北师大版九年级下册第三章 圆6 直线与圆的位置关系第2课时复习练习题

6　直线和圆的位置关系

第2课时

1.切线的判定:

过半径的外端且　垂直　于这条半径的直线是圆的切线. 

2.和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条　角平分线　的交点,叫做三角形的　内心　. 

1.圆的切线必须具备下面两个条件:①半径的外端;②垂直于这条半径;

2.除切线判定定理外,切线的判定方法还有以下两种:

(1)定义:和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.

(2)数量关系:圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.

3.三角形内心的性质:

(1)三角形的内心到三角形三边的距离相等;

(2)三角形的内心与其各顶点的连线平分三角形各个内角.

1.(青海果洛模拟)如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上(不与A,B重合),DE⊥AB于点D,交BC于点F,下列条件中能判别CE是切线的是              (C)

A.∠E=∠CFE   B.∠E=∠ECF

C.∠ECF=∠EFC  D.∠ECF=60°

2.如图,AB是☉O的直径,下列条件中不能判定直线AT是☉O的切线的是              (D)

A.AB=4,AT=3,BT=5  B.∠B=45°,AB=AT

C.∠B=55°,∠TAC=55°  D.∠ATC=∠B

3.(甘肃庆阳模拟)如图,∠ABC=70°,O为射线BC上一点,以点O为圆心,OB长为半径作☉O,要使射线BA与☉O相切,应将射线绕点B按顺时针方向旋转              (B)

A.35°或70°　B.40°或100°　C.40°或90°　D.50°或110°

4.(内蒙古赤峰期末)如图,△ABC中,AB=AC,∠ABC=70°,点O是△ABC的内心,则∠BOC的度数为              (B)

A.120°  B.110°  C.115°  D.130°

5.(内蒙古锡林郭勒模拟)如图,☉O是等边△ABC的内切圆,分别切AB,BC,AC于点E,F,D,P是上一点,则∠EPF的度数是              (B)

A.65°  B.60°  C.58°  D.50°

6.(新疆伊犁期末)如图,∠ABC=90°,O为射线BC上一点,以点O为圆心、BO长为半径作☉O,当射线BA绕点B按顺时针方向旋转　60或120　度时与☉O相切. 

7. (青海中考)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,以AB为直径的☉O交BC于点D,过D作MN⊥AC于点M,交AB的延长线于点N,过点B作BG⊥MN于G.

(1)求证:△BGD∽△DMA.

(2)求证:直线MN是☉O的切线.

【解析】(1)∵MN⊥AC,BG⊥MN,

∴∠BGD=∠DMA=90°,

∵以AB为直径的☉O交BC于点D,

∴AD⊥BC,即∠ADC=90°,

∴∠ADM+∠CDM=90°,

∵∠DBG+∠BDG=90°,∠CDM=∠BDG,

∴∠DBG=∠ADM,∴△BGD∽△DMA;

(2)连接OD.

∵BO=OA,BD=DC,∴OD是△ABC的中位线,∴OD∥AC.

又∵MN⊥AC,∴OD⊥MN,∴直线MN是☉O的切线.