广东省佛山市南海区里水中学2021—2022学年下学期八年级数学期末模拟试卷(含答案)

这是一份广东省佛山市南海区里水中学2021—2022学年下学期八年级数学期末模拟试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了下列关于某个四边形的三个结论，已知平面直角坐标系中，有两点A等内容，欢迎下载使用。

1．若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣1B．a＞﹣1C．a≠﹣1D．a≤﹣1
2．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列每一组数据中的三个数分别作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．5，，B．，，2C．6，7，8D．3，4，
4．在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝120°，那么∠A等于（ ）
A．20°B．40°C．60°D．70°
5．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论正确的是（ ）
A．它是一个轴对称图形 B．两条对角线互相平分
C．两条对角线把四边形分成四个全等三角形D．一组对角的和为180°
6．下列关于某个四边形的三个结论：①它对角线互相平分；②它是一个菱形；③它是一个平行四边形．下列推理过程正确的是（ ）
A．由②推出③，由③推出①B．由①推出②，由②推出③
C．由③推出①，由①推出②D．由①推出③，由③推出②
7．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）A．当▱ABCD是矩形时，∠ABC＝90°B．当▱ABCD是菱形时，AC⊥BD
C．当▱ABCD是正方形时，AC＝BD D．当▱ABCD是菱形时，AB＝AC

8．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝﹣3x+2B．y＝3x+2C．y＝﹣3x﹣2D．y＝3x﹣2
9．已知直线y＝x﹣1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点B为圆心，AB长为半径画弧，与y轴交于点C，则点C的坐标为（ ）
A．（﹣1+，0）B．（0，﹣1﹣）
C．（﹣1+，0）或（﹣1﹣，0）D．（0，﹣1+）或（0，﹣1﹣）
10．已知平面直角坐标系中，有两点A（a，0），B（0，b），且满足b＝++4，P为AB上一动点（不与A，B重合），PE⊥x轴，PF⊥y轴，垂足分别为E，F，连接EF，则EF的最小值为（ ）
A．B．3C．4D．5
二．填空题（共7小题）
11．计算：﹣6的值是 ．
12．已知x、y为直角三角形的两边且满足+（x﹣y+1）2＝0，则该直角三角形的第三边为 ．
13．已知一次函数y＝（m+2）x+m﹣1的函数值y随x的增大而增大，且与y轴的交点在x轴的下方，则m的取值范围是 ．
14．如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°，则四边形ABCD的面积等于 ．

15．如图，E，F是正方形ABCD对角线BD上的两点，BD＝8，BE＝DF＝2，则四边形AECF的面积是 ．
16．如图，两个宽度都为1的平直纸条，交叉叠放在一起，两纸条边缘的夹角为α＝30°，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为 ．
17．甲、乙两名同学进行登山比赛，甲同学和乙同学沿相同的路线同时在早8：00从山脚出发前往山顶，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路以每小时6千米的速度下山，在这一过程中，各自行进的路程随所用时间变化的图象如图所示，根据提供信息得出以下四个结论：①甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米；②乙同学登山共用4小时；③甲同学在14：00返回山脚；④甲同学返回与乙同学相遇时，乙同学距登到山顶还有1.4千米的路程．以上四个结论正确的有 ．
三．解答题（共8小题）
18．已知：x＝﹣2，y＝+2，求：
（1）x2y+xy2；（2）的值．
19．证明：对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．
已知：如图，在▱ABCD中， ．
求证：▱ABCD是菱形．
证明：

20．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数．如图所示，此函数的图象经过A（﹣20，0），B（20，20）两点．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求弹簧不挂物体时的长度．


21．如图，已知圆柱形茶杯，底面直径为5厘米，将长为20厘米的筷子沿底面放入杯中，筷子露在茶杯口外的最短长度是7厘米，求茶杯的高度．

22．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A→C→B→A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；
（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．
23．今年，深圳市的新冠病毒疫情来势汹汹，但经过全市人民的团结一心、共同抗击，已经完全控制住了疫情发展．期间也涌现出了不少的先进人物和事迹，我校准备大力宣传，需印制若干份宣传资料印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：
（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是 ，乙种收费方式的函数关系式是 ．
（2）我校某年级需印制100～650（含100和650）份宣传资料，选择哪种印刷方式较合算？

24．小芳在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：
a＝＝＝2﹣，∴a＝2﹣，
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1
请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：
（1）化简．
（2）若．
①求4a2﹣8a﹣1的值；
②求3a3﹣12a2+9a﹣12的值．
25．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）探究：①CE与CG有怎样的位置关系？请说明理由．
②CE+CG的值为 ．


参考答案
一．选择题（共10小题）
1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 6.A 7.D 8.A 9.C 10.A
二．填空题（共7小题）
11. 0 12． 5或 ．13 ﹣2＜m＜1 ．14． 36 ．
15． 16 ．16. 2 17. ① ．
三．解答题（共8小题）
18.解：∵x＝﹣2，y＝+分
∴x+y＝2，xy＝5﹣4＝分
（1）x2y+xy2
＝xy（x+y）
＝2×1
＝分
（2）
＝
＝
＝
＝分
填空 BD平分∠ABC，BD平分∠ADC 分
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠分
∵BD平分∠ABC，BD平分∠ADC
∴∠ABD＝∠ABC，∠ADB＝∠分
∴∠ABD＝∠分
∴AB＝分
∴▱ABCD是菱形分
20.解：（1）设此一次函数的解析式是y＝kx+分
∵此函数的图象经过A（﹣20，0），B（20，20）两点，
∴分
解得分
即此一次函数的解析式是y＝0.5x+分
（2）当x＝0时，
y＝0.5×0+10＝分
答：弹簧不挂物体时的长度是分
21解：根据题意可得：AC＝20﹣7＝13（cm）分
在Rt△ABC中，AC＝13cm，BA＝分
∴根据勾股定理CB＝
＝
＝12（cm）分
答：茶杯的高度为12cm．分
解：（1）连接分
∵∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝分
∴AC＝＝8（cm）分
∵CP2+BC2＝PB2，
∵PA＝PB＝2tcm，
∴（8﹣2t）2+62＝（2t）2，
∴t＝分

（2）当点P在∠BAC的平分线上时，如图，过点P作PE⊥AB于点E，
此时BP＝（14﹣2t）cm，
PE＝PC＝（2t﹣8）cm，
BE＝10﹣8＝2（cm）分
在Rt△BEP中，PE2+BE2＝BP2，
即：（2t﹣8）2+22＝（14﹣2t）2，
解得：t＝分
当t＝12时，点P与A重合，也符合条件分
∴当t＝或12时，点P恰好在∠BAC的平分线上分
23.（1）填空：
甲种收费方式的函数关系式是 y＝0.1x+6（x≥）乙种收费方式的函数关系式 y＝0.12x（x≥0） 分
解：（1）设甲种收费方式的函数关系式为y＝kx+b，
把（0，6），（100，16）分别代入得，
解得，
所以甲种收费方式的函数关系式为y＝0.1x+6（x≥0）分
设乙种收费方式的函数关系式为y＝mx，
把（100，12）代入得100m＝12，解得m＝0.12，
所以乙种收费方式的函数关系式为y＝0.12x（x≥0）分
（2）当0.1x+6＞0.12x时，解得x＜分
当0.1x+6＝0.12x时，解得x＝分
当0.1x+6＜0.12x时，解得x＞分
答：当100≤x＜300时，选择乙种收费方式较合算；
当x＝300时，两种收费方式一样；
当300≤x≤650时，选择甲种收费方式较合算分
24.解：（1）原式＝
＝
＝分
（2）①∵a＝＝+分
∴原式＝4（a﹣1）2﹣5
＝8﹣5
＝分
②∵a2＝3+2
∴原式＝3a（a2+3）﹣12（a2+1）
＝3（+1）（2+6）﹣12（4+2）
＝﹣分
25.
（1）如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于分
∴∠MEN＝90°，
∵点E是正方形ABCD对角线上的点，
∴EM＝分
∵∠DEF＝90°，
∴∠DEN＝∠MEF＝90°﹣∠FEN，
∵∠DNE＝∠FME＝90°，
在△DEN和△FEM中，
，
∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴EF＝分
∵四边形DEFG是矩形，
∴矩形DEFG是正方形分
（2）①CE⊥CG，理由如下：
∵正方形DEFG和正方形ABCD，
∴DE＝DG，AD＝DC，
∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，
∴∠CDG＝∠ADE，
在△ADE和△CDG中，
，
∴△ADE≌△CDG（SAS）分
∴∠CDA＝∠DCG，
∵∠ACD+∠CAD+∠ADC＝180°，∠ADC＝90°，
∴∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝∠ACD+∠CAD＝90°，
∴CE⊥分
②由①知，△ADE≌△CDG，
∴AE＝CG，
∴CE+CG＝CE+AE＝AC＝AB＝×＝2，
②CE+CG的值为 2 分