湖南省常德市石门县三校2022-2023学年上学期期末联考联评八年级数学试卷(含答案)
展开2022-2023学年石门县三校期末联考联评
八年级数学
总分：120分
一、选择题（共12题，共48分）
- 在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是
A． B．
C． D．
- 已知三角形的三边长分别为 ，，，则 可能是
A． B． C． D．
- 如图，，，，则
A． B． C． D．
- 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
- 如图，在正方形网格中， 的三个顶点及点 ，，，， 都在格点上．现以 ，，，， 中的三点为顶点画三角形，则下列与 面积相等但不全等的三角形是
A． B． C． D．
- 如图，，，，下列结论不正确的结论是
A． B．
C． D．
- 下列计算正确的是
A． B．
C． D．
- 下列因式分解正确的是
A．
B．
C．
D．
- 若代数式 有意义，则 的取值范围是
A． 且 B．
C． D． 且
- 某服装店用 元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用 元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多 ，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多 元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进 件衬衫，则所列方程为
A． B．
C． D．
- 如图，已知 ，点 ，，， 在射线 上，点 ，，， 在射线 上，，，， 均为等边三角形，若 ，则 的边长为
A． B． C． D．
- 如图， 为 的角平分线，，过 作 于 ， 交 的延长线于 ，则下列结论：
① ；
② ；
③ ；
④ ．
其中正确结论的序号有
A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④
二、填空题（共5题，共20分）
- 若一个三角形三个内角的度数之比为 ，则这个三角形中的最大的角度是 ．
- 已知 ，则 ．
- 已知，如图，在 中，，，则 ．
- 如图， 平分 交 于点 ， 于点 ，若 ，，，则 的长为 ．
- 用“”定义一种新运算：对于任意有理数 和 ，规定 ，若 ，则 的值为 ．
三、解答题（共4题，共52分）
- 按要求完成下列各小题．（12分）
(1) 因式分解：．
(2) 先化简，再求值：，其中 ．
- 完成下列各题．（12分）
（）画出 关于 轴对称的图形 ．
（）在 轴上找出点 ，使得点 到点 、点 的距离之和最短（保留作图痕迹）．
- 某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用 元购书若干本，并按该书定价 元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了 ，他用 元所购该书的数量比第一次多 本，当按定价售出 本时，出现滞销，便以定价的 折售完剩余的书．（13分）
(1) 第一次购书的进价是多少元？
(2) 试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？
- 【问题背景】
在四边形 中，，，，， 分别是 ， 上的点，且 ，试探究图中线段 ，， 之间的数量关系．（15分）
(1) 【初步探索】
小亮同学认为：延长 到点 ，使 ，连接 ，先证明 ，再证明 ，则可得到 ，， 之间的数量关系是 ．
(2) 【探索延伸】
在四边形 中，，，， 分别是 ， 上的点，，上述结论是否任然成立？说明理由．
(3) 【结论运用】
如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（ 处）北偏西 的 处，舰艇乙在指挥中心南偏东 的 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 的方向以 海里/小时的速度前进 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 ， 处，且两舰艇之间的夹角（）为 ，试求此时两舰艇之间的距离．
答案
1-12 BBABD ACBDB DA
13.
14.
15.
16.
17.
18.
(1) ．
(2)
当 时，．
19. （） 如图所示．
（）图中 点即为所求．
20.
(1) 设第一次购书的单价为 元，
根据题意得：解得：经检验， 是原方程的解，
答：第一次购书进价是 元．
(2) 第一次购书为 （本），
第二次购书为 （本），
第一次赚钱为 （元），
第二次赚钱为 （元），
所以两次共赚钱 （元），
答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了 元．
21.
(1)
(2) 结论仍然成立．
证明：延长 到 ，使 ，连接 ，
，，
，
在 和 中，
，
，，
，
，
，
在 和 中，
，
，
．
(3) 连接 ，延长 ， 交于点 ，
，，
，
，，
符合探索延伸中的条件，
结论 成立．
即 海里，
答：此时两舰艇之间的距离是 海里．
湖南省常德市五校联考2023—2024学年上学期九年级期中数学试卷： 这是一份湖南省常德市五校联考2023—2024学年上学期九年级期中数学试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，解答题，四象限，y随x的增大而增大．等内容，欢迎下载使用。
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