人教版 (2019)必修 第二册3 向心加速度课堂检测

第六章圆周运动

3　向心加速度

课后篇巩固提升

合格考达标练

1.下列关于向心加速度的说法正确的是(　　)

A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢

B.向心加速度表示角速度变化的快慢

C.匀速圆周运动的向心加速度大小不变

D.只要是圆周运动,其加速度都是不变的

答案C

解析圆周运动有两种情形,一是匀速圆周运动,二是非匀速圆周运动。在匀速圆周运动中,加速度的方向指向圆心,叫向心加速度(大小不变,方向时刻改变);非匀速圆周运动中加速度可以分解为向心加速度和切向加速度。圆周运动中的加速度是反映速度变化快慢的物理量。故选项C正确。

2.

(多选)(2021天津静海一中检测)如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视图。已知质量为60 kg的学员在A位置,质量为70 kg的教练员在B位置,A点的转弯半径为5.0 m,B点的转弯半径为4.0 m,学员和教练员(均可视为质点)(　　)

A.运动周期之比为5∶4

B.运动线速度大小之比为1∶1

C.向心加速度大小之比为5∶4

D.受到的合外力大小之比为15∶14

答案CD

解析由题可知,学员和教练员做圆周运动的角速度相等,根据T=知周期相等,选项A错误。由于运动半径之比为5∶4,根据v=rω可得线速度大小之比为5∶4,根据an=rω2可得向心加速度大小之比为5∶4,选项C正确,B错误。由于向心加速度大小之比为5∶4,质量之比为6∶7,根据Fn=man可得合外力大小之比为15∶14,选项D正确。

3.

(多选)质量相等的A、B两物体,放在水平转台上,A离轴O的距离是B离轴O距离的一半,如图所示,当转台旋转时,A、B都无滑动,则下列说法正确的是              (　　)

A.因为an=ω2r,而rB>rA,所以B的向心加速度比A的大

B.因为an=,而rB>rA,所以A的向心加速度比B的大

C.A的线速度比B的大

D.B的线速度比A的大

答案AD

解析A、B两物体在同一转台上,且无滑动,所以角速度相同。由v=ωr,rB>rA,得B的线速度大于A的线速度,选项C错误,D正确;又由an=ω2r,得aB>aA,选项A正确,B错误。

4.

如图所示,质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中,如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变,那么(　　)

A.加速度为零

B.加速度恒定

C.加速度大小不变,方向时刻改变,但不一定指向圆心

D.加速度大小不变,方向时刻指向圆心

答案D

解析由题意知,木块做匀速圆周运动,木块的加速度大小不变,方向时刻指向圆心,D正确,A、B、C错误。

5.

(多选)如图为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线,表示质点P的图线是双曲线的一支,表示质点Q的图线是过原点的一条直线,由图线可知              (　　)

A.质点P的线速度大小不变

B.质点P的角速度大小不变

C.质点Q的角速度大小不变

D.质点Q的线速度大小不变

答案AC

解析研究图线P,P为双曲线的一支,则a与r成反比,则线速度大小不变;研究图线Q,Q为直线,则a与r成正比,则角速度大小不变。故A、C正确。

6.2021年6月17日,中国三名航天员入住自己的空间站天和核心舱,进行为期三个月的太空工作,进行大量的太空实验,假若图为空间站中模拟地球上重力的装置,这个模型可以简化为如图所示的环形实验装置,外侧壁相当于“地板”。让环形实验装置绕O点旋转,能使“地板”上可视为质点的物体与在地球表面处有同样的“重力”,则旋转角速度应为(地球表面重力加速度为g,装置的外半径为R)(　　)

A. B. C.2 D.

答案A

解析“地板”上物体做圆周运动,其向心加速度等于重力加速度,即g=ω2R,解得ω=,所以A正确。

7.(2021山东日照模拟)在必修一《自由落体运动》一节中,课本上为我们列举了地球上不同位置的重力加速度,其中北极和赤道上的数据摘录如表:

(1)从表中的数据可以发现什么现象?

(2)结合本节学习的知识,尝试解释一下这一现象。

答案见解析

解析(1)北极的重力加速度大于赤道的重力加速度。

(2)物体的重力本质上来源于地球引力,在两极物体向心加速度为0,地球引力等于重力;由于地球自转,在赤道上的物体所受的地球引力一部分充当向心力,所以产生的重力加速度比两极的要小。

等级考提升练

8.(多选)

如图所示,一小物块以大小为a=4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动,半径R=1 m,则下列说法正确的是              (　　)

A.小物块运动的角速度为2 rad/s

B.小物块做圆周运动的周期为π s

C.小物块在t= s内通过的位移大小为 m

D.小物块在π s内通过的路程为零

答案AB

解析因为a=ω2R,所以小物块运动的角速度为ω==2 rad/s,周期T==π s,选项A、B正确;小物块在 s内转过,通过的位移为 m,在π s内转过一周,通过的路程为2π m,选项C、D错误。

9.

如图所示,两轮压紧,通过摩擦传动(不打滑),已知大轮半径是小轮半径的2倍,E为大轮半径的中点,C、D分别是大轮和小轮边缘的一点,则E、C、D三点向心加速度大小关系正确的是(　　)

A.anC=anD=2anE B.anC=2anD=2anE

C.anC==2anE D.anC==anE

答案C

解析同轴转动,C、E两点的角速度相等,由an=ω2r,有=2,即anC=2anE;两轮边缘点的线速度大小相等,由an=,有,即anC=anD,故选项C正确。

10.(2021吉林长春吉大附中检测)如图所示,某游乐场的大型摩天轮半径为R,匀速旋转一周需要的时间为t。已知质量为m的小华乘坐的座舱此刻处于摩天轮的最底部,则下列说法正确的是(　　)

A.摩天轮运动的角速度为2πt

B.摩天轮运动的线速度为

C.摩天轮运动的向心加速度为

D.在最低点时座椅对小华的作用力为

答案B

解析摩天轮旋转一周的时间为其旋转周期,可知摩天轮旋转的角速度ω=,A错误;摩天轮旋转的线速度v=,B正确;摩天轮的向心加速度a=,C错误;小华在最低点时,座椅对小华的作用力F与重力mg的合力提供向心力,则有F-mg=m,解得F=mg+m,D错误。

11.

荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动,当秋千荡到最高点时,小孩的加速度方向是图中的(　　)

A.a方向　　　　　　　B.b方向

C.c方向 D.d方向

答案B

解析在最高点时,速度为零的瞬间的加速度只起到改变大小的作用,故没有向心加速度,故加速度沿切线方向。

12.如图所示,甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动,甲沿顺时针方向做匀速圆周运动,圆半径为R;乙做自由落体运动,当乙下落至A点时,甲恰好第一次运动到最高点B,求甲物体匀速圆周运动的向心加速度的大小。

答案π2g

解析设乙下落到A点所用时间为t,则对乙,满足R=gt2,得t=,这段时间内甲运动了T,即T=,又由于a=Rω2=R,解得a=π2g。

13.

如图所示,定滑轮的半径r=2 cm,绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物,由静止开始释放,测得重物以加速度a=2 m/s2做匀加速运动,在重物由静止下落距离为1 m的瞬间,求滑轮边缘上的角速度和向心加速度的大小。

答案100 rad/s　200 m/s2

解析重物以加速度a=2 m/s2做匀加速运动

由公式v2-=2ax

代入数据可得此时滑轮边缘的线速度

v==2 m/s

则角速度ω==100 rad/s

向心加速度an==200 m/s2。

14.(2021山东潍坊联考)飞机在做俯冲拉起运动时,可以看成是在竖直平面内做圆周运动,如图所示,若在最低点附近做半径为R=240 m的圆周运动,飞行员的质量m=60 kg,飞机经过最低点P时的速度为v=360 km/h,试计算:

(1)此时飞机的向心加速度a的大小;

(2)此时飞行员对座椅的压力FN是多大。(g取10 m/s2)

答案(1)41.7 m/s2　(2)3 100 N

解析(1)v=360 km/h=100 m/s

则a= m/s2= m/s2=41.7 m/s2。

(2)对飞行员进行受力分析,则飞行员在最低点受重力和座椅的支持力FN',向心力由二力的合力提供。

所以FN'-mg=ma

得FN'=mg+ma

代入数据得FN'=3 100 N

根据牛顿第三定律可知,飞行员对座椅的压力大小FN也为3 100 N。