高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题，共8页。试卷主要包含了在一个正六边形的六个区域涂色，从红，已知，则可表示不同的值的个数为等内容，欢迎下载使用。
【基础】6.1分类加法计数原理与分布乘法计数原理优选练习一．单项选择（）1．名同学参加个课外知识讲座，每名同学必须且只能随机选择其中的一个，不同的选法种数是（    ）A． B． C． D．2．在一个正六边形的六个区域涂色（如图），要求同一区域同一种颜色，相邻的两块区域（有公共边）涂不同的颜色，现有种不同的颜色可供选择，则不同涂色方案有（　　）A．种 B．种 C．种 D．种3．用数字0，1，2，3，4可以组成没有重复数字的五位偶数共有（    ）A．36个 B．48个 C．60个 D．72个4．将4封不同的信投入3个不同的信箱，不同的投法种数为（    ）A． B． C． D．5．下图是某项工程的网络图(单位:天)，则从开始节点①到终止节点⑧的路径共有（ ）A．14条 B．12条 C．9条 D．7条6．三名防控新冠疫情志愿者分别报名参加甲？乙两个社区服务，每个人限报其中一个服务社区.则不同的报法种数是（    ）A．12种 B．9种 C．8种 D．6种7．从红．黄．蓝三种颜色中选出若干种颜色，给如图所示的四个相连的正方形染色，若每种颜色只能涂一个正方形或两个正方形，且相邻两个正方形所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（    ）A．12 B．18 C．24 D．368．若有4名游客要到某地的3个旅游景点去旅游，则不同的安排方法数为（    ）A．4 B．64 C．24 D．819．数学上的“四色问题”，是指“任何一张地图只用四种颜色就能使具有公共边界的国家着上不同的颜色”，现有五种颜色供选择，涂色我国西部五省，要求每省涂一色，相邻各省不同色，有（    ）涂色方法. A．120种 B．180种 C．380种 D．420种10．已知，则可表示不同的值的个数为（    ）A．8 B．9 C．10 D．1211．由0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的三位偶数共有（    ）个.A．20 B．32 C．40 D．5212．甲？乙？丙？丁？戊5名同学参加知识竞赛，决出第一名到第五名(无并列名次)，已知甲排第二，乙不是第五，丙不是第一，据此推测5人的名次排列情况共有（    ）种A．21 B．14 C．8 D．513．现有7名同学去听同时进行的4个科普知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同的选法的种数是（    ）A．11 B． C．28 D．14．在端午小长假期间，某办公室要从4名职员中选出若干人在3天假期坚守岗位，每天只需1人值班，则不同的排班方法有（    ）A．12种 B．24种 C．64种 D．81种15．公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有（　　）种．A． B． C．105 D．510  评卷人得分  四．多项选择题（注释）  评卷人得分  五．多空题（注释）  评卷人得分  六．结构不良（注释）  

参考答案与试题解析1．【答案】A【解析】分析：利用分步计算原理可得不同选法的种数.详解：解：根据题意，每位同学均有3中不同的选择方案，所以名同学选择的方案共有种不同的方案.故选：A2．【答案】C【解析】分析：对．．三个区域所涂颜色的种数进行分类讨论，确定另外三个区域所涂颜色的方法种数，利用分步乘法和分类加法计数原理可得结果.详解：解：考虑．．三个区域用同一种颜色，共有方法数为种；考虑．．三个区域用种颜色，共有方法数为种；考虑．．三个区域用种颜色，共有方法数为种．所以共有方法数为种．故选：C．3．【答案】C【解析】分析：分类讨论0在个位和不在个位情况下组成的偶数情况，即可计算出结果.详解：当个位数字为0时，将剩下的4个数字全排列即可，则有种情况；当个位数字为2或者4时，0不能在首位，则首位数字有3种情况，此时符合题意有种情况，所以组成没有重复数字的五位偶数共有24+36=60个.故选：C4．【答案】C【解析】分析：直接利用分步原理的应用求出结果．详解：解：根据分步原理的应用，所以：第一封信的投法有3种，第二封信的投法有3种，第三封信的投法有3种，第四封信的投法有3种，故一共有种投法．故选：C．5．【答案】B【解析】分析：根据分步乘法计算原理即可求解.详解：由图可知，由①④有3条路径，由④⑥有2条路径，由⑥⑧有2条路径，根据分步乘法计算原理可得从①⑧共有条路径.故选：B6．【答案】C【解析】分析：由题意可知，每名防控新冠疫情志愿者有2种选择，结合分步计数原理计算即可得到答案.详解：由题意可知，每名防控新冠疫情志愿者有2种选择，即2种情况，则不同的报法种数是种，故选：C.7．【答案】C【解析】分析：先讨论使用颜色种数，再根据题意进行涂色，结合分类加法计数原理和分步乘法计数原理计算即可.详解：正方形从左到右依次标号1，2，3，4.若使用2种颜色，则颜色的取法有3种，故正方形1，3颜色相同，2，4颜色相同，有2种涂法，共种方案；若使用3种颜色，则颜色的取法有1种；故四个正方形有两个不相邻必须同色，即1，3颜色相同，或者1，4颜色相同，或者2，4颜色相同，有3种方案；然后先涂相同色，再涂其余2个，共有种涂法.故共有种方案.综上，符合要求的不同涂色方案有种.故选：C.8．【答案】D【解析】分析：由题意可知每个游客都有3种选法，所以分步乘法原理可求得结果详解：解：由有4名游客要到某地的3个旅游景点去旅游，可知每个游客都有3种选法，所以由分步乘法原理可得共有种不同的安排方法，故选：D9．【答案】D【解析】分析：根据题意，分4步依次分析5个省的涂色方法的数目，进而结合分步计数原理，计算可得答案．详解：解：根据题意，依次分析5个省的涂色方法的数目：对于新疆有5种涂色的方法，对于青海有4种涂色方法，对于西藏有3种涂色方法，对于四川与甘肃：若西藏与甘肃颜色相同，则有3种涂色方法，若西藏与甘肃颜色不相同，则甘肃有2种涂色方法，四川有2种涂色方法，则西藏与甘肃的涂色方法有3+2×2=7种，则共有5×4×3×7=420种涂色方法；故选：D．10．【答案】B【解析】分析：对的值一一列举即可得到答案.详解：因为，所以时，；时，；时，；时，；时，；时，；时，；时，；时，；一共有9个不同结果.故选：B11．【答案】D【解析】分析：按偶数字在个位分类：一类不是0，另一类是0计算，最后求和即可.详解：按偶数字在个位分类：个位是2或者4时，0不能在百位，十位在余下4个数字中选择，所以有2×4×4=32，个位是0时，百位．十位没有限制在余下5个数字中选择2个，所以有5×4=20，共有32+20=52.故选：D．12．【答案】B【解析】分析：根据题意，分2种情况讨论，一是乙是第一名；二是乙是第三名或第四名，由分类计数原理，即可求解.详解：根据题意，分2种情况讨论：（1）乙是第一名，丙．丁．戊三人排在第三．四．五名，有种不同的排法；（2）乙是第三名或第四名，丙不是第一，丙有2种可能，剩下2人有种可能，此时有种排法，由分类计数原理，可得5人的名次排列情况共有种排法.故选: B.13．【答案】B【解析】分析：根据分步计数原理直接求解即可.详解：7名同学每人有4种选择，所以共有种.故选：B.14．【答案】C【解析】分析：分析每天排班方法数，再由分步计数原理求解即可详解：根据题意，第一天值班可以安排4名职员中的任意1人，有4种排班方法，同理第二天和第三天也有4种排班方法，根据分步计数原理可知，不同的排班方法有种，故选：C15．【答案】D【解析】分析：以乘客为研究对象，每位乘客下车的方法有5种，结合分步计数原理可得答案.详解：公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，每位乘客下车的方法有5种，乘客下车的可能方式有510种，故选：D．