广东省佛山市三水区大塘中学2021—2022学年下学期八年级数学期末模拟试卷(含答案)

这是一份广东省佛山市三水区大塘中学2021—2022学年下学期八年级数学期末模拟试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了下列各式中，计算正确的是，若点，已知点P等内容，欢迎下载使用。

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．B．＝﹣2C．＝3D．2
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°,AB＝13，AC＝5，D、E分别是AC、AB中点，则DE长是（ ）
A．6.5B．6C．5.5D．
第8题图
第5题图
第3题图
4．若点（3，y1）和（﹣1，y2）都在一次函数y＝﹣2x+5的图象上，则y1与y2大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定
5．如图，平行四边形ABCD的周长为24，对角线AC，BD相交于点O，OF⊥AC，垂足为O，OF交AD于点F，则△CDF的周长为（ ）
A．8B．10C．12D．14
6．已知点P（﹣1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．m≥1D．m＜1
7．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小
C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变
8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（ ）
A．20°B．25°C．30°D．40°
第9题图
9．有理数a和b在数轴上的位置如图所示，则﹣|a﹣b|等于（ ）
A．aB．﹣aC．2b+aD．2b﹣a
10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE＝1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
二．填空题（共7小题，每小题6分，共18分）
11．已知a＝﹣1，b＝+1，则＝ ．
12．已知P（a，b）是直线y＝x﹣2上的点，则6b﹣2a+3的值是 ．
13．某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为 分．
14．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝7，BC＝12，则EF的长为 ．
第16题图
第15题图
第14题图
15．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx﹣1的图象相交于点P，则关于x的不等式x+b﹣kx+1＞0的解集为 ．
16．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝ ．
17．如图，将矩形纸片ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，再将△CDN沿DN折叠．使点C恰好落在MN上的点F处．若MN＝5，则AD的长为 ．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．计算：+×﹣．
第17题图
19.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图1中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；
（2）在图2中，画一个正方形，使它的面积是18．
图2
图1
图1
图2
20．如图，一次函数l1：y＝2x﹣2的图象与x轴交于点D，一次函数l2：y＝kx+b的图象与x轴交于点A，且经过点B（3，1），两函数图象交于点C（m，2）．
（1）求m的值和一次函数l2：y＝kx+b的解析式；
（2）根据图象，直接写出kx+b＜2x﹣2的解集．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．如图，已知，在△ADE中，∠ADE＝90°，点B是AE的中点，
过点D作DC∥AE，DC＝AB，连接BD，CE．
（1）求证：四边形BDCE是菱形；
（2）若AD＝6，BD＝5，求菱形BDCE的面积．
第21题图
22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解，甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按22元收费：超过1千克，超过的部分按每千克15元收费；乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）当x＞0时，直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）当小明快递的物品超过1千克时，选择哪家快递公司更省钱？
23．某年级共有150名女生，为了解该校女生实心球成绩（单位：米）和仰卧起坐（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了她们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
（a）实心球成绩的频数分布表如下：
（b）一分钟仰卧起坐成绩如图所示：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为 ．抽取的30名女生实心球的平均数为________ 米.
（2）抽取的30名女生一分钟仰卧起坐成绩的
众数为 个，中位数为 个．
（3）实心球成绩在7.0≤x＜7.4这组的数据是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3若实心球成绩达到7.2米及以上，成绩记为优秀，请估计全年级女生成绩达到优秀的人数．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．如图，把矩形纸片OABC放入直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴，y轴的正半轴上，连接AC，且AC＝4，OA＝2CO．
（1）求AC所在直线的解析式；
（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积；
（3）若过一定点M的任意一条直线总能把矩形OABC的面积分为相等的两部分，则定M的坐标为 ．
如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，AF和DE相交于点P，
连接BP，CP
(1)如图①，试猜想AF与DE的数量关系和位置关系，请说明理由；
(2)求证：BP=AD
(3)试猜想GE、GF与GC之间的数量关系，并证明你的猜想。
图1
备用图1
备用图2
参考答案
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1. A 2. C 3.B 4.A 5.C 6.A 7.B 8.A 9. B 10. D
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)
11. 12. 13. 14.2.5 15. 16. 17.
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
解：原式 ……………………………… …………2分

……………………………………………………4分………………………………………………………………6分
18.解 ：如图所示 (画图略)

19.解：（1）∵两函数图象交于点C（m，2），
∴把点C的坐标代入y＝2x﹣2得：2＝2m﹣2，
解得：m＝2，……………………………………………………… …………1分
即C（2，2），
∵函数y＝kx+b经过点B（3，1），点C（2，2），
∴，
解得：k＝﹣1，b＝4，
即y＝﹣x+4，……………………………………………………… …………3分
所以m＝2，一次函数l2：y＝kx+b的解析式是y＝﹣x+4；………… …………4分
（2）由图象可知不等式kx+b＜2x﹣2的解集是x＞2．……… …………6分
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21.（1）证明：∵点B是AE的中点
∴AB=BE
∵DC=AB
∴DC=BE……………………… …………1分
∵DC∥BE，DC＝BE，
∴四边形BECD是平行四边形，……………………… …………2分
∵∠ADE＝90°，点B是AE的中点，
∴DB＝AE＝AB＝BE，……………………… …………3分
∴平行四边形BDCE是菱形；……………………… …………4分
（2）解：如图，连接BC交DE于O，
∵四边形BDCE是菱形，
∴BC⊥DE，OD＝OE，OB＝OC，……………………… …………5分
∵点B是AE的中点，
∴OB是△ADE的中位线，
∴OB＝AD＝3，
∴BC＝2OB＝6，OD＝＝＝4，……………………… …………7分
∴DE＝2OD＝8，
∴S菱形BDCE＝BC•DE＝×6×8＝24．……………………… …………8分
解：（1）当0＜x≤1时，y甲＝22；………………… …………1分
当x＞1时，y甲＝22+15（x﹣1）＝15x+7．………………… …………2分
∴y甲＝，………………… …………3分
由题可得，y乙＝16x+3；………………… …………4分
（2）当x＞1时，
令y甲＝y乙，即15x+7＝16x+3，
解得x＝4；………………… …………5分
当x＝4，选甲、乙两家快递公司快递费一样多，
当小明快递的物品超过1千克而小于4千克，则他应选择乙快递公司更省钱，
当小明快递的物品超4千克，则他应选择甲快递公司更省钱．………………… ……8分
解：（1）m＝30﹣2﹣10﹣6﹣2﹣1＝9，……………… ……1分
组中值为：6.4， 6.8， 7.2， 7.6， 8.0， 8.4……………… ……2分
平均数:……… ……4分
（2）由（c）中统计图可知，
抽取的30名女生一分钟仰卧起坐成绩的众数为43，中位数是45，
故答案为：43，45；……………… ……… ……… ……… ……… ……… ……6分
（3）150×＝65（人），
即估计全年级女生成绩达到优秀的约有65人…… ……… ……… ……… ……… ……8分
24..解：（1）设OC＝x，则OA＝2x，
在Rt△OAC中，AC＝＝x，
∴x＝4，解得x＝4，
∴OC＝4，OA＝8，
∴A（8，0），C（0，4），… ……… … ……… ……… ………… ……2分
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
把A（8，0），C（0，4）代入得，
解得．
∴AC所在直线解析式为y＝﹣x+4；… ……… … ……… ……… ………… ……4分
（2）设CE＝t，
∵纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），
∴CE＝AE＝t，∠AEF＝∠CEF，
∴OE＝OA﹣AE＝8﹣t，
在Rt△OCE中，∵OC2+OE2＝CE2，
∴42+（8﹣t）2＝t2，解得t＝5，
即CE＝5，……… …… ……… ……… ……… ……… ………… ………… ……6分
∵BC∥OA，
∴∠CFE＝∠AEF，
∴∠CFE＝∠CEF，
∴CF＝CE＝5，
∴S△CEF＝CF•OC＝×5×4＝10，
即折叠后重叠部分的面积为10；…… ……… …… ……… ……… ………… ……7分
（3）经过矩形OABC的重心的直线总能够把矩形OABC的面积平均分为两部分，而矩形OABC的重心为对角线的交点，即线段AC的中点，
∵A（8，0），C（0，4），
∴线段AC的中点坐标为（4，2）．
∴定点M的坐标为（4，2）．
故答案为：（4，2）．……………………… ……… ……… …… ……… ……………10分
25.解：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠BCD＝90°，
而点E、F分别为BC，CD的中点，
∴DF＝CE，
在△ADF和△DCE中，
，
∴△ADF≌△DCE，…… ………… ……… …… ………… ……2分
∴AF＝DE，
∠DAF＝∠CDE，
而∠DAF+∠DFA＝90°，
∴∠CDE+∠DFA＝90°，
∴∠DPF＝90°，
∴AF⊥DE
∴AF＝DE且AF⊥DE…… … ……… ………… ……… …… ………… ……3分
（2）作BG∥DE交AF于M，交AD于G，如图1，则四边形BEDG为平行四边形，
∴BE＝DG＝AD，
∴GM为△APD的中位线，
∴AM＝MP，
∵AP⊥DE，
∴AP⊥BG，
∴BM垂直平分AP，
∴BP＝BA＝AD…… … ……… ……… …… ……… ……… …………… ……6分
（3）延长DE到N使EN＝PF，连接CN，如图2，… ……… ……… ………… ……7分
∵∠CFP＝90°+∠3，∠CEN＝90°+∠3，
∴∠CFP＝∠CEN，
在△CFP和△CEN中，
，
∴△CFP≌△CEN，… ……… … ……… ……… ……… ……………… ……9分
∴CP＝CN，∠1＝∠2，
∵∠1+∠PCE＝90°，
∴∠2+∠PCE＝90°，即∠PCN＝90°，
∴△PCN为等腰直角三角形，
∴PN＝PC，
∴PE+EN＝PE+PF＝PC…… … ……… …… ……… ………… ………… ……10分
分组
6.2≤x＜6.6
6.6≤x＜7.0
7.0≤x＜7.4
7.4≤x＜7.8
7.8≤x＜8.2
8.2≤x＜8.6
频数
2
m
10
6
2
1