2021-2022学年贵州省黔东南州七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年贵州省黔东南州七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共40分）

1. 的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 以下调查中，适合用抽样调查的是(    )

A. 了解我校七年级班学生的视力情况
B. 了解北斗导航卫星的设备零件的质量情况
C. 企业招聘时应聘人员进行面试
D. 检测某市的空气质量

3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 如图．，，划的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 已知是方程组的解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 乙知，介于两个连续自然数之间，则下列结论中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 在直角坐标系中，过不同的两点与的直线轴，则(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

8. 某校春季运动会比赛中，八年级班、班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：班与班得分比为：；乙同学说：班得分比班得分的倍少分．若设班得分，班得分，根据题意所列的方程组应为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 不等式组有两个整数解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，长方形四个顶点的坐标分别为，，，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿长方形的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以个单位秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共8小题，共32分）

11. 在、、、、中，无理数有______个．
12. 把二元一次方程化成用表示的式子为______．
13. 已知点，若点在轴上，则点的坐标为______．
14. 如图，，，，则的度数为______度．

15. 为了解某地区七年级名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中名学生，结果有名学生会游泳，样本容量是______．
16. 一次数学基础知识竞赛共有道题，规定答对一道题得分，答错或不答一道题扣分，在这次竞赛中，某同学获得优秀分或分以上，则这位同学至少答对了______ 道题．
17. 如图，数轴上点表示数，点表示数，过数轴上的点作垂直于数轴，若，以点为圆心，为半径作圆交正半轴于点，则点所表示的数是______．
18. 一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点，重合，若固定三角形，将三角形绕点顺时针旋转一周，共有______次出现三角形的一边与三角形的某一边平行．

三、解答题（本题共7小题，共78分）

19. 计算；
    解方程组．
20. 解不等式组，并将其解集表示在如图所示的数轴上．
     
21. 如图，各顶点的坐标分别为，，．
    将向上平移个单位，再向右平移个单位，得到，画出平移后的图形，并写出平移后对应顶点的坐标．
    求出的面积．
    在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形满足：，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

22. 某学校为了解大中小学劳动教育指导纲要试行落实情况，就假期“平均每大期助父母干家务所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分，根据上述信息，回答下列问题：
    
    在本次陆机抽取的样本中，调查的学生人数是多少？
    求，的值；
    补全频数分布直方图；
    如果该校共有学生人，请你估计“平均每天帮助父母干家务所用时长不少于分钟”的学生大约有多少人？
23. 如图．，，试说明：．

24. “新冠疫情”对全球经济造成了严重冲击，英雄的武汉人民为抗击“疫情”付出了巨大的努力并取得了伟大的胜利为了加快复工复产，武汉市某企业需要运输一批生产物资根据调查得知，辆大货车与辆小货车一次可以运输箱生产物资；辆大货车与辆小货车一次可以运输箱生产物资．
    求辆大货车和辆小货车一次分别可以运输多少箱生产物资？
    现计划用这样的两种货车共辆运输这批生产物资，已知每辆大货车一次需要运输费用元，每辆小货车一次需要运输费用元若运输物资不少于箱，并且运输总费用小于元请你列出所有运输方案，并指出哪种运输方案所需费用最少，最少费用是多少元？
25. 如图，已知，点是射线上一动点与点不重合，，分别平分和，分别交射线于点，．
    若，则______：
    当点运动时，与之间的数量关系是否随之发生改变？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
    当，，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
【解答】
解：，
的平方根是．
故选A．  

2.【答案】 

【解析】解：了解我校七年级班学生的视力情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
B.了解北斗导航卫星的设备零件的质量情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
C.企业招聘时应聘人员进行面试，适合全面调查，故本选项不符合题意；
D.检测某市的空气质量，适合抽样调查，故本选项符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】 

【解析】解：点的横坐标是正数，纵坐标是负数，
点在第四象限，
故选：．
根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．
本题主要考查点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是、、、．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图：

，
，
．
故选：．
根据，可知，再根据邻补角可求．
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的计算．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意得，．
．
．
故选：．
根据二元一次方程组的解的定义解决此题．
本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
先估算的范围，，然后估算即可．
本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．
 

7.【答案】 

【解析】解：过不同的两点与的直线轴，
，，
解得，．
故选：．
根据平行于轴的直线上点的纵坐标相等列出方程计算即可得解．
本题考查了坐标与图形，熟记平行于轴的直线上点的纵坐标相等是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据班与班得分比为：，得；
根据班得分比班得分的倍少分，得．
可列方程组为．
故选：．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组的关键是找准等量关系．根据班与班得分比为：以及班得分比班得分的倍少分可得等量关系，列方程组即可．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是，
不等式组有两个整数解是，，
，
，
，
即，
故选：．
先根据不等式的性质求出第一个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，根据不等式组有两个整数解得，再求出的范围即可．
本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组的解集得出关于的不等式组是解此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：矩形的边长为和，因为物体乙是物体甲的速度的倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为：，由题意知：
第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在边相遇；
第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在边相遇；
第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为，物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在点相遇；

此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
，
故两个物体运动后的第次相遇地点的是：第三次相遇地点，
即物体甲行的路程为，物体乙行的路程为，在点相遇；
此时相遇点的坐标为：．
故选：．
利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为和，物体乙是物体甲的速度的倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
本题考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．
 

11.【答案】 

【解析】解：在、、、、中，无理数有、、，共个．
故答案为：．
无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．
本题主要考查了无理数，判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
移项，得．
故答案为：．
把含的项放到方程左边，移项，求即可．
本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化就可用含的式子表示的形式．
 

13.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
解得，
，
所以，．
故答案为：．
根据轴上点的纵坐标为列式求出，再求解即可．
本题考查了点的坐标，熟记轴上点的纵坐标为是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
而．
故答案为：．
根据平行线的性质得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，得，由此即可求．
此题主要运用了平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．
 

15.【答案】 

【解析】解：为了解某地区七年级名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中名学生，结果有名学生会游泳，样本容量是．
故答案为：．
根据样本容量是指一个样本中所包含的单位数判断即可．
本题主要考查样本容量的概念，熟练掌握样本容量的概念是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设至少答对了题，那么答错或者不答的有题

解得
答：至少答对了题．
故答案为：．
根据题意，设至少答对了题，则答对获得的分数为，而答错损失的分数为，由这次竞赛中，某同学获得优秀分或分以上，列出不等式求解即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．本题尤其要注意所得的分数是答对题数所得的分数减去打错或不答所扣的分数．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
点所表示的数是．
故答案为：．
根据圆的半径相等得到即可得出点表示的点．
本题考查了实数与数轴，根据圆的半径相等得到是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：分种情况讨论：
如图，边与边平行时，或；
如图，当边与平行时，或；
如图，边与边平行时，，
如图，边与边平行时，，
如图，边与边平行时，；
如图，边与边平行时，
如图，边与边平行时，，
如图，边与边平行时，；
综上所述：共有次出现三角形的一边与三角形的某一边平行．
故答案为：．

分种情况讨论，即可求解．
本题考查旋转的性质，利用分类讨论思想和数形结合思想解决问题是解题的关键．
 

19.【答案】解：


；
，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
所以这个方程组的解是． 

【解析】先化简，去绝对值符号，再算加减即可；
利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查二次根式的加减法，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握．
 

20.【答案】解：，
由得，
由解得，
所以不等式组的解集为，
解集在数轴上表示如下：
 

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：如图，为所作；  ，  、  ，  、；

；
存在．
设点的坐标为，
，
，
解得或，
点坐标为或． 

【解析】利用点平移的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可；
利用三角形面积公式计算；
设点的坐标为，根据三角形面积公式得到，然后解方程求出，从而得到点坐标．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

22.【答案】解：在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是人；
分钟的人数为人，
，，
、；
补全频数分布直方图如下：

人．
答：该校共有学生人，估计“平均每天帮助父母干家务所用时长不少于分钟”的学生大约有人． 

【解析】由分钟的人数及其所占百分比可得总人数；
先根据个分组的人数之和等于总人数求出的人数，再分别用、分钟的人数除以被调查的总人数即可求出、的值；
根据以上所求结果即可补全图形；
用总人数乘以样本中、分钟人数和占被调查人数的比例即可．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

23.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】由图可得，从而可得，可得，从而可得，可得，可推出，可得．
本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定．
 

24.【答案】解：设辆大货车可以运输箱生产物资，辆小货车可以运输箱生产物资．
由题意得．
解方程组得．
答：辆大货车可以运输箱生产物资，辆小货车可以运输箱生产物资．
设大货车辆，则小货车辆．
由题意得．
解不等式组得．
取正整数，，．
运输方案有三种．
大货车辆，小货车辆，费用为元；
大货车辆，小货车辆，费用为元；
大货车辆，小货车辆，费用为元；
．
共计三种方案，当大货车辆，小货车辆时，费用最少，最少费用为元． 

【解析】设辆大货车可以运输箱生产物资，辆小货车可以运输箱生产物资，根据辆大货车与辆小货车一次可以运输箱生产物资；辆大货车与辆小货车一次可以运输箱生产物资列出方程组，解之得出结果即可．
设大货车辆，则小货车辆，根据运输物资不少于箱，并且运输总费用小于元列出不等式组解出结果，计算最少费用．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用．解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 

25.【答案】 

【解析】解：，
，
，

，
平分，平分，
、角平分线的定义，
，
；
故答案为：；
与之间数量关系是：不随点运动而变化．
理由是：，
，两直线平行内错角相等，
平分已知，
角平分线的定义，
等量代换，
即．
，
，
平分，
，
，
，
，
由可知：
，
，
，
，
，
即：，
．
由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；由角平分线的定义可以证明，即可求出结果；
不变，：：，由得，，根据平分得，即可推出结论；
先根据和角平分线的定义可得，再根据和中的可得，最后根据平行线的性质可求出的度数．
本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．