2022-2023学年贵州省黔东南州七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年贵州省黔东南州七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知坐标平面内点的坐标为，则点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.  下列方程组是二元一次方程组的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列调查中，适宜采用全面调查普查方式的是(    )

A. 对一批圆珠笔使用寿命的调查
B. 对全国九年级学生身高现状的调查
C. 对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查
D. 对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查

5.  在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  下列说法：同位角相等；经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直；其中正确的有多少个？(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.  如图，下列条件中能判定直线的是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  下列式子正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  已知直线平行于轴，若点的坐标为，且点到轴的距离等于，则点的坐标是(    )

A. 或 B. 或
C. 或 D. 或

10.  已知，，则的值约为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  已知关于的不等式有且只有个负整数解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  打折前，买件商品和件商品用了元，买件商品和件商品用了元打折后，买件商品和件商品用了元，比不打折少花(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.  电影院里排号的座位记为，则表示______ ．

14.  将实数，，，由小到大用“”号连起来，可表示为______ ．

15.  如图，已知直线，直线分别交、于点、，过点作，垂足为点，若，则 ______ ．

16.  如图，平面直角坐标系中有两点和，，为上一动点，连接，则的最小值为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）

17.  已知：如图，交于，交于，平分，交于，，求：的度数．

四、解答题（本大题共7小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：
；
．

19.  本小题分
解方程组：；
解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．

20.  本小题分
如图，已知中，点，，，平移，使得点平移到点的位置，得到．
在图中画出；
写出点，的坐标；
在轴上有一点，且与面积相等，请直接写出点的坐标．

21.  本小题分
某校七年级学生参加秒跳绳测试，从七年级学生中随机抽取了部分同学的成绩，并绘制了如图不完整的统计表和统计图，请解答下列问题：
______ ， ______ ；
请补全频数分布直方图；
若该校七年级有名学生，请估计秒能跳绳次及以上的学生有多少人？

22.  本小题分
完成下面推理过程：
如图，已知，、分别平分、，可推得的理由：
已知
____________
、分别平分、，
____________
____________

__________________
______ 

23.  本小题分
学校组织学生参加“防溺水”安全知识竞赛，并为这次竞赛获奖的学生准备了羽毛球拍和乒乓球拍两种奖品每副羽毛球拍的价格相同，每副乒乓球拍的价格相同，已知购买副羽毛球拍和副乒乓球拍共需元；每副羽毛球拍的价格是每副乒乓球拍价格的倍少元．
每副羽毛球拍和每副乒乓球拍的价格各是多少元？
根据学校实际情况，需一次性购买羽毛球拍和乒乓球拍共副，但要求购买羽毛球拍和乒乓球拍的总费用不超过元，学校最多可以购买多少副羽毛球拍？

24.  本小题分
如图，已知直线，直线分别与，交于，两点点，分别在直线，上，且与点，不重合，点是直线上的动点．

【问题解决】写出图中一对相等的角；
【问题探究】如图，若点是线段上的动点，试探究，，之间的关系，并说明理由；
【拓展延伸】如图，若点在线段的延长线上时，探究，，之间的关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据算术平方根解答即可．
此题考查算术平方根，关键是根据的算术平方根是解答．
 

2.【答案】 

【解析】解：坐标平面内点在第二象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征进行判断即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】解：、是二元二次方程组，故A不符合题意；
B、是分式方程组，故B不符合题意；
C、是三元一次方程组，故C不符合题意；
D、是二元一次方程组，故D符合题意；
故选：．
根据二元一次方程组的定义求解即可．
本题考查了二元一次方程组，利用二元一次方程组的定义是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、对一批圆珠笔使用寿命的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；
B、对全国九年级学生身高现状的调查，人数太多，不便于测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；
C、对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；
D、对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查，只有做到全面调查才能做到准确无误，故必须全面调查，故此选项正确．
故选：．
普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：．
故选：．
先根据题意得出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示解集，熟练掌握解不等式组的方法是解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：两直线平行，同位角相等，故不符合题意；
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故不符合题意；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故不符合题意；
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定与性质，平行公理及推论进行判断．
本题考查了平行线的判定与性质，平行公理及推论，属于基础题，掌握相关定理或概念即可作出判断
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
根据以上内容判断即可．
【解答】
解：、根据不能推出，故A选项错误；
B、，，
，
即根据不能推出，故B选项错误；
C、，
，故C选项正确；
D、根据不能推出，故D选项错误；
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：、，故选项错误，不符合题意；
B、，故选项错误，不符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、，故选项正确，符合题意．
故选：．
根据算术平方根和立方根的定义，进行求解即可．
本题考查了求一个数的算术平方根和立方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的定义．
 

9.【答案】 

【解析】解：点与点在同一条平行于轴的直线上，
，
到轴的距离等于，
，
点的坐标为或．
故选：．
设，根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等求出，再根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值求出，然后写出点的坐标即可．
本题考查了点的坐标，主要利用了平行于轴的直线上点的坐标特征，点到轴的距离等于横坐标的绝对值．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
根据根号内的小数点的移动规律即可求解，算术平方根的移动规律为：根号内的小数点移动两位，对应的结果小数点移动一位，小数点移动方向保持一致．
本题考查了算术平方根的应用，熟练掌握小数点的移动规律是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
不等式有且只有个负整数解，
不等式的负整数解为，
，
解得．
故选：．
分别求出点在上，点在上，点在上时的解析式，即可求解．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

12.【答案】 

【解析】解：设打折前每件商品元，每件商品元，
买件商品和件商品用了元，买件商品和件商品用了元，
，
解得，
打折前每件商品元，每件商品元，
元，
买件商品和件商品比不打折少花元；
故选：．
设打折前每件商品元，每件商品元，根据买件商品和件商品用了元，买件商品和件商品用了元，有，可解得打折前每件商品元，每件商品元，再列式计算可得答案．
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组求出打折前每件商品，每件商品的价格．
 

13.【答案】排号座位 

【解析】解：电影院的排号记为，
表示排号．
故答案为：排号的座位．
根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．
本题主要考查了位置与坐标，解题的关键是理解题目的规定，明确位置与坐标的对应关系．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，，
，
故答案为：．
正数负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可得出答案．
本题考查实数的大小比较，熟练掌握比较实数大小的方法是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
又，
，
故答案为：．
根据，，可得，再根据，即可得出．
本题主要考查了垂线的定义及平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
 

16.【答案】 

【解析】解由题意得：，，，
的面积，，
当时，的值最小，
而此时即为斜边上的高，
，
，
即的最小值为，
故答案为：．
结合题意可知当垂直时，的值最小，据此利用等面积法进一步求解即可．
本题主要考查了点的坐标的意义与三角形面积计算的综合运用，勾股定理，熟练掌握相关概念是解题关键．
 

17.【答案】解：，
，
；
又平分，
；
． 

【解析】由得到，又平分，，由此可以先后求出，，．
两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
 

18.【答案】解：原式
．
原式
． 

【解析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；
根据有理数的乘方、算术平方根、立方根及绝对值的性质进行计算，再加减即可得出答案．
此题主要考查了实数及二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

19.【答案】解：，
由得：，
将代入得：，
把代入得：，
原方程组的解为；
解不等式得：，
解不等式，得：，
所以，原不等式组的解集为；
 

【解析】利用代入消元法求解即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：如图，为所作；

，；
设点坐标为，
与面积相等，
，
解得或，
点坐标为或． 

【解析】利用点和点的坐标特征，把先向右平移个单位，再向上平移个单位得到然后利用此平移规律写出点，的坐标，然后描点即可；
设点坐标为，利用三角形面积公式得到，然后解方程求出，从而得到点坐标．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

21.【答案】       

【解析】解：在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是：人，
，；
故答案为：，；
“”组的频数为，
补全频数分布直方图如下：

人，
答：估计秒能跳绳次及以上的学生有人．
用“”组的频数除以这组数据所占百分比可得样本容量，用总人数乘以求的值，用减去其它组的百分比求即可；
求出””组的频数，即可补全频数分布直方图；
用乘样本中次及以上的学生所占百分比即可．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】  两直线平行，同位角相等    角平分线定义    角平分线定义      同位角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等 

【解析】解：理由是：已知，
两直线平行，同位角相等，
、分别平分、，
角平分线定义，
角平分线定义，
，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
故答案为：，两直线平行，同位角相等；，角平分线定义；，角平分线定义；，，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，，推出，根据平行线的判定得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟记平行线的性质和判定是解此题的关键．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

23.【答案】解：设每副羽毛球拍元，每副乒乓球拍为元，
根据题意可得：，
解得：，
答：每副羽毛球拍为元，每副乒乓球拍为元．
设学校购买副羽毛球拍，则购买乒乓球拍副，
依题意可得：
解得：，
取正整数，
，
答：学校最多可以购买副羽毛球拍． 

【解析】设每副羽毛球拍的单价为元，每副乒乓球拍的价格为元，根据题意列出方程组，求解即可；
设购买羽毛球拍副，则购买乒乓球拍副，根据乒乓球拍和羽毛球拍的总费用不超过元建立不等式，求解即可．
此题考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找出其中的等量关系和不等关系．
 

24.【答案】解：，
，
则图中一对相等的角是答案不唯一；
，理由如下：
如图，过点作，

，
，
，，
，
即；
，理由如下：
如图，过点作，

，
，
，，
，
即． 

【解析】根据平行线的性质即可得到答案；
过点作，由得到，则，，即可得到，结论得证；
过点作，由得到，则，，即可得到，结论得证．
此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是探究角之间关系的关键．