初中数学湘教版七年级下册4.3 平行线的性质教学设计

这是一份初中数学湘教版七年级下册4.3 平行线的性质教学设计，共5页。教案主要包含了情景导入，教学新知，教学例题，课堂总结，作业布置等内容，欢迎下载使用。

课 题
平行线的性质
课型
新授课
教学目标
1. 理解并掌握平行线的三条性质；
2. 掌握平行线的性质在图形中的应用，能利用性质解答有关角的问题。
3. 培养观察图形和分析、解决几何问题的能力。
教学重点
1. 理解、记住平行线的性质；
2. 利用平行线的性质解答几何图形中角的计算问题。
教学难点
1. 用平移的方法说明“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”
2. 学会“等量代换”在利用平行线的性质解决问题中的应用。
教 学 活 动
一、情景导入
教师谈话：
怎样探究平行线的性质？
展示：
观察、度量、猜测、讲道理(证明)是研究几何图形的重要途征和方法。研究平行线
的性质也可以采用这样的方法。
二、教学新知
（一）讲解“两直线平行，同位角相等”
出示问题：观察，测量
在86页图4-20和图4-21中，已知AB∥CD.请你看一看，量一量，比较∠α与∠β，∠1与∠2 的大小.
1、 学生观察、测量后，教师提问：
你发现了什么？由此你猜测到平行线有什么性质？
生：我发现∠α=∠β，∠1=∠2。由此我猜测两条平行线被第三条直线所截，同位
角相等。
2、 教师：能够说出“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”的道理吗？
生：因为平移不改变图形中角的大小， 直线在平移下的像是与它平行的直线，因此可以试试用平移的方法说明道理。
3、 教师讲解
我们可以这样做：
先用数学语言表示已知条件和要说明的问题：如图，直线AB、CD被直线EF所截，M、N为交点，AB∥CD。试说明∠α=∠β。
然后用平移的性质说明道理：
①将∠α沿射线ME的方向平移，使它的顶点M与点N重合，则边ME与∠β的边NE重合。
②因为平移不改变直线的方向，所以平移后∠α的另一边与
直线AB平行，而CD∥AB，所以平移后∠α的另一边与∠
β的边ND重合.
③因为平移不改变∠α的大小，所以∠α=∠β.
（说明：要让学生理解平移后∠α与∠β的顶点、边分别重合，而平移不改变∠α的大小。）
4、 抽象出平行线的性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
（二）探究平行线的性质2
出示问题：如图，平行直线 AB，CD被直线EF所截，那
么∠1=∠2吗？
1、 学生读题、看图，说说解题思路。
2、 教师用ppt展示说理过程：
因为AB//CD，所以∠1=∠4.
(两条平行线被第三条直线所截，同位角相等)，
又因为∠2=∠4(对顶角相等)，
所以∠1=∠2(等量代换)。
3、 得出结论：
平行线的性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
（三）探究平行线的性质3
出示问题：平行直线 AB，CD被直线EF所截，那么∠1+∠3=180°吗？
1、 指名说道理，教师展示说理过程
因为AB//CD，所以∠1=∠4.(两条平行线被第三条直线所截，同位角相等)，
又因为∠4+∠3=180°，
所以∠1+∠3=180°(等量代换)。
2、 得出结论：
平行线的性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
（四）总结平行线的三个性质：
平行线的三个性质，可以简单地说成：
两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补。
三、教学例题
（一）教学例1
例1 如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD， ∠1=100°，试求∠3的度数.
【分析】要求∠3的度数，可以标出∠3的邻补角∠2，先利用平行线的性质求出∠2，再利用邻补角的关系求出∠3.
解：因为AB∥CD,
所以∠2=∠1=100°(两直线平行，同位角相等).
又因为∠2+∠3=180°，
所以∠3=180°-∠2=180°-100°=80°.
【做一做】你能用平行线的性质2和性质3求出∠3的度数吗？试一试。
提示：用平行线的性质2求∠3，需在图中标记∠1的内错角∠1；用性质3，则在图中标记∠1的同旁内角∠4. 如图. 然后对照图形解答。
（二）教学例2
例2 如图，AD∥BC,∠B=∠D,试问∠A与∠C相等吗？为什么？
解：因为AD∥BC ,
所以∠A+∠B=180°
∠D+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)。
又因为∠B=∠D(已知)，
所以∠A=∠C.
（三）方法小结
解决与平行直线有关的问题，要从已知条件出发，运用平行线的性质，结合图形中对顶角、邻补角的关系进行解答。
三、课堂练习
（一）巩固练习
1、 如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，则图中
与∠1相等的角是 。
【答案】∠2，∠4
【解析】因为a∥b，∠2与∠1是内错角，所以∠2=∠1.因为∠4与∠1是同位角，所以∠4=∠1。
2、 如图，直线AB，CD被直线EF所截，下列结论中正确的是（ ）
A. ∠1=∠4
B. ∠1＋∠3=180°
C. ∠2=∠3
D. ∠4＋∠5=180°
【答案】D
【注意】只有平行线被直线所截，才会有同位角、内错角相等，同旁内角互补。
3、 华章将一块三角尺摆放在如图位置的两平行线上，量得∠1=62°，则可得
∠2= 。
【注意】28°
【提示】先利用平行线的性质求出∠1的同位角，再利用平角的概念求出∠2.
4、 (深圳中考)如图，l₁//l₂，AB为角平分线，则下列说法错误的是（ ）
A. ∠1=∠4
B. ∠1=∠5
C. ∠2=∠3
D. ∠1=∠3
【答案】B
【解析】因为∠1与∠5不是直线截平行线l₁，l₂所得的同位角。
5、 如图，AB//DE，∠ABC=136°，∠CDE=68°，则∠BCD的度数为 （ ）
A. 23°
B. 25°
C. 27°
D. 32°
【答案】B
【点拨】本题需作辅助线，先过点C作CF//DE，则CF//AB，再利用平行线的性质解答。
四、课堂总结
1、 平行线有哪几条性质？
两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补。
2、 你能谈谈求与平行线有关的角的体会吗？
①根据已知角找同位角、内错角和同旁内角
②根据图形找对顶角、邻补角
③利用平行线的性质、对顶角、角平分线的性质
④必要时，作出辅助线—作已知直线的平行线.
五、作业布置：
1、 第88页练习题第1、2题。
2、 习题4.3第89页第4、5、6、7题。
上述各题均做在作业本上
板书设计
4.3平行线的性质
1、 两直线平行，同位角相等
2、 两直线平行，内错角相等
3、 两直线平行，同旁内角互补