广东省江门市江海区麻园中学2021-2022学年八年级下学期数学期末模拟试卷(含答案)

2021-2022年八年级下数学期末模拟试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．二次根式的化简结果正确的是（　　）

A．5 B．2 C．10 D．5

2．下列各组数中，是勾股数的是（　　）

A．1，，2 B．0.3，0.4，0.5 

C．8，15，17 D．2，3，5

3．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，是二次根式有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+b|结果为（　　）

A．2a﹣b B．﹣2a﹣b C．﹣b D．3b

5．已知一次函数y＝kx+4（k≠0）的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（　　）

A．（1，2） B．（2，4） C．（3，5） D．（4，6）

6．某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修．如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是（　　）

A．修车花了10分钟 B．小明家距离学校1000米 

C．修好车后花了25分钟到达学校 D．修好车后骑行的速度是110米/分钟

7．下列命题为真命题的是（　　）

A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．平行四边形的对角线平分每一组对角 

C．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．平行四边形的对角线互相平分

8．如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿AC修了一条近路，已知AB＝40米，BC＝30米，则走这条近路AC可以少走（　　）米路．

A．20 B．30 C．40 D．50

9．鞋店试销一种新款运动鞋，一周内各种型号的鞋卖出的情况如下表所示：

鞋店经理希望销售更多鞋子，满足更多顾客需求，那么他最关注的是数据的（　　）

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

10．如图，正方形ABCD的边长为4，△EFG中，EF＝EG＝，FG＝2，BC和FG在一条直线上，当△EFG从点G和点B重合时开始向右平移，直到点F与点C重合时停止运动，设△EFG平移的距离为x，△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为y，则下列图象中能大致反映y与x的函数关系的图象是（　　）

A．B．C D．

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．化简：＝　   　．

12．若要使有意义，则x的取值范围为 　   　．

13．如图，▱ABCD中，∠A比∠D大50°，则∠C等于 　   　．

14．将函数y＝﹣4x+1的图象向下平移2个单位，得到的图象的函数表达式是　   　．

15．如图是一次函数y1＝ax+b与y2＝x+c的图象，当x　   　时，y1＞y2．

16．如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，F为BE的中点，G为BC的中点，连接EC．若AB＝6，BC＝14，则AE的长为 　   　，FG的长为 　   　．

17．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，连接BD，作∠BAD角平分线AE交BD、BC于点F、E．若EC＝3，CD＝4，那么AE长为 　   　．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．计算：．

19．已知，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）画出该函数图象；

（3）求AB的长．

20．如图，在△ABC中，D为AB的中点，且DC⊥BC，DE⊥DC交AC于点E，DE＝，CE＝2，求AB的长．

21．如图，四边形ABCD是正方形，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．

（1）求证：四边形BEDF是菱形；

（2）若AC＝8，AE＝2，求四边形BEDF的周长．

22．保家卫国尽精英，战绩辉煌留盛名，近几年涌现了很多缅怀中国军人的优秀作品，其中《长津湖》和《长津湖之水门桥》正是其中的优秀代表，为了解学生对这两部作品的评价，某调查小组从该校九年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分，并进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：《长津湖》得分：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．

抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数如下表．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述表格中的b＝　   　，c＝　   　；

（2）根据上述数据，你认为该校九年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）若该校九年级1100名学生都对这两部作品进行打分，请你估计一下这两部作品一共大约可得到多少个满分？

23． “冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物深受大家喜爱．某文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，花费分别是24000元和10000元，已知“冰墩墩”毛绒玩具的订购单价是“雪容融”毛绒玩具的订购单价的1.2倍，并且订购的“冰墩墩”毛绒玩具的数量比“雪容融”毛绒玩具的数量多100件．

（1）求文旅店订购的两种毛绒玩具的单价分别是多少元；

（2）该文旅店计划再订购这两种毛绒玩具共200件，其中购进“雪容融”毛绒玩具的数量不超过“冰墩墩”毛线玩具的数量的，该文旅店购进“雪容融”毛绒玩具多少件时？购买两种玩具的总费用最低，最低费用是多少元？

24．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且CE＝CF．

（1）求证：BE＝DF；

（2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？

25．把正方形纸片放在直角坐标系中，如图所示，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知3BE＝BC．

（1）请直接写出D、E两点的坐标，并求出直线EF的解析式；

（2）在直线EF上是否存在点M，使得△AFM的面积是△AEF的面积的一半，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

（3）若点P、Q分别是线段AG、AF上的动点，则EP+PQ的最小值是多少？并求出此时点Q的坐标．

参考答案：

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．A    2．C    3.C    4.B    5.A    6.D    7.D    8.A    9.B    10.B

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．2；   12．x≤3且x≠0；  13．115°；  14．y＝﹣4x-1；  15．＞﹣2

16．8；5；   17．2．

三．解答题（一）（共3小题，每小题6分，满分18分）

18．解：原式 ＝32﹣（）2++1﹣ ……………………………………3分

＝9﹣7++1﹣ ………………………………………………5分

＝3+  ………………………………………………………………6分

19．解：（1）令y＝0，则x＝6，

∴点A的坐标为（6，0）………………………………………………………1分

令x＝0，则y＝3，

∴点B的坐标为（0，3）；………………………………………………………2分

（2）如图：

…………………………………………4分

（3）∵点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，3），

∴OA＝6，OB＝3， …………………………………………………………………5分

在Rt△ABC中，AB＝＝＝3   ………………………6分

20．解：∵DE⊥DC

∴∠CDE＝90°…………………………………………………………………1分

∵DE＝，CE＝2

∴CD＝＝＝ …………………………………2分

∵DC⊥BC，DE⊥DC

∴∠DCB＝90°，DE∥BC ………………………………………………………3分

∵D为AB的中点，

∵BC＝2DE＝2，

∴BD＝＝＝，…………………………5分

∵D为AB的中点，

∴AB＝2BD＝2 ………………………………………………………………6分

四．解答题（二）（共3小题，每小题8分，满分24分）

21．（1）证明：连接BD交AC于点O ……………………………………………………1分

∵在正方形ABCD中，

∴AC⊥BD，且OA＝OC＝OB＝OD，………………………………………………2分

∵AE＝CF，

∴OE＝OF，

∵OD＝OB，

∴四边形BEDF是平行四边形，    ………………………………………………3分

∵BD⊥EF，

∴四边形BEDF是菱形；          ………………………………………………4分

（2）解：∵AC＝8，

∴OA＝OB＝4，        ……………………………………………………5分

∵AE＝2，

∴OE＝4﹣2＝2，      ……………………………………………………6分

在△EOB中，根据勾股定理，得BE＝    …………………………7分

∵四边形BEDF是菱形，

∴四边形BEDF的周长为×4＝．    …………………………8分

22．（1）8.5，8；                   ……………………………………………………2分

（2）该校九年级学生对《长津湖》评价更高，理由：

《长津湖》的平均数、众数、中位数均比《长津湖之水门桥》的高   ……………5分

（3）1100×（+15%）＝385（人）    ……………………………………………7分

答：该校九年级1100名学生都对这两部作品进行打分，这两部作品一共大约可得到满分的个数为385人．                ……………………………………………………8分

23．解：

（1）设“雪容融”玩具的单价为x元/件，则“冰墩墩”玩具的单价为1.2x元/件 ……1分

由题意得：  …………………………………………………………2分

解得：x＝100，               …………………………………………………………3分

经检验，x＝100是原分式方程的解

∴1.2x＝120，                  ………………………………………………………4分

答：“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具分别是120元/件、100元/件；

（2）设购买“雪容融”毛绒玩具m件，购买两种玩具的总费用为w元，     ……5分

由题意，得：w＝100m+120（200﹣m）＝﹣20m+24000， ……………………………6分

∴w随m的增大而减小，

∵购进“雪容融”毛绒玩具的数量不超过“冰墩墩”毛线玩具的数量的，

∴m≤（200﹣m），            ………………………………………………………7分

解得m≤50，

∴当m＝50时，w取得最小值，此时w＝23000，

答：购买“雪容融”毛绒玩具50件时总费用最低，最低费用是23000元．   ……8分

三．解答题（三）（共2小题，每小题10分，满分20分）

24．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴BC＝DC，∠B＝∠CDA＝90°，………………………………………1分

∵F是AD延长线上一点，

∴∠CDF＝180˚﹣∠CDA＝90°，…………………………………………2分

在Rt△CBE和Rt△CDF中，

，

∴Rt△CBE≌Rt△CDF（HL），  …………………………………………3分

∴BE＝DF；                  …………………………………………4分

（2）GE＝BE+GD成立  …………………………………………………………………5分

理由：∵△CBE≌△CDF

∴∠BCE＝∠DCF

又∵∠BCD＝∠BCE+∠DCE＝90°

∴∠ECF＝∠DCF+∠DCE＝90°  ……………………………………………6分

∵∠GCE＝45°

∴∠GCF＝∠ECF﹣∠GCE＝45° ……………………………………………7分

在△ECG和△FCG中，

，

∴△ECG≌△FCG（SAS），  ……………………………………………………8分

∴GE＝GF， ………………………………………………………………………9分

∵GF＝DF+DG，BE＝DF

∴GF＝BE+DG，

∴GE＝BE+GD成立．  …………………………………………………………10分

25．解：（1）

D（3，3），E（1，0），     …………………………………………………………1分

设F（3，m），则CF＝m，DF＝3﹣m，

由折叠可知：

FG＝DF＝3﹣m，EG＝BE＝1，∠AGF＝∠D＝90°，∠AGE＝∠ABC＝90°，

∴∠AGF+∠AGE＝90°+90°＝180°，

∴E、G、F三点共线，

∴EF＝EG+FG＝1+3﹣m＝4﹣m，

在Rt△EFC中，CE2+CF2＝EF2，

∴22+m2＝（4﹣m）2，

解得：m＝，

∴F（3，），……………………………………………………………………………2分

设直线EF的解析式为y＝kx+b，

则，

解得：，

∴直线EF的解析式为：y＝x﹣；…………………………………………………3分

（2）在直线EF上存在点M，使得△AFM的面积是△AEF的面积的一半．

∵S△AFM＝S△AEF，AG⊥EF，

∴AG•FM＝×AG•EF，

∴FM＝EF，                ………………………………………………………4分

当点M在线段EF上时，M为EF的中点，  

∴M（2，），                ………………………………………………………5分

当点M在线段EF的延长线上时，设M（x，x﹣），

则FM＝EF＝，

∴FM2＝，即（x﹣3）2+（x﹣﹣）2＝，

解得：x＝4或x＝2（舍去），

∴M（4，），                           ………………………………………6分

综上，点M的坐标为（2，）或（4，）；

（3）过点E作EQ⊥AF于Q，当E、P、Q三点共线时EP+PQ＝EQ最小，………7分

在Rt△ADF中，AF＝＝＝，

∵S△AEF＝AF•EQ＝EF•AG，即×EQ＝××3，

∴EQ＝，                   ………………………………………………………8分

设直线AF的解析式为y＝k′x+b′，

∵A（0，3），F（3，），

∴，

解得：，

∴直线AF的解析式为y＝﹣x+3， …………………………………………………9分

设Q（n，﹣n+3），

则（n﹣1）2+（﹣n+3）2＝（）2，

解得：n1＝n2＝2，

∴Q（2，2）．      ………………………………………………………………………10分