2021-2022学年贵州省遵义市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年贵州省遵义市七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列实数中，属于无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 年月日，“神舟十四号”将三名宇航员成功送入离地面约米的太空中，将数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列调查中，适合全面调查的是(    )

A. 了解某市中学生视力情况 B. 第七次全国人口普查
C. 了解一批灯泡的使用寿命 D. 调查春节联欢晚会的收视率

4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限为(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 如图，分别将木条，与木条钉在一起，与构成内错角的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 某品牌牛奶每中含蛋白质，不低于，且不高于，用数轴表示的取值范围正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 如图，在直角三角形中，，于点，若，，，，则点到线段的距离是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 我国民间流传着一道数学问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人：每人两多两，每人半斤少半斤注：古代斤两试问各位善算者，多少人分多少银．设有人，分两银，根据题意列二元一次方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，将长方形沿方向平移得到长方形，若，，，则长方形的周长等于(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如下表，被开方数和它的算术平方根的小数点位置移动符合一定的规律，根据规律可得，的值分别为

注：表中部分数值为近似值(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

11. 将长方形纸条按如图方式折叠，折痕为，点，的对应点分别为，，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

12. 按一定规律排列的一组式子依次为：，，，，，，按此规律排列下去，这组式子中第个式子为(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13. 若，则 ______填“”或“”或“”．
14. 如图，“遵”，“道”两字的坐标分别为，，则“义”字的坐标为______．

15. 如果二元一次方程组的解为，则______．
16. 在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点为线段的三等分点，点在第一象限内，三角形的面积为则线段与轴的位置关系为______填“平行”或“垂直”，点的坐标为______．

三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
18. 本小题分
    解方程组：；
    下面是小明同学求解一元一次不等式的过程：

该解题过程从第______步开始出现错误；
请写出正确的解答过程．

19. 本小题分
    如图，每个小正方形格子的边长为个单位长度，在平面直角坐标系中有一个三角形，且三个顶点都在格点横、纵坐标均为整数的点上，点的坐标为．
    将三角形先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到三角形，写出点，，的坐标，并画出三角形；
    求三角形的面积；
    点在三角形边上，按中的步骤平移后，点的对应点的坐标为______．

20. 本小题分
    为了增强学生民主与法治意识，某校对名学生进行法治与安全相关知识测试，随机抽取部分学生成绩进行分析，并将测试成绩分为四个等次：基本合格，合格，良好，优秀，并制作了右边不完整的统计图．
    
    本次抽取的样本容量为______，请补全频数分布直方图；
    扇形统计图中“合格”等次所对应的圆心角的值为______；
    估计该校名学生中获得“优秀”等次的人数．
21. 本小题分
    阅读题目，完成下面推理过程
    问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷如图是一个“互”字．如图是由图抽象的几何图形，其中，，点，在同一直线上，点，，在同一直线上，且．
    求证．
    
    证明：如图，延长交于点．
    已知，
    ______
    又______，
    ______等量代换．
    ______
    ______
    又已知，
    两直线平行，同旁内角互补．
    等量代换．
22. 本小题分
    为全面实施乡村振兴计划，解决革命老区茶叶销售难的问题，我市某地政府积极利用电商平台销售优质茶叶，让商家云端订货．一外市茶叶商家在电商平台上，购进我市、两种优质茶叶进行销售，近两个月的进货情况如下表：

求、两种优质茶叶的进货单价；
若、两种优质茶叶销售单价分别为元盒、元盒，根据销售情况，第三个月该商家准备再购进、用两种优质茶叶共盒，进价总支出不超过元，全部售完后，该月总利润不低于元，问该商家有哪几种进货方案．

23. 本小题分
    如图，点，，分别是三角形的边，，上的点，，，．
    判断线段与的位置关系，并说明理由．
    若，求的度数．

24. 本小题分
    我们规定．关于，的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“幸福”方程．例如：方程，其中，，，满足，则方程是“幸福”方程，把两个“幸福”方程合在一起叫“幸福“方程组．根据上述规定，回答下列问题，
    判断方程 ______“幸福”方程填“是”或“不是”；
    若关于，的二元一次方程是“幸福”方程，求的值；
    若是关于，的“幸福”方程组的解，求的值．
25. 本小题分
    在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，连接，将线段先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到对应线段，连接，．
    直接写出，的坐标：______，______，______，______；
    如图，点是轴上的一动点，且位于直线上方，若，求的度数．
    如图，点，分别是轴和线段上的两个动点，点从点出发，以每秒个单位长度向右运动，同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动．设运动时间为秒，在运动过程中，记三角形的面积为，记三角形的面积为，是否存在一段时间，使得，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是无理数，故本选项符合题意；
C.是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
按科学记数法的要求，直接把数据表示为其中，为整数的形式即可．
本题考查了用科学记数法表示较大的数．掌握用科学记数法表示较大数的方法是解决本题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：了解某市中学生视力情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B.第七次全国人口普查，适合全面调查，故本选项符合题意；
C.了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D.调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

4.【答案】 

【解析】解：在第三象限，
故选：．
根据第三象限内点的横纵坐标都是负数求解．
本题考查了点的坐标，数形结合思想是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据内错角的定义，与构成内错角的是．
故选：．
根据内错角的定义在被截线之间，截线两侧的两个角互为内错角解决此题．
本题主要考查内错角，熟练掌握内错角的定义是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
故选：．
由不低于，且不高于可得，再表示再数轴上即可．
本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，能把解集表示在数轴上．
 

7.【答案】 

【解析】解：于点，
点到线段的距离为的长，
即点到线段的距离为．
故选：．
直接利用点到直线的距离的定义求解．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．也考查了点到直线的距离．
 

8.【答案】 

【解析】解：每人两多两，
；
每人半斤少半斤，
．
列出的二元一次方程组为．
故选：．
根据“每人两多两，每人半斤少半斤”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：将长方形沿方向平移得到长方形，
，，
，，
，
长方形的周长，
故选：．
由矩形的性质和平移的性质可得，，由线段和差关系可求，即可求解．
本题考查了矩形的性质，平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，，．
，
，
，．
故选：．
根据二次根式的乘法法则以及算术平方根的定义解决此题．
本题主要考查算术平方根、二次根式的乘法，熟练掌握算术平方根的定义、二次根式的乘法法则是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图：延长交于点，

四边形是矩形，
，，
由折叠得：
，，
，
，
，
是的一个外角，
，
，
，
，
，
故选：．
延长交于点，根据矩形的性质可得，，再利用折叠的性质可得，，从而可得，然后利用平行线的性质可得，再利用三角形的外角可得，从而可得，进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，，，，，
第个式子为：，
第个式子为：．
故选：．
由所给的式子不难看出，含的项的系数为，指数为，含的项的系数为，指数为，据此即可求解．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图所示：

“义”字的坐标为．
故答案为：．
根据“遵”，“道”两字的坐标，可得原点，根据所建立的平面直角坐标系可得“义”字的坐标．
本题考查了坐标确定位置，利用“遵”，“道”两字的坐标得出原点的位置是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：将代入得，，即，
所以，
所以，
故答案为：．
将代入得，，确定，代入可得的值，再进行计算即可．
本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义是正确解答的前提．
 

16.【答案】平行  或或或 

【解析】解：，两点的横坐标相等，所以轴；
的三等分点有两个分别为，
当时，
，三角形的面积为，
到的距离为，
或，
当时，
，三角形的面积为，
到的距离为，
或，
故答案为：平行，或或或．
利用数形结合思想，及三角形的面积求解．
本题考查了坐标与三角形的关系，数形结合思想是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】利用有理数的乘方法则和绝对值的意义化简运算即可；
先去括号，再合并同类项即可．
本题主要考查了实数的运算，整式的加减，正确利用去括号的法则运算是解题的关键．
 

18.【答案】一 

【解析】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
该解题过程从第一步开始出现错误；
故答案为：一；
正确的解答过程为：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为得：，
所以原不等式的解集为：．
方程组利用加减消元法求出解即可；
观察解不等式的过程，找出出错的步骤即可；
写出正确的解答过程即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：如图所示，三角形即为所求；，，；

三角形的面积；
点在三角形边上，按中的步骤平移后，点的对应点的坐标为，
故答案为：．
根据平移的性质找出对应点即可求解；
根据割补法即可求解；
由平移的性质即可求解．
本题考查了平移变换的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：本次抽取的学生有：人，
优秀的人数为，
合格的学生有：人，
补全的频数分布直方图如右图所示

故答案为：．
，
故答案为：．
人，
答：该校名学生中获得“优秀”等次的人数为人．
根据基本合格的频数和所占的百分比，可以求得本次抽取的人数，然后再根据频数分布直方图和扇形图中的数据，计算出合格和优秀的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整；
根据频数分布直方图中的数据，可以计算出扇形统计图中“合格”所对应的扇形圆心角的度数；
根据频数分布直方图中的数据，可以计算出该校获得优秀的学生有多少人．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是计算出抽取的人数，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】两直线平行，内错角相等  已知    同位角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补 

【解析】证明：如图，延长交于点．
已知，
两直线平行，内错角相等．
又已知，
等量代换．
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同旁内角互补．
又已知，
两直线平行，同旁内角互补．
等量代换．
故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
先根据证得，再根据已知等量代换证得，利用同位角相等，两直线平行证得，再根据平行线的性质，，等量代换得出．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

22.【答案】解：设种优质茶叶的进货单价是每盒元，种优质茶叶的进货单价是每盒元，
由表格可得：，
解得，
答：种优质茶叶的进货单价是每盒元，种优质茶叶的进货单价是每盒元；
设购进种优质茶叶盒，则购进种优质茶叶盒，
进价总支出不超过元，全部售完后，该月总利润不低于元，
，
解得，
为整数，
可取，，，
商家进货方案有种：
购进种优质茶叶盒，购进种优质茶叶盒；
购进种优质茶叶盒，购进种优质茶叶盒；
购进种优质茶叶盒，购进种优质茶叶盒． 

【解析】设种优质茶叶的进货单价是每盒元，种优质茶叶的进货单价是每盒元，可得：，即可解得种优质茶叶的进货单价是每盒元，种优质茶叶的进货单价是每盒元；
设购进种优质茶叶盒，由进价总支出不超过元，全部售完后，该月总利润不低于元，得，解得，即可得到答案．
本题考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式组．
 

23.【答案】解：线段理由如下：
，
．
，
．
．
．
．
，
．
即．
，
．
． 

【解析】根据，可得，再由，可得，从而得出线段，进一步得出，从而得出；
由得，从而得到，再根据，从而求出的度数．
本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

24.【答案】是 

【解析】解：，
方程是“幸福”方程．
故答案为：是．
关于，的二元一次方程是“幸福”方程，
，
解得，
的值是；
方程组是“幸福”方程组，
，
解得，
原方程组为，
是关于，的“幸福”方程组的解，
，
得，．
即的值为．
根据“幸福”方程的定义判断即可；
关于，的二元一次方程是“幸福”方程，则，解出即可；
根据“幸福”方程组的定义可得，解出和，然后代入和的值求出代数式的值即可．
本题考查了二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．
 

25.【答案】       

【解析】解：将线段先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到对应线段，点，点，
点，点，
故答案为：，；，；
如图，延长交轴于，

将线段先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到对应线段，
，，
，
，
，
即；
存在，
点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，
，
，
，
点从点出发，以每秒个单位长度向右运动，
，
当时，，
，
，
，
舍去，
当时，，
，
，
，
，
综上所述：当时，使得．
由点的平移性质可直接求解；
由平移的性质可得，可得，由外角的性质可求解；
分两种情况讨论，由面积关系列出不等式，即可求解．
本题是几何变换综合题，考查了平移的性质，三角形的面积公式，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．