高中人教A版 (2019)1.3 空间向量及其运算的坐标表示精品习题

1.3 空间向量及其运算的坐标表示 -提高练

一、选择题

1．（2020宁夏贺兰县景博中学高二月考）已知，，则与(    )

A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向

2．（2020·南昌市八一中学高二期末（理））设，向量且，则（ ）

A． B． C．3 D．4

3．（2020·全国高二）在空间直角坐标系中，，为的中点，为空间一点且满足，若，，则（    ）

A．9 B．7 C．5 D．3

4．（2020·江西省高安中学高二期中）已知，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

5.（多选题）（2020江苏省高二期末）已知点P是△ABC所在的平面外一点，若＝(﹣2，1，4)，＝(1，﹣2，1)，＝(4，2，0)，则（    ）

A．AP⊥AB B．AP⊥ BP C．BC＝ D．AP// BC

6．（多选题）（2020山东章丘四中高二月考）已知四棱柱为正方体．则下列结论正确的是（    ）．

A．

B．

C．向量与向量的夹角是

D．正方体的体积为

二、填空题

7.（2020广西龙胜县龙胜中学高二开学考试）已知点A,B,C的坐标分别(0,1,0),(-1,0,-1),(2,1,1)，点P的坐标为，若PA⊥AB,PA⊥AC，则点P的坐标为_______.

8．（2020湖南省茶陵三中高二月考）已知向量，若，则与的夹角为______________.

9．已知三个顶点的坐标分别为，，．

则的面积为_____________，中边上的高为____________.

10．（2020·山东省济南外国语学校高二月考）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，点G与E分别是A1B1和CC1的中点，点D与F分别是AC和AB上的动点．若GD⊥EF，则线段DF长度的最小值为______________.

三、解答题

11.如图，，原点是的中点，点的坐标为，，，点在平面上，且，．

（1）求向量的坐标．

（2）求与的夹角的余弦值．

12．（2020·吴起高级中学高二月考）已知空间三点，设.

（1）的夹角的余弦值；

（2）若向量互相垂直，求实数的值；

（3）若向量共线，求实数的值.