2021-2022学年贵州省六盘水市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年贵州省六盘水市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 计算的结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 昆昆沉迷游戏，有个人加了他好友，哄骗他能送游戏英雄和皮肤，并要求加他为好友，这位“游戏好友”告知其现在有个“扫码转账返利”活动，充值元可返利元，充值元可返利元，如果你是昆昆你会(    )

A. 这么划算，赶紧充值后可以购买更多游戏装备和皮肤
B. 天上没有掉馅饼的事，肯定是骗子，必须立马删除“好友”
C. 立即和喜欢玩游戏的同学分享这么好的事情
D. 对这种事情一直抱着期待

4. 如图，已知，以点为圆心、任意长为半径作弧、交、于点、，分别以、为圆心、以大于长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 下列词语描述的事件中，是随机事件的是(    )

A. 刻舟求剑 B. 画饼充饥 C. 海底捞月 D. 守株待兔

6. 如图，一个含有的直角三角尺的两顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 第届冬季奥林匹克运动会于年月日在我国开幕，开幕首周便吸引了约名中国观众．将“”用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，为的角平分线，于点，，，则的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 小阳同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入的值为，则最后输出的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在中，的垂直平分线交、分别于点、，连接，如果，的周长为，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如根据图我们可以得到两数和的平方公式：，根据图你能得到的数学公式是(    )

A.  B.
C.  D.

12. 如图，在长方形的中，已知，，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. ______．
14. 等腰三角形两边长分别是和，则该三角形的周长为______．
15. 为落实国家“双减”政策，某校利用课后服务时间开展扔沙袋活动，在操场上有一个同心圆区域，小圆的半径，大圆的半径，若向这个区域投掷沙袋每次沙袋都落在同心圆区域内，则沙袋落在阴影部分的概率为______．

16. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉年所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
    根据“杨辉三角”解答下列问题：
    
    根据上面的规律，可知的展开式中各项系数的和为______．

三、解答题（本大题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    运用整式乘法公式计算：；
    先化简，再求值：，其中，．
18. 本小题分
    如图，在中，若，．
    试说明；
    若为的角平分线，，，求的度数．

19. 本小题分
    人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，所能记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现记忆遗忘规律，他根据自己得到的数据描绘了一条曲线如图所示，其中纵轴表示学习的记忆保持量，横轴表示时间，观察图象并回答下列问题：
    
    上述变化过程中自变量是______，因变量是______；
    根据图象，在以下那个时间段内遗忘的速度最快．______填写相应序号；
    ，，，．
    有研究表明，如及时复习，一天后记忆量能保持，根据上述遗忘曲线规律制定两条暑假学习计划．
20. 本小题分
    如图，和关于直线对称，与的交点在直线上．
    图中点的对应点是点______，的对应角是______；
    若，，则的长为______；
    若，，求的度数．

21. 本小题分
    对于任意的有理数，，，定义新运算：例如：．
    计算：______；
    若，求的值．
22. 本小题分
    如图，已知，是以为底边的等腰直角三角形，过点作的垂线交于点．
    试说明≌；
    若，，求的长．

23. 本小题分
    数学兴趣小组想在不用涉水的情况下测量某段河流的宽度该段河流两岸是平行的，在数学老师带领下他们是这样做的：
    在河流的一条岸边点，选对岸正对的一棵树为参照点；
    沿河岸直走有一棵树，继续前行到达处；
    从处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的处停止行走；
    测得的长为．
    河流的宽度为______；
    请你说明他们做法的正确性．

24. 本小题分
    某校为了解学生对“防溺水、防电信诈骗、防校园欺凌、交通安全、禁毒安全”类安全知识的掌握程度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，每名学生需从类安全知识中随机抽取一类进行回答，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
    
    请你根据统计图解答下列问题：
    在这次调查中，一共抽查了______名学生，其中抽到“防溺水”问卷的人数占抽查总人数的百分比为______，扇形统计图中“防校园欺凌”部分的圆心角为______度；
    请你补全条形统计图；
    七年级班有名学生参与了问卷调查，其中抽到“防溺水”问卷的有人，抽到“防校园欺凌”问卷的有人，抽到“禁毒安全”问卷的有人，抽到“交通安全”问卷的有人，李老师要从被抽取的名学生中任选人向班上同学们分享所抽到的安全知识，则选中的学生恰好是抽到“防校园欺凌”安全知识问卷的概率是______
25. 本小题分
    方法呈现：如图：在中，若，，点为边的中点，求边上的中线的取值范围．
    解决此问题可以用如下方法：
    延长到点，使，再连接，可证≌，从而把、，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是______直接写出范围即可这种解决问题的方法我们称为“倍长中线法”；
    探究应用：
    如图，在中，点是的中点，于点，交于点，交于点，连接，判断与的大小关系，并说明理由；
    问题拓展：
    如图，在四边形中，，与的延长先交于点，点是的中点，若是的角平分线，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：

．
故选：．
利用幂的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方，解答的关键是熟记幂的乘方的法则：底数不变，指数相乘．
 

2.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：天上没有掉馅饼的事，肯定是骗子，必须立马删除“好友”，
故选：．
根据生活经验、事件发生的可能性大小解答．
本题考查的是可能性的大小，通过解答本题，使学生了解一些防诈骗知识．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意知，为的平分线，
．
故选：．
由题意知，为的平分线，则．
本题考查尺规作图，熟练掌握角平分线的作图方法是解答本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、刻舟求剑是不可能事件，故A不符合题意；
B、画饼充饥是不可能事件，故B不符合题意；
C、海底捞月是不可能事件，故C不符合题意；
D、守株待兔是随机事件，故D符合题意；
故选：．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

6.【答案】 

【解析】解：直尺的两边平行，，
，
．

故选：．
根据两直线平行，内错角相等求出，再求解即可．
本题考查了等腰直角三角形的性质，两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

8.【答案】 

【解析】解：过点作于，如图，
为的角平分线，，，
，
．
故选：．
过点作于，如图，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式计算．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
 

9.【答案】 

【解析】解：当时，
，
当时，
，
则．
故选：．
把代入运算程序中计算，如小于等于则把其结果再代入运算程序中计算，如大于则直接输出结果．
此题考查了代数式求值以及有理数的混合运算，弄清题中的运算程序是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：是线段的垂直平分线，
，
的周长为，
，
，
，
，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：左上角正方形的面积，
还可以表示为，
．
故选：．
根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积．
本题考查了对完全平方公式的理解能力，正确列出正方形面积的两种表示是得出公式的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由已知得：；
若≌．
则，
，
．
；
若≌．
则，，则．
得：．
解得：．
综上，的值为或．
故选：．
先表示出长度，分≌和≌两种情况进行解答．
本题考查的是矩形的性质和全等三角形的性质，正确运用数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故应填：．
根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可．
本题主要考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形的三边关系问题，能够利用三角形的三边关系求解一些简单的计算、证明问题．由三角形的三边关系可知，其两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
【解答】

解：由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是和，
所以其另一边只能是，
故其周长为．
故答案为．

15.【答案】 

【解析】解：大圆面积：，
小圆面积：，
阴影部分面积：，
飞镖击中阴影区域的概率：，
故答案为：．
首先计算出大圆和小圆的面积，进而可得阴影部分的面积，再求出阴影部分面积与总面积之比即可得到飞镖击中阴影区域的概率．
此题主要考查了概率，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
 

16.【答案】 

【解析】解：由杨辉三角得：的展开式各项的系数和为：，
的展开式各项的系数和为：．
根据以上规律得：的展开式各项的系数和为：．
故答案为：．
先通过杨辉三角找到系数和的规律，再计算．
本题考查找规律解决数学问题，认真观察杨辉三角，找到系数和的规律是求解本题的关键．
 

17.【答案】解：；


；



，
当，时，原式． 

【解析】利用平方差公式，进行计算即可解答；
先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式计算括号里，再算括号外，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：，
．
又，
．
．
由得，．
为的角平分线，
．
． 

【解析】根据平行线的性质，由，得，进而推断出根据平行线的判定，得．
根据角平分线的定义，得再根据三角形内角和定理求得．
本题主要考查平行线的性质与判定、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质与判定、角平分线的定义、三角形内角和定理是解决本题的关键．
 

19.【答案】时间  记忆保持量   

【解析】解：其中自变量是时间，因变量是记忆保持量；
故答案为：时间；记忆保持量；
根据函数图象判断在内图象下降的最快，可知遗忘的速度最快；
故答案为：．
如果一天不复习，记忆量只能保持不到答案不唯一；
暑假的学习计划两条：每天上午、下午、晚上各复习分钟；坚持每天复习，劳逸结合．
根据函数图象的横坐标和纵坐标，可得答案；
根据函数图象判断即可；
依据函数图象，可得如果一天不复习，记忆量只能保持不到左右．
本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键．
 

20.【答案】     

【解析】解：与关于直线对称，
图中点的对应点是点，的对应角是；
故答案为：，．
与关于直线对称，
≌，
，
．
故答案为：．
，，
，
再根据对称性，
，
．
根据与关于直线对称确定对称点，从而确定对称线段、对称角和对称三角形，利用轴对称的性质即可解决问题；
本题考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

21.【答案】 

【解析】解：


，
故答案为：；
，
，
，
，
．
根据新定义求解即可；
根据新定义列方程求解即可．
本题考查多项式乘多项式，新定义，解方程，理解并运用新定义是解题的关键．
 

22.【答案】证明：，
，
，
又，
≌；
解：≌，
，
． 

【解析】根据证明三角形全等；
利用全等的性质求解．
本题考查了三角形全等的判定和性质，找相等关系是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：河流的宽度为，
故答案为：；
证明：如图，由作法知：，，，
，
在和中，
，
≌，
，
即他们的做法是正确的．
根据全等三角形的性质就得到结论；
根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题．
 

24.【答案】      

【解析】解：在这次调查中，一共抽查了学生人数为：名，
其中抽到“防溺水”问卷的人数占抽查总人数的百分比为：，
“防校园欺凌”的人数为：名，
扇形统计图中“防校园欺凌”部分扇形的圆心角为：，
故答案为：，，；
由得：交通安全有名，
补全的条形统计图如图所示；

七年级班有名学生参与了问卷调查，其中抽到“防溺水”问卷的有人，抽到“防校园欺凌”问卷的有人，抽到“禁毒安全”问卷的有人，抽到“交通安全”问卷的有人，李老师要从被抽取的名学生中任选人向班上同学们分享所抽到的安全知识，
抽到“防校园欺凌”安全知识问卷的概率是，
故答案为：．
根据禁毒安全的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出抽到“防溺水”问卷的人数占抽查总人数的百分比和扇形统计图中“防校园欺凌”部分扇形的圆心角的度数；
根据中的结果，从而可以将条形统计图补充完整；
根据题目中的数据，可以得到抽到“防校园欺凌”问卷的有人的概率．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率公式，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

25.【答案】 

【解析】解：如图，延长到点，使，连接，
是的中点，
，
，
≌，
，
在中，，
，
，
，
故答案为：；
，理由如下：
延长至点，使，连接、，如图所示．

同得：≌，
，
，，
，
在中，由三角形的三边关系得：
，
；
，理由如下：
如图，延长，交于点，

，
，
在和中，
，，，
≌，
，
是的平分线，
，
，
，
，
．
由已知得出，即，为的一半，即可得出答案；
延长至点，使，连接，，可得≌，得出，由线段垂直平分线的性质得出，在中，由三角形的三边关系得出即可得出结论；
延长，交于点，根据平行和角平分线可证，也可证得≌，从而可得，即可得到结论．
本题是三角形综合题，主要考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，角的关系等知识点，所以本题的综合性比较强，有一定的难度，通过作辅助线证明三角形全等是解题的关键．