ADC=180°时，EF=BE+DF；理由如下：
∵AB=AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图2所示：

∴∠BAE=∠DAG，BE=DG，
∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠EAF=∠FAG，
∵∠ADC+∠B=180°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，
在△AFE和△AFG中，

∴△AFE≌△AFG（SAS），
∴EF=FG，
∵FG=DG+DF，
∴EF=BE+DF，
故∠B+∠ADC=180°；
（3）联想拓展
猜想：DE2=BD2+EC2．理由如下：
把△ACE绕点A逆时针旋转90°到ABF的位置，连接DF，如图3所示：

则△ABF≌△ACE，∠FAE=90°，
∴∠FAB=∠CAE．BF=CE，∠ABF=∠C，
∴∠FAE=∠BAC=90°，
∵∠DAE=45°，
∴∠FAD=90°-45°=45°，
∴∠FAD=∠DAE=45°，
在△ADF和△ADE中，

∴△ADF≌△ADE（SAS），
∴DF=DE，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=45°，
∴∠C=∠ABF=45°，
∴∠DBF=∠ABF+∠ABC=90°，
∴△BDF是直角三角形，
∴BD2+BF2=DF2，
∴BD2+EC2=DE2．
本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线得出全等三角形，综合性比较强，有一定的难度．
26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C（0，－3），点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．

（1）求二次函数解析式；
（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形．是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若没有存在，请说明理由；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的面积．
【26题答案】
【正确答案】（1）；（2）存在这样的点，此时P点的坐标为；（3）P点的坐标为(，−)，四边形ABPC的面积的值为．

【分析】（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；．
（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；．
（3）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积时，△BPC的面积；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的值为高即可求得△BPC的面积，由此可得到关于四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的面积及对应的P点坐标．
【详解】（1）将B、C两点的坐标代入，得
， 解得．
∴二次函数的解析式为．
（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；．
设P点坐标为（x，x2-2x-3），PP′交CO于E．
若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；．
连接PP′，则PE⊥CO于E，
．
∵C（0，-3），．
∴CO=3，．
又∵OE=EC，．
∴OE=EC=．
∴y=−；．
∴x2-2x-3=−，
解得（没有合题意，舍去）．
∴存在这样的点，此时P点的坐标为．
（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2-2x-3），

设直线BC的解析式为：y=kx+d，．
则，．
解得： ．
∴直线BC的解析式为y=x-3，．
则Q点的坐标为（x，x-3）；．
当0=x2-2x-3，．
解得：x1=-1，x2=3，．
∴AO=1，AB=4，．
S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ．
=AB•OC+QP•BF+QP•OF．
=×4×3+ (−x2+3x)×3．
=− (x−)2+．
当x＝时，四边形ABPC的面积．
此时P点的坐标为(，−)，四边形ABPC的面积的值为．





2022-2023学年辽宁省辽阳市中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）

第I卷（选一选）

评卷人
得分



一、单 选 题
1．的倒数是（       ）
A． B． C．3 D．
2．计算的结果是（       ）
A． B． C． D．
3．如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分，则其左视图是（　　）

A． B． C． D．
4．下列适合采用抽样的是（       ）
A．某公司人员，对应聘人员进行面试 B．为保证天舟四号货运飞船成功发射，对其零部件进行检查
C．我市初中学生的视力情况 D．某县区出现新冠阳性病例，对该县区人员进行核酸检测
5．没有等式组的整数解的个数是（       ）
A．2 B． 3 C．4 D．5
6．数学测试，某学习小组6名同学的成绩统计如下：

同学A
同学B
同学C
同学D
同学E
同学F
平均分
中位数
成绩/分
80
78
m
80
82
100
85
n

由此可知，m、n的值分别为（       ）A．85，80 B．90，81 C．90，82 D．92，82
7．反比例函数的图象分别位于第二、四象限，则直线没有的象限是（       ）
A．象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（       ）

A．40° B．41° C．49° D．50°
9．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝9cm，BC＝12cm，E为边CD上一点，将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN的长为（       ）

A．7cm B．7.5cm C．8cm D．8.5cm
10．如图，二次函数（a≠0）图像的一部分与x轴相交于点(1，0)，对称轴为直线x＝-1，则有下列结论：①abc>0；②；③若关于x的一元二次方程（a≠0）的一根是3，则另一根是-5；④（m为任意实数）．其中正确结论的个数为（       ）


A．1 B．2 C．3 D．4
第II卷（非选一选）

评卷人
得分



二、填 空 题
11．2021年7月1日，中国建党100周年，党员数量从建党初期的50余人发展到如今的95100000余人，将数据95100000用科学记数法表示为______．
12．函数中，自变量x的取值范围是_______．
13．一个小球在如图所示的地面上滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑域的概率是_________________．

14．如图，在长为20m，宽为12m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为整个矩形面积的，如果设道路的宽为x m，则根据题意可列出方程____________________________．

15．如图，BD是▱ABCD的对角线，按以下步骤作图：①分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线EF，分别交AD，BC于点M，N，连接BM，DN．若BD＝8，MN＝6，则▱ABCD的边BC上的高为___．

16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为______度．

17．如图，点、在反比例函数的图象上，直线原点，点在轴正半轴上，且，，，则的值为______．

18．如图，在菱形ABCD中，∠D＝60°，点E、F分别在AD、CD上，且AE＝DF，AF与CE相交于点G，BG与AC相交于点H．下列结论：①AF＝CE；②∠AGE＝60°；③若DF＝2CF，则CE＝6GF；④S四边形ABCG．其中正确的结论有______．

评卷人
得分



三、解 答 题
19．先化简，再求值：，其中．
20．为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机了部分学生每周课外阅读的时间，设被的每名学生每周课外阅读的总时间为小时，将它分为4个等级：（），（），（），（），并根据结果绘制了如两幅没有完整的统计图：

请你根据统计图的信息，解决下列问题：
（1）本次共了_________名学生；
（2）在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为_________°；
（3）请补全条形统计图；
（4）在等级中有甲、乙、丙、丁4人表现最为，现从4人中任选2人作为学校本次读书的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．
21．某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买A，B两种型号的新型公交车，已知购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．
(1)求A型公交车和B型公交车每辆各多少万元？
(2)公交公司计划购买A型公交车和B型公交车共140辆，且购买A型公交车的总费用没有高于B型公交车的总费用，那么该公司至多购买多少辆A型公交车？
22．如图，我国某海域有，两个港口，相距80海里，港口在港口的东向，点处有一艘货船，该货船在港口的北偏西30°方向，在港口的北偏西75°方向，求货船与港口之间的距离．（结果保留根号）

23．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，⊙OA、B、C三点，交AD于点E，连接OD、OB，，∠ODC＝∠OBA．

(1)判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．
(2)若，⊙O的半径为4，求AE的长．
24．某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其单价没有低于每件30元，没有高于每件60元．一段时间后发现：当单价为60元时，平均每月量为80件，而当单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在过程中，每月还要支付其他费用450元．设单价为x元，平均月量为y件．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）当单价为多少元时，这种童装每月可获利1800元？
（3）当单价为多少元时，这种童装每月获得利润？利润是多少？
25．如图，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD>2CE），直线BG与DE交于点H．

(1)如图1，当点G在CD上时，请直接写出线段BG与DE的数量关系和位置关系；
(2)将正方形CEFG绕点C旋转一周．
①如图2，当点E在直线CD右侧时，求证：；
②当∠DEC＝45°时，若AB＝3，CE＝1，请直接写出线段DH的长．
26．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+cB，C两点，与x轴另一交点为A．点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动（点P没有与点B和点C重合），设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点E，交抛物线于点M．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，过点P作y轴垂线交y轴于点N，连接MN交BC于点Q，当时，求t的值；
（3）如图②，连接AM交BC于点D，当△PDM是等腰三角形时，直接写出t的值．

答案：
1．D

【分析】
根据两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数来进行求解．
【详解】
解：∵，
∴和-3互为倒数．
故选：D．

本题主要考查倒数的定义．理解倒数的定义是解答关键．
2．A

【分析】
根据积的乘方、幂的乘方运算法则进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：；
故选：A

本题考查了积的乘方、幂的乘方运算法则，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
3．A

【分析】
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】
从左边看是上下两个矩形，矩形的公共边是虚线．
故选A．

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
4．C

【分析】
根据普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样得到的结果比较近似解答．
【详解】
解：某公司人员，对应聘人员进行面试，全面；故A没有符合题意；
为保证天舟四号货运飞船成功发射，对其零部件进行检查，全面；故B没有符合题意；
我市初中学生的视力情况，抽样；故C符合题意；
某县区出现新冠阳性病例，对该县区人员进行核酸检测，全面；故D没有符合题意；
故选：C

本题考查的是抽样和全面，选择普查还是抽样要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的、无法进行普查、普查的意义或没有大，应选择抽样，对于度要求高的，事关重大的往往选用普查．
5．C

【分析】
先求出没有等式组的解集，然后再求出整数解即可．
【详解】
解：，
解没有等式组，得，
∴没有等式组的整数解有，0，1，2；共4个；
故选：C．

本题考查了解一元没有等式组，解题的关键是熟练掌握解没有等式组的方法．
6．B

【分析】
用平均分的计算过程列方程算出m，再算中位数
【详解】
由平均分：
解得：
从小到大排列：78，80，80，82，90，100
中位数：
故选：B．

本题考查平均数，中位数；注意中间位置两个数时，中位数取两个数的平均值．
7．C

【分析】
先根据反比例函数y=kx的图象在第二、四象限内判断出k的符号，再由函数的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵反比例函数y=kx的图象在第二、四象限内，
∴k＜0，
∴函数y=kx-k的图象一、二、四象限，没有第三象限．
故选：C．

本题考查的是反比例函数的性质和函数的性质，注意：反比例函数y=kx中，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．
8．A

【分析】
如图所示，根据正六边形可以得到∠5=60°，∠1+∠3=120°，根据三角形外角性质求出∠4，即可得到∠2的度数．
【详解】
如图所示，∵六边形为正六边形
∴∠1+∠3=120°，∠5=60°
∵∠1=20°
∴∠3=100°
∵∠3=∠4+∠5
∴∠4=100°-60°=40°
∵光线平行
∴∠2=∠4=40°．
故选A．


本题考查正六边形的内角、外角，平行线的性质、三角形的外角，关键在于灵活运用三角形外角性质和平行线性质是关键．
9．B

【分析】
连接AC，FC，求出AC，利用三角形的中位线定理解决问题即可．
【详解】
解：连接AC，FC．

由翻折的性质可知，BE垂直平分线段CF，
∵FM⊥BE，
∴F,M，C共线，FM＝MC，
∵AN＝FN，
∴MN＝AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∴AC＝＝＝15（cm），
∴MN＝AC＝7.5（cm），
故选B．

本题考查翻折变换，矩形的性质，三角形的中位线定理等知识，添加辅助线，构造三角形中位线解决问题是解题的关键．
10．C

【分析】
根据二次函数对称轴为x=-1，则有，则可以得到a和b的关系，同时可根据图像得出函数图像开口向上，则有a>0，且与y轴交于负半轴，那么c<0，由此可得到a>o，b>0，c<0，进而判断①中是否正确；②可通过b=2a及当x=1时，y=a+b+c=0代入②中式子得出：式子左边为2a>0，即可判断；③由方程与函数的关系：方程的根即为函数图像的交点的横坐标，我们可根据画图来确定方程的根，同时根据函数图像的对称性可知方程的根所对的横坐标也关于x=-1对称，那么当其中一个根为3时，另一个根为-5即为题干所得；④通过对没有等式左右两边同时加上c，进而由二次函数的最值进行判断．
【详解】
由题易得a>0，c<0，对称轴，则有b=2a>0
所以，①错误．
当x=1时，y=a+b+c=0
∴
∴
即②正确．
∵（a≠0）的两个根在图像上也关于x=-1对称
∴当方程其中一个根为3时，另外一个根为-5
即③正确．
∵a>0
∴当x<-1时，y随x的增大而减小，当x>-1时，y随x的增大而增大
∴当x=-1时，y有最小值为a-b+c
∴对于任意实数m有
∴
则④正确．
故选：C

本题是一个多结论的二次函数综合题，主要考查了二次函数的图像与性质，二次函数与方程，二次函数图像与系数的关系，二次函数最值等知识点，解题的关键在于通过题干及图像分析出系数的大小关系．③主要运用二次函数的对称性；④解题的关键在于赋值代入．
11．

【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值≥10时，n是正整数；当原数的值＜1时，n是负整数．
【详解】
解：；
故

本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．x≥﹣3且x≠2．

【详解】
解：根据题意得： ，
解得：x≥-3且x≠2．
故选A．
点睛：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13．

【分析】
求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
【详解】
解：由图可知：黑色方砖有8个小三角形，每4个三角形是大正方形面积的
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值，
∴小球最终停留在黑域的概率，
故．

本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够准确找出黑色方砖面积与整个区域面积的关系.
14．（20﹣x）（12﹣x）＝×20×12

【分析】
利用平移可把草坪把为一个长为(20-x)m，宽为(12-x)m的矩形，从而根据题中的等量关系：草坪面积=整个矩形面积×，即可得出方程．
【详解】
如图，把水平方向的道路向上平移，竖直方向的道路向右平移，得到如图所示的图形，则
草坪变为一个的长为(20-x)m，宽为(12-x)m的矩形
由题意得：（20﹣x）（12﹣x）＝×20×12
故（20﹣x）（12﹣x）＝×20×12


本题考查了一元二次方程的应用，利用平移把草坪变为矩形是本题的关键．
15．

【分析】
由作法得MN垂直平分BD，则MB=MD，=ND，再证明△BMN为等腰三角形得到BM=BN，则可判断四边形BMDN为菱形，利用菱形的性质和勾股定理计算出BN=5，然后利用面积法计算的边BC上的高．
【详解】

由作法得MN垂直平分BD，
∴MB＝MD，＝ND，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠MDB＝∠D，
而MB＝MD，
∴∠MBD＝∠MDB，
∴∠MBD＝∠D，
而BD⊥MN，
∴△BMN为等腰三角形，
∴BM＝BN，
∴BM＝BN＝ND＝MD，
∴四边形BMDN为菱形，
∴，
设▱ABCD的边BC上的高为h，
∵，
∴，
即▱ABCD的边BC上的高为．
故答案为．

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．
16．50

【分析】
根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】
∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝105°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，
∵，∠BAC＝25°，
∴∠DCE＝∠BAC＝25°，
∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝50°，
故50．

本题考查了圆内接四边形的问题，掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形外角的性质是解题的关键．
17．4．

【分析】
先作AD⊥OC于点D，作BE⊥OC于点E，由得到A(a,c-a)，再由点A、关于原点对称，得到B（-a，a-c），用勾股定理得到=，得到，根据面积为12求出，得出结论．
【详解】
解：如图所示，作AD⊥OC于点D，作BE⊥OC于点E，

设点C（0，c），，
∵，
∴CD=AD=a，
∴OD=OC-CD=c-a,
∴A(a,c-a)，
∵点A、在反比例函数的图象上，直线原点，
∴点A、关于原点对称，
∴B（-a，a-c），
由勾股定理得：
， ，
∵，
∴=，
解得：，
∴OC=，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故4．

本题考查了反比例函数的应用，关键在于作出辅助线得出各边的关系，利用勾股定理与已知面积求出点的坐标．
18．①②④

【分析】
根据等边三角形的性质证明△ACF≌△CDE，可判断①；过点F作FP∥AD，交CE于P点，利用平行线分线段成比例可判断③；过点B作BM⊥AG于M，BN⊥GC于N，得到点A、B、C、G四点共圆，从而证明△ABM≌△CBN，得到S四边形ABCG=S四边形BMGN，再利用S四边形BMGN=2S△BMG求出结果即可判断④；根据全等得出∠DCE=∠CAF，根据三角形外角性质得出判断②．
【详解】
解：∵ABCD为菱形，
∴AD=CD，
∵AE=DF，
∴DE=CF，
∵∠ADC=60°，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠D=∠ACD=60°，AC=CD，
∴△ACF≌△CDE（SAS），故①正确；
过点F作FP∥AD，交CE于P点，
∵DF=2CF，
∴FP：DE=CF：CD=1：3，
∵DE=CF，AD=CD，
∴AE=2DE，
∴FP：AE=1：6=FG：AG，
∴AG=6FG，
∴CE=AF=7GF，故③错误；
过点B作BM⊥AG于M，BN⊥GC于N，

∵∠AGE=∠ACG+∠CAF=∠ACG+∠GCF=60°=∠ABC，
即∠AGC+∠ABC=180°，
∴点A、B、C、G四点共圆，
∴∠AGB=∠ACB=60°，∠CGB=∠CAB=60°，
∴∠AGB=∠CGB=60°，
∴BM=BN，又AB=BC，
∴△ABM≌△CBN（HL），
∴S四边形ABCG=S四边形BMGN，
∵∠BGM=60°，
∴GM=BG，BM=，
∴S四边形BMGN=2S△BMG=2××BG×=，故④正确；
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=DC，
∵AD=AC，
∴AD=DC=BD，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ACD=60°，
∴∠AGE=∠ACE+∠CAG=∠DCE+∠ACE=∠ACD=60°，则②正确；
故①②④

本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把没有规则图形的面积转化为两个全等三角形的面积是解题的关键．
19．，

【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算即可．
【详解】
解：原式

，
当时，原式．

本题考查了分式的化简求值．掌握分式的混合运算顺序及运算法则是解题的关键．
20．（1）50；（2）108；（3）见解析；（4）

【分析】
（1）用条形统计图中等级B的人数除以扇形统计图中等级B所占百分比即得本次的人数；
（2）用扇形统计图中等级D的人数除以总人数再乘以360°即可求出等级所对应的扇形的圆心角；
（3）用总人数减去其它三个等级的人数即得等级C的人数，进而可补全条形统计图；
（4）先画出树状图求出所有等可能的结果数，再找出恰好选中甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）本次的学生人数=13÷26%=50名；
故50；
（2）在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角=．
故108；
（3）等级人数为：名，补图如下：

（4）画树状图得：

由图可知：总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好选中甲和乙的结果有2种，
所以（恰好选中甲和乙）．

本题是统计与概率综合题，主要考查了条形统计图和扇形统计图的相关知识以及求两次的概率，属于常考题型，熟练掌握统计与概率的基本知识是解题的关键．
21．(1)A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；
(2)80

【分析】
（1）设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，由题意：购买1辆A型公交车和2辆B型公交车需要165万元，2辆A型公交车和3辆B型公交车需要270万元．列出二元方程组，解方程组即可；
（2）设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140-m）辆B型公交车，由题意：购买A型公交车的总费用没有高于B型公交车的总费用，列出一元没有等式，解没有等式即可．
(1)
解：设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆y万元，
由题意得：，
解得：，
答：A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元；
(2)
解：设该公司购买m辆A型公交车，则购买（140﹣m）辆B型公交车，
由题意得：45m≤60（140﹣m），
解得：m≤80，
答：该公司至多购买80辆A型公交车．

本题考查了二元方程组的应用以及一元没有等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元没有等式．
22．货船与港口之间的距离是海里

【分析】
过点作于，先求出，在中，，由三角函数定义求出，求出，则是等腰直角三角形，得出海里即可．
【详解】
解：过点作于点

根据题意，得

∵
∴
∴
在中
∵，
∴
∵
∴
在中
∵，
∴
答：货船与港口之间的距离是海里．

本题考查了解直角三角形的应用方向角问题、等腰直角三角形的判定与性质等知识；通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．
23．(1)相切，见解析
(2)

【分析】
（1）CD与⊙O相切，连接AC，由∠ABC＝90°得AC是⊙O的直径，∠CAB+∠ACB＝90°．进而得∠ODC＝∠CAB，由进而得∠DOC＝∠ACB，从而得∠OCD＝90°，于是可证明结论成立；
（2）解：如图，连接CE，由AC是⊙O的直径，⊙O的半径为4，得∠AEC＝90°，AC＝8，进而求得CD＝6，于是有，在Rt△ACE中，解直角三角形即可求解．
(1)
解：CD与⊙O相切，
理由如下：如图，连接AC．

∵∠ABC＝90°，
∴AC是⊙O的直径，∠CAB+∠ACB＝90°．
∵OA＝OB，
∴∠CAB＝∠OBA，
又∵∠ODC＝∠OBA，
∴∠ODC＝∠CAB，
∵，
∴∠DOC＝∠ACB，
∴∠ODC+∠DOC＝∠CAB+∠ACB＝90°，
∴∠OCD＝90°，
∴OC⊥CD，
∴CD与⊙O相切，
(2)
解：如图，连接CE．

∵AC是⊙O的直径，⊙O的半径为4，
∴∠AEC＝90°，AC＝8
∵在Rt△OCD中，，
∴CD＝6，
∴在Rt△ACD中，
∴
∵在Rt△ACE中，，
∴，
∴．

本题主要考查了平行线的性质、勾股定理、解直角三角形以及切线的判定和圆周角定理，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．
24．（1）y＝﹣2x+200   （30≤x≤60）；（2）当单价为55元时，这种童装每月可获利1800元；（3）当单价为60元时，这种童装每月获得利润，利润是1950元．

【分析】
（1）当单价为60元时，平均每月量为80件，而当单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．从而用60减去x，再除以10，就是降价几个10元，再乘以20，再把80加上就是平均月量；
（2）利用（售价﹣进价）乘以平均月量，再减去每月需要支付的其他费用，让其等于1800，解方程即可；
（3）由（2）方程式左边，可得每月获得的利润函数，写成顶点式，再函数的自变量取值范围，可求得取利润时的x值及利润．
【详解】
解：（1）由题意得：y＝80+20×
∴函数的关系式为：y＝﹣2x+200   （30≤x≤60）
（2）由题意得：
（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝1800
解得x1＝55，x2＝75（没有符合题意，舍去）
答：当单价为55元时，这种童装每月可获利1800元．
（3）设每月获得的利润为w元，由题意得：
w＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450
＝﹣2（x﹣65）2+2000
∵﹣2＜0
∴当x≤65时，w随x的增大而增大
∵30≤x≤60
∴当x＝60时，w＝﹣2（60﹣65）2+2000＝1950
答：当单价为60元时，这种童装每月获得利润，利润是1950元．

本题综合考查了函数、一元二次方程、二次函数在实际问题中的应用，具有较强的综合性．
25．(1)BG＝DE，BG⊥DE
(2)①见解析；②或

【分析】
（1）证明△BCG≌△DCE可得结论；
（2）①在线段BG上截取BK＝DH，连接CK．证明△BCK≌△DCH(SAS)，推出CK＝CH，∠BCK＝∠DCH，推出△KCH是等腰直角三角形，即可解决问题；
②分两种情形：当D，G，E三点共线时∠DEC＝45°，连接BD；和当D，H，E三点共线时∠DEC＝45°，连接BD，分别根据正方形的性质勾股定理求解即可解决问题．
(1)
解：BG＝DE，BG⊥DE，理由如下：
∵四边形ABCD和四边形CEFG都为正方形，
∴BC＝CD，∠BCG＝∠DCE＝90°，CG＝CE，
∴△BCG≌△DCE(SAS)，
∴BG＝DE，∠CBG＝∠CDE．
∵∠CDE+∠DEC＝90°，
∴∠HBE+∠BEH＝90°，
∴∠BHD＝90°，即．
综上可知BG和DE的关系为BG＝DE且．
故BG＝DE且；
(2)
①证明：如图，在线段BG上截取BK＝DH，连接CK．

∵四边形ABCD和四边形CEFG都为正方形，
∴BC＝CD，∠BCD＝∠GCE＝90°，CG＝CE，
∴∠BCG＝∠DCE，
∴△BCG≌△DCE(SAS)，
∴∠CBK＝∠CDH，
∵BK＝DH，BC＝DC，
∴△BCK≌△DCH(SAS)，
∴CK＝CH，∠BCK＝∠DCH，
∴∠BCK+∠KCD＝∠DCH+∠KCD，即∠KCH＝∠BCD＝90°，
∴△KCH是等腰直角三角形，
∴，
∴；
②如图，当D，G，E三点共线时∠DEC＝45°，连接BD．

由（1）同样的方法可知，BH＝DE，
∵四边形CEFG为正方形
∴CE＝CH＝1，
∴．
∵AB＝3，
∴，
设DH＝x，则，
在Rt△BDH中，，即，
解得：（舍）
故此时；
如图，当H，E重合时，∠DEC＝45°，连接BD．

设DH＝x，
∵BG＝DH，
∴，
在Rt△BDH中，，即
解得：（舍）
故此时；
综上所述，满足条件的DH的值为或．

本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题是解题的关键．
26．（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）t的值为；（3）当△PDM是等腰三角形时，t＝1或t＝﹣1．

【分析】
（1）求直线y=-x+4与x轴交点B，与y轴交点C，用待定系数法即求得抛物线解析式．
（2）根据点B、C坐标求得∠OBC=45°，又PE⊥x轴于点E，得到△PEB是等腰直角三角形，由t求得BE=PE=t，即可用t表示各线段，得到点M的横坐标，进而用m表示点M纵坐标，求得MP的长．根据MP∥CN可证，故有，把用t表示的MP、NC代入即得到关于t的方程，求解即得到t的值．
（3）因为没有确定等腰△PDM的底和腰，故需分3种情况讨论：①若MD=MP，则∠MDP=∠MPD=45°，故有∠DMP=90°，没有合题意；②若DM=DP，则∠DMP=∠MPD=45°，进而得AE=ME，把含t的式子代入并解方程即可；③若MP=DP，则∠PMD=∠PDM，由对顶角相等和两直线平行内错角相等可得∠CFD=∠PMD=∠PDM=∠CDF进而得CF=CD．用t表示M的坐标，求直线AM解析式，求得AM与y轴交点F的坐标，即能用t表示CF的长．把直线AM与直线BC解析式联立方程组，解得x的值即为点D横坐标．过D作y轴垂线段DG，得等腰直角△CDG，用DG即点D横坐标，进而可用t表示CD的长．把含t的式子代入CF=CD，解方程即得到t的值．
【详解】
（1）直线y＝﹣x+4中，当x＝0时，y＝4
∴C（0，4）
当y＝﹣x+4＝0时，解得：x＝4
∴B（4，0）
∵抛物线y＝﹣x2+bx+cB，C两点
∴      解得：
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+3x+4
（2）∵B（4，0），C（0，4），∠BOC＝90°
∴OB＝OC
∴∠OBC＝∠OCB＝45°
∵ME⊥x轴于点E，PB＝t
∴∠BEP＝90°
∴Rt△BEP中，
∴，
∴
∵点M在抛物线上
∴，
∴ ，
∵PN⊥y轴于点N
∴∠PNO＝∠NOE＝∠PEO＝90°
∴四边形ONPE是矩形
∴ON＝PE＝t
∴NC＝OC﹣ON＝4﹣t
∵MP∥CN
∴△MPQ∽△NCQ
∴
∴
解得：（点P没有与点C重合，故舍去）
∴t的值为
（3）∵∠PEB＝90°，BE＝PE
∴∠BPE＝∠PBE＝45°
∴∠MPD＝∠BPE＝45°
①若MD＝MP，则∠MDP＝∠MPD＝45°
∴∠DMP＝90°，即DM∥x轴，与题意矛盾
②若DM＝DP，则∠DMP＝∠MPD＝45°
∵∠AEM＝90°
∴AE＝ME
∵y＝﹣x2+3x+4＝0时，解得：x1＝﹣1，x2＝4
∴A（﹣1，0）
∵由（2）得，xM＝4﹣t，ME＝yM＝﹣t2+5t
∴AE＝4﹣t﹣（﹣1）＝5﹣t
∴5﹣t＝﹣t2+5t
解得：t1＝1，t2＝5（0＜t＜4，舍去）

③若MP＝DP，则∠PMD＝∠PDM
如图，记AM与y轴交点为F，过点D作DG⊥y轴于点G
∴∠CFD＝∠PMD＝∠PDM＝∠CDF
∴CF＝CD
∵A（﹣1，0），M（4﹣t，﹣t2+5t），设直线AM解析式为y＝ax+m
∴      解得： ，
∴直线AM：
∴F（0，t）
∴CF＝OC﹣OF＝4﹣t
∵tx+t＝﹣x+4，解得：，
∴，
∵∠CGD＝90°，∠DCG＝45°
∴，
∴
解得：
综上所述，当△PDM是等腰三角形时，t＝1或．

本题考查了二次函数的图象与性质，解二元方程组和一元二次方程，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，涉及等腰三角形的分类讨论，要充分利用等腰的性质作为列方程的依据．