2021-2022学年贵州省黔西南州七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年贵州省黔西南州七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
下列各数中，是无理数的是( )
A. 0B. 13C. 3D. 3.14
下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是( )
A. 2x+yB. x-3y=-15C. xy-2=2D. 2x-y=0
要了解七年级1500名学生的心理健康情况，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，其中“抽取的每名学生的心理健康评估报告”是( )
A. 总体B. 个体C. 样本D. 样本容量
用“加减法”将方程组3x-2y=53x+5y=3中的x消去后得到的方程是( )
A. 3y=2B. 3y=-2C. 7y=2D. -7y=2
已知aA. a+cb-cC. acbc
下列说法：①相等的两个角是对顶角；②从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤两直线的位置关系不是相交就是平行．正确的有个．( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
若不等式3(x+1)-2≤4(x-3)+1的最小整数解是方程12x-m=5的解，则m的值为( )
A. 1B. -11C. 32D. -232
如图，平行线AB，CD被直线MN所截，交点分别为E，F，且HE⊥MN.若∠DFN=50°，则∠HEB的度数为( )
A. 60°
B. 50°
C. 40°
D. 30°
已知点A(3,m+4)在x轴上，点B(2n-5,4)在y轴上，则点C(m,n)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，2，则点C表示的数是( )
A. 2-1B. 2-2C. 22-2D. 1-2
若关于x的不等式组x-12≤1,a-x≤3的解集表示在数轴上如图所示．则a的取值范围是( )
A. a>4B. a≥4C. a>6D. a≥6
如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P0(1,0)处向上运动1个单位至P1(1,1)，然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…，如此继续运动下去，则P2022的坐标为( )
A. (1011,1011)
B. (-1011,1011)
C. (504,-505)
D. (505,-504)
二、填空题（本大题共4小题，共16分）
命题“平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是______命题(填写“真”或“假”)．
若关于x，y的方程x+2y=1，2x-y=7，kx-y=4有公共解，则k的值为______．
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(a,-1)，B(2,3-b)，C(-5,4).若AB//x轴，AC//y轴，则a-b=______．
如图，面积为4的正方形ABCD的边AB在数轴上，且点B表示的数为1.将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A'B'C'D'，点A，B，C，D的对应点分别为A'，B'，C'，D'，移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S.当S=1时，数轴上点B'表示的数是______．
三、解答题（本大题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(1)计算：-12022+(-2)2+|3-2|；
(2)解方程组：2y-(2x-3)=-1x+13=y2．
(1)解不等式：5x+24+2≥5x-1；
(2)解不等式组：3(x-1)-x≤3,x+23-2x+12<1,并把解集在数轴上表示出来．
完成下面的证明过程．
如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2.求证：∠3=∠E．
证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF(已知)，
∴∠ABD=∠CDF=______°(垂直的定义)，
∴AB//CD(______).
∵∠1=∠2(已知)，
∴AB//EF(______)，
∴CD//______(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．
∴∠3=∠E(______).
在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．某社区随机抽取了部分家庭，调查他们每月用于“信息消费”的金额x(单位：元)，将数据分组如下：A.10≤x<100；B.100≤x<200；C.200≤x<300；D.300≤x<400；E.x≥400，并将数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A，B两组户数在频数分布直方图中的高度比为1：5．
请根据以上信息，解答下列问题．
(1)A组的频数是______，本次调查的样本容量是______．
(2)补全频数分布直方图(需标明各组频数)．
(3)所抽取的家庭中每月用于“信息消费”的金额不少于200元的有多少户？占所抽取家庭的百分之几？
如图，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(-5,4)，B(-3,0)，C(0,2)．
(1)画出三角形ABC向右平移4个单位长度再向下平移3个单位长度后得到的三角形A'B'C'；
(2)直线AC与A'C'的位置关系是______，线段AC与A'C'的数量关系是______；
(3)求三角形A'B'C'的面积．
宏明中学欲购买规格分别为200mL和500mL的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲种免洗手消毒液和2瓶乙种免洗手消毒液需要80元；购买1瓶甲种免洗手消毒液和4瓶乙种免洗手消毒液需要110元．
(1)求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．
(2)该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10mL的免洗手消毒液，若校方购买甲、乙两种免洗手消毒液共花费2500元，则这批免洗手消毒液可供全校师生使用多少天？
某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；
(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；
(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？
阅读与理解：
若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式②是一元一次不等式①的“覆盖不等式”.例如：不等式x>1的解都是不等式x≥-1的解，则x≥-1是x>1的“覆盖不等式”．
根据以上信息，解决下列问题：
(1)x<-1 ______x<-3的“覆盖不等式”；(填“是”或“不是”)
(2)若关于x的不等式3x+a<2是1-3x>0的“覆盖不等式”，且1-3x>0也是关于x的不等式3x+a<2的“覆盖不等式”，求a的值；
(3)若x<-2是关于x的不等式-x+4m>0的“覆盖不等式”，试求m的取值范围．
如图，AD//BC，AH⊥BG于点H，点C在射线BC上，点E在线段AB上，∠DCE=90°，且DC//AB，CF⊥BG于点C，交直线AD于点F．
(1)图中与∠D相等的角有______个；
(2)若∠ECF=25°，求∠BCD的度数；
(3)在(2)的条件下，点C(点C不与点B，H重合)从点B出发，沿射线BG的方向移动，其他条件不变，求∠BAF的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、13是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、3是无理数，故此选项符合题意；
D、3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：C．
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
2.【答案】B
【解析】解：A.不是方程，故本选项不符合题意；
B.是二元一次方程，故本选项符合题意；
C.是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D.是分式方程，不是整式方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
3.【答案】B
【解析】解：要了解七年级1500名学生的心理健康情况，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，其中“抽取的每名学生的心理健康评估报告”是个体．
故选：B．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
4.【答案】D
【解析】解：用“加减法”将方程组3x-2y=53x+5y=3中的x消去后得到的方程是-7y=2．
故选：D．
方程组两方程左右两边相减消去x得到方程即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
5.【答案】A
【解析】解：A、∵a∴a+c故A符合题意；
B、∵a∴a-c故B不符合题意；
C、∵a∴ac0)，
故C不符合题意；
D、∵a∴ac>bc，
故D不符合题意；
故选：A．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质：不等式两边同加上(或减去)一个数，不等号方向不变；不等式两边同乘以(或除以)一个正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以(或除以)一个负数，不等号方向改变，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：①相等的两个角不一定是对顶角，故原说法错误；
②从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故原说法错误；
③两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故原说法错误；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误；
⑤在同一平面内，任意两条直线的位置关系是相交或平行，故原说法错误；
所以正确的有0个．
故选：A．
①根据对顶角的定义判断即可；②根据点到直线的距离判断即可；③根据平行线的判定方法判断即可；④根据平行公理判断即可；⑤根据平行线和相交线的定义判断即可．
本题考查了对顶角，点到直线的距离，平行线的判定方法，平行公理等，熟记相关定义于公理(或定理)是解答本题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：3(x+1)-2≤4(x-3)+1，
3x+3-2≤4x-12+1，
3x-4x≤-12+1-3+2，
-x≤-12，
x≥12，
∴该不等式的最小整数解为12，
∴把x=12代入方程12x-m=5中，
12×12-m=5，
6-m=5，
m=1，
故选：A．
先按解一元一次不等式的步骤进行计算，求出该不等式的最小整数解为12，然后把x=12代入方程中进行计算即可解答．
本题考查了一元一次不等式的整数解，一元一次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵AB//CD，∠DFN=50°，
∴∠BEN=∠DFN=50°，
∵HE⊥MN，
∴∠HEN=90°，
∴∠HEB=∠HEN-∠BEN=90°-50°=40°，
故选：C．
根据垂线的定义及平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的性质和垂线的定义，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵点A(3,m+4)在x轴上，点B(2n-5,4)在y轴上，
∴m+4=0，2n-5=0，
解得m=-4，n=52，
则点C(m,n)在第二象限．
故选：B．
直接利用x轴以及y轴上点的坐标得出m，n的值，进而得出答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．
10.【答案】B
【解析】解：∵A，B两点表示的数分别为1，2，
∴AB=2-1，
∵AB=AC，
∴AC=2-1，
∵点C在点A的左边，
∴点C表示的数为1-(2-1)=2-2，
故选：B．
根据数轴上两点间的距离求出⊙A的半径AB=2-1，从而得到AC=2-1，即可求解．
本题主要考查了数轴上两点之间的距离．注意：因为点C在点A的左边，所以用点A表示的数减去AC的长度，计算即可．
11.【答案】C
【解析】解：由x-12≤1，得：x≤3，
由a-x≤3，得：x≥a-3，
由数轴知a-3>3，
解得a>6，
故选：C．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到，并结合不等式组的解集可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：由题意P1(1,1)，P5(3,3)，P9(5,5)，⋅⋅⋅P2021(1011,1011)，
P2022的纵坐标与P2021的纵坐标相同，
∴P2022(-1011,1011)，
故选：B．
根据第一象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题．
本题考查坐标与图形变化-平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
13.【答案】真
【解析】解：“平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是真命题，
故答案为：真．
根据平行线的判定方法判断即可．
本题考查命题与定理，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于中考常考题型．
14.【答案】1
【解析】解：由题意得：x+2y=12x-y=7，
解得：x=3y=-1，
把x=3y=-1代入kx-y=4得：
3k+1=4，
解得k=1，
故答案为：1．
先求出x+2y=1和2x-y=7组成的方程组的解，把求出的解代入方程kx-y=4，即可求出k．
本题考查了二元一次方程的解和解二元一次方程组，能根据题意得出关于k的方程是解此题的关键．
15.【答案】-9
【解析】解：∵A(a,-1)，B(2,3-b)，C(-5,4)，AB//x轴，AC//y轴，
∴-1=3-b且a=-5，
∴b=4，
∴a-b=-5-4=-9，
故答案为：-9．
根据AB//x轴，AC//y轴得出-1=3-b，a=-5，求出b的值，再代入求出答案即可．
本题考查了坐标与图形性质，能根据题意得出-1=3-b、a=-5是解此题的关键．
16.【答案】2.5
【解析】解：∵正方形ABCD的面积为4，
∴边长AD=AB=2，
∴点A表示的数为3，
当S=1时，AD×AB'=1，
∴AB'=12，
∴点B'表示的数为2.5．
故答案为：2.5．
根据正方形ABCD的面积为4得到边长AD=AB=2，点A表示的数为3，当S=1时，AD×AB'=1，求出AB'=12，进而得到点B'表示的数．
本题考查了实数与数轴，当S=1时，AD×AB'=1，求出AB'=12是解题的关键．
17.【答案】解：(1)-12022+(-2)2+|3-2|
=-1+2+2-3
=3-3；
(2)2y-(2x-3)=-1x+13=y2，
整理得：x-y=2①2x-3y=-2②，
①×2得：2x-2y=4③，
②-③得：-y=-6，
解得y=6，
把y=6代入①得：x-6=2，
解得x=8，
故原方程组的解是：x=8y=6．
【解析】(1)先算乘方，绝对值，二次根式的化简，再算加减即可；
(2)利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，实数的运算，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法及实数运算的法则．
18.【答案】解：(1)∵5x+24+2≥5x-1，
∴5x+2+8≥20x-4，
∴5x-20x≥-4-2-8，
∴-15x≥-14，
则x≤1415；
(2)由3(x-1)-x≤3，得：x≤3，
由x+23-2x+12<1，得：x>-54，
则不等式组的解集为-54将解集表示在数轴上如下：

【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】90 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 EF 两直线平行，同位角相等
【解析】证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF(已知)，
∴∠ABD=∠CDF=90°(垂直的定义)，
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴AB//EF(内错角相等，两直线平行)，
∴CD//EF(平行于同一直线的两直线平行)，
∴∠3=∠E (两直线平行，同位角相等)．
故答案为：90；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；EF；两直线平行，同位角相等．
先根据垂线的定义及平行线的判定得出AB//CD，再根据平行线的判定定理推出AB//EF，进而得到CD//EF，根据平行线的性质定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
20.【答案】2 50
【解析】解：(1)由图知，B组的频数为10，且A，B两组户数在频数分布直方图中的高度比为1：5，
∴A组的频数为2，
本次调查的样本容量为(2+10)÷(1-8%-28%-40%)=50，
故答案为：2、50；
(2)C组频数为50×40%=20，D组频数为50×0.28=14，E组频数为50×8%=4，
补全图形如下：

(3)20+14+4=38(户)，40%+28%+8%=76%，
答：所抽取的家庭中每月用于“信息消费”的金额不少于200元的有38户，占所抽取家庭的76%．
(1)由B组的频数为10，且A，B两组户数在频数分布直方图中的高度比为1：5可得A组频数；用A、B组频数和除以其所占百分比即可；
(2)用总人数分别乘以C、D、E对应的百分比得出其人数，从而补全图形；
(3)将C、D、E组人数相加得出不少于200元的户数，再将C、D、E组百分比相加得出其所占百分比即可．
本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】AC//A'C' AC=A'C'
【解析】解：(1)如图，三角形A'B'C'即为所求；
(2)直线AC与A'C'的位置关系是AC//A'C'，线段AC与A'C'的数量关系是AC=A'C'．
故答案为：AC//A'C'，AC=A'C'；
(3)三角形A'B'C'的面积=4×5-12×2×4-12×2×3-12×2×5=8．
(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A'，B'，C'即可；
(2)利用平移变换的性质判断即可；
(3)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是周围平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积．
22.【答案】解：(1)设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，
依题意得：3x+2y=80x+4y=110，
解得：x=10y=25．
答：甲种免洗手消毒液的单价为10元，乙种免洗手消毒液的单价为25元．
(2)∵200÷10=20(mL)，500÷25=20(mL)，20=20，
∴1元钱可以买20mL的免洗手消毒液，
∴使用时间为20×250010×1000=5(天)．
答：这批免洗手消毒液可供全校师生使用5天．
【解析】(1)设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，根据“购买3瓶甲种免洗手消毒液和2瓶乙种免洗手消毒液需要80元；购买1瓶甲种免洗手消毒液和4瓶乙种免洗手消毒液需要110元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)根据甲、乙两种免洗手消毒液的单价及数量，即可求出1元钱可以买20mL的免洗手消毒液，再利用2500元购买的免洗手消毒液可供全校师生使用时间=购买的总数量÷全校师生每天使用免洗手消毒液的数量，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设轿车要购买x辆，那么面包车要购买(10-x)辆，由题意得：
7x+4(10-x)≤55，解得：x≤5
又∵x≥3，则x=3，4，5
∴购车方案有三种：
方案一：轿车3辆，面包车7辆；
方案二：轿车4辆，面包车6辆；
方案三：轿车5辆，面包车5辆．
(2)方案一的日租金为：3×200+7×110=1370(元)
方案二的日租金为：4×200+6×110=1460(元)
方案三的日租金为：5×200+5×110=1550(元)
答：为保证日租金不低于1500元，应选择方案三．
【解析】(1)根据题意列出不等式，进行求解，确定购买方案．
(2)进行分类讨论，将每种方案的日租金求出，若日租金不低于1500元，即符合要求．
本题考查不等式的应用，在解题过程中要用到分类讨论的方法．
24.【答案】是
【解析】解：(1)不等式x<-1是不等式x<-3的覆盖不等式．
故答案为：是；
(2)依题意有：2-a3=13，
解得a=1．
(3)∵x<-2是关于x的不等式-x+4m>0的“覆盖不等式”，不等式-x+4m>0的解集为x<4m，
∴4m≤-2，
解得m≤-12．
故m的取值范围是m≤-12．
(1)根据覆盖不等式的定义即可求解；
(2)根据覆盖不等式的定义可得2-a3=13，解方程即可求解；
(3)先解不等式-x+4m>0可得x<4m，再根据覆盖不等式的定义可4m≤-2，解不等式即可求解．
本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的技能和覆盖不等式的定义是解题的关键．
25.【答案】3
【解析】解：(1)与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B，共有3个，理由如下：
∵AD//BC，
∴∠D=∠DCG，
∵∠FCG=90°，∠DCE=90°，
∴∠ECF=∠DCG，
∴∠D=∠ECF，
∵AB//DC，
∴∠DCG=∠B，
∴∠B=∠D，
∴与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B；
故答案为：3；
(2)∵∠ECF=25°，∠DCE=90°，
∴∠FCD=65°，
又∵∠BCF=90°，
∴∠BCD=65°+90°=155°；
(3)如图，当点C在线段BH上时，点F在DA延长线上，

∠ECF=∠DCG=∠B=25°，
∵AD//BC，
∴∠BAF=∠B=25°；
如图，当点C在BH延长线上时，点F在线段AD上，

∵∠B=25°，AD//BC，
∴∠BAF=180°-25°=155°．
综上所述，∠BAF的度数为25°或155°．
(1)根据同角的余角相等以及平行线的性质，即可得到与∠D相等的角；
(2)根据∠ECF=25°，∠DCE=90°，可得∠FCD=65°，再根据∠BCF=90°，即可得到∠BCD=65°+90°=155°；
(3)分两种情况讨论：当点C在线段BH上；点C在BH延长线上，根据平行线的性质，即可得到∠BAF的度数为60°或120°．
本题主要考查了平行线的性质的运用、垂线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
题号
一
二
三
总分
得分