初中数学湘教版七年级下册4.3 平行线的性质精品课件ppt

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1.掌握平行线的性质，会运用平行线的性质判 断角相等或互补；（重点）2.能够根据平行线的性质进行简单的推理. （难点）
∠α ∠β； ∠1 ∠2.
在图4-20和图4-21中，AB∥CD，用量角器量下面两个图形中标出的角，然后填空：
平行线的性质1：两条平行直线被第三条直线所截， 同位角＿＿＿.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
∴∠1=∠5 （两直线平行，同位角相等）.
根据这些操作，你能猜想出什么结论？
再任意画一条截线d，同样度量同位角的度数，你的猜想还成立吗？
如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?
解 :∵ a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等), ∴ ∠2=∠3(等量代换).
平行线的性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等）.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?
解: ∵a//b （已知）,
∴ 1=  2（两直线平行，同位角相等）.
∵  1+  4=180° （邻补角的性质）,
∴ 2+  4=180° （等量代换）.
思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？
平行线的性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
∴∠2+∠4=180 °（两直线平行，同旁内角互补）.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
解 因为AB∥CD，
所以∠1=∠2= 100°(两直线平行，同位角相等).
又因为∠2 +∠3 = 180°，
所以∠3 = 180°-∠2 = 180°- 100°= 80°.
例1 如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数.
解 因为AD∥BC，
所以∠A +∠B = 180°，
∠D+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补).
又因为∠B =∠D (已知)，
例2 如图，AD∥BC， ∠B = ∠D，试问 ∠A与∠C相等吗？为什么？
1.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是(　 　)A．∠1＝∠2　 B．∠3＝∠4C．∠1＋∠3＝180°　D．∠3＋∠4＝180°
2.如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是(　　)A．14°　B．15°　　C．16°　D．17°
3.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于 （ ）A.36° B.54° C.72° D.108°
解析：因为AB∥CD（已知），所以∠EFG+∠BEF=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∠BEG=∠EGF(两直线平行，内错角相等).因为∠EFG=72°，所以∠BEF=180°-∠EFG = 180°- 72°= 108°.又因为GE是∠BEF的平分线，所以所以∠EGF=54°.故应选择B.
4.如图，AB∥CD，若ABE=120°，∠DCE=35°，则∠BEC= 　　　　　　　　　　度.
解析：过点E作EF∥AB，则∠ABE+∠BEF=180°(两直线平行，同旁内角互补).因为∠ABE=120°,所以∠BEF = 180°- 120°= 60°.因为AB∥CD，所以EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）.所以∠FEC=∠DCE=35°(两直线平行，内错角相等).因此∠BEC=∠BEF+∠FEC = 60°+ 35°= 95°.
5. 如图，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠CED的度数为 .
6.如图，直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，那么直线a垂直于直线c吗?
解:a⊥c . 因为两直线平行, 同位角相等.
7.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截. (1)从 ∠1=110可以知道∠2 是多少度吗,为什么？ (2)从∠1=110可以知道 ∠3是多少度吗,为什么？ (3)从 ∠1=110可以知道∠4 是多少度吗,为什么？
解：(1)∠2=110 ∵两直线平行，内错角相等；
（2）∠3=110 ∵两直线平行, 同位角相等；
（3）∠4=70 ∵两直线平行,同旁内角互补.
8.如图，AB∥CD，DE⊥AC，垂足为点E，∠A＝105°，求∠D的度数．
解：∵AB∥CD，∴∠A＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠A＝105°，∴∠C＝180°－105°＝75°.又∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠C＋∠D＝90°.∴∠D＝90°－75°＝15°.
9. 如图，直线AB，CD被直线AE 所截，AB∥CD， ∠1=105°. 求∠2，∠3，∠4的度数.
答：∠2=∠1= 105°，
∠3=180°-∠ 2=75°，
∠4=∠1=105°.
10.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？
解：因为梯形上、下底互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补” 可得∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.
所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.
于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°,∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°.