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2020-2021学年内蒙古呼和浩特市七年级（上）期末数学试卷
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这是一份2020-2021学年内蒙古呼和浩特市七年级（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年内蒙古呼和浩特市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高3℃时，气温变化记作+3℃，那么气温下降10℃时，气温变化记作（ ）
A．﹣13℃ B．﹣10℃ C．﹣7℃ D．+7℃
2．（2分）如图所示，射线OA所在方向是（ ）
A．北偏东60°21′ B．北偏东29°39′
C．北偏东30°21′ D．东北方向
3．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．b﹣5b＝﹣4 B．m+m2＝3m
C．m2n﹣nm2＝0 D．﹣2a2b+5ab2＝3a2b
4．（2分）如图，有一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，若沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2分）B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以2cm/s的速度运动，C是线段BD的中点．AD＝10cm，在运动过程中，若线段AB的中点为E，则EC的长是（ ）
A．2cm B．5cm C．2cm或5cm D．不能确定
6．（2分）下列等式变形正确的是（ ）
A．若4x＝2，则x＝2
B．若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣2
C．若4（x+1）﹣3＝2（x+1），则4（x+1）+2（x+1）＝3
D．若＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6
7．（2分）如图是一位同学数学笔记可见的一部分．下面①x3；②x3+y2；③x2y；④2ab2，四个整式，是对文中这个不完整的代数式补充的内容，其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．（2分）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢．”根据两人的对话可知，小华结账时实际付了（ ）
A．540元 B．522元 C．486元 D．469元
二、填空题（本大题共8小题，共18分。其中9-14题，每小题2分，15，16题每小题2分。本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程。）
9．（2分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km．用科学记数法表示1.496亿是 ．
10．（2分）如图所示的网格是正方形网格，∠ABC ∠DEF（填“＞”，“＝”或“＜”）
11．（2分）若2减去的差为6，可列等式表示为 ；则可求得m的值为 ．
12．（2分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，|a﹣b|﹣|b|化简的结果为 ．
13．（2分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h，3h后甲船比乙船多航行 km．
14．（2分）一个锐角的补角比这个角的余角大，且大的度数为 度．
15．（3分）下列说法：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上依据的是“两点之间，线段最短”；
②若2m2+m﹣1＝0，则4m2+2m+5的值为7；
③若a＞b，则a的倒数小于b的倒数；
④在直线上取A，B，C三点，若AB＝5cm，BC＝2cm，则AC＝7cm．
其中正确的说法有 （填序号即可）．
16．（3分）观察下面三行数：
﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64…①
﹣5、1、﹣11、13、﹣35、61…②
﹣、1、﹣2、4、﹣8、16…③
按第①行数排列的规律，第①行第n个数是 （用含n的式子表示）；
取每行数的第10个数，则这三个数的和为 ．
三、计算题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或计算过程与演算步骤
17．（16分）计算、求解：
（1）（﹣8）×（）；
（2）×（﹣6）÷（﹣）×7；
（3）（﹣2）3÷×|1﹣（﹣4）2|；
（4）﹣12﹣（）÷×[﹣2+（﹣3）2]．
18．（8分）（1）求x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）的值，其中x＝﹣2，y＝；
（2）若关于x，y的多项式my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y不含三次项，求m与n的值．
19．（12分）解方程：
（1）10﹣4（x+3）＝2（x﹣1）；
（2）﹣＝1；
（3）﹣＝1.2．
20．（6分）小明练习跳绳．以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数量记录如表（超过165个的部分记为“+”，少于165个的部分记为“﹣”）
与目标数量的差异（单位：个）
﹣11
﹣6
﹣2
+4
+10
次数
4
5
3
6
2
（1）小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？
（2）小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？
（3）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？
21．（8分）如图，∠AOC和∠BOD都是直角．
（1）判断∠COB与图中哪个角相等，并简单写出理由；
（2）若∠DOC＝30°，过点O作∠AOB的平分线OE，则∠AOE的度数为 ，并简单写出求解过程．
22．（7分）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
月用水量
单价
不超过12m3的部分
a元/m3
超过12m3但不超过20m3的部分
1.5a元/m3
超过20m3的部分
2a元/m3
（1）当a＝2时，某用户用了15m3水，求该用户这个月应该缴纳的水费；
（2）设某用户用水量为n立方米，求该用户应缴纳的水费（用含a，n的式子表达）．
23．（9分）公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费0.10元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算．
（1）如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？
（2）如果某人每月通话时间一般在300到400分钟，此人选择哪种付费方式更合算．请你通过方程知识给出合理化的建议．
2020-2021学年内蒙古呼和浩特市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高3℃时，气温变化记作+3℃，那么气温下降10℃时，气温变化记作（ ）
A．﹣13℃ B．﹣10℃ C．﹣7℃ D．+7℃
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：若气温升高3℃时，气温变化记作+3℃，那么气温下降10℃时，气温变化记作﹣10℃．
故选：B．
【点评】本题主要考查了理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，比较简单．
2．（2分）如图所示，射线OA所在方向是（ ）
A．北偏东60°21′ B．北偏东29°39′
C．北偏东30°21′ D．东北方向
【分析】根据方向角的定义即可解答．
【解答】解：90°﹣60°21′＝29°39′，
∴射线OA所在的方向是北偏东29°39′，
故选：B．
【点评】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义．
3．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．b﹣5b＝﹣4 B．m+m2＝3m
C．m2n﹣nm2＝0 D．﹣2a2b+5ab2＝3a2b
【分析】合并同类项是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此逐一判断即可．
【解答】解：A、b﹣5b＝﹣4b，故本选项不合题意；
B、m与m2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C、m2n﹣nm2＝0，故本选项符合题意；
D、﹣2a2b与5ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
4．（2分）如图，有一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，若沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据无盖可知底面M没有对面，再根据图形粗线的位置，可知底面的正方形在侧面的四个正方形从左边数第2个正方形的下边，然后根据选项选择即可．
【解答】解：∵正方体纸盒无盖，
∴底面M没有对面，
∵沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，
∴底面与侧面的从左边数第2个正方形相连，
根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，只有A选项图形符合．故选：A．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5．（2分）B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以2cm/s的速度运动，C是线段BD的中点．AD＝10cm，在运动过程中，若线段AB的中点为E，则EC的长是（ ）
A．2cm B．5cm C．2cm或5cm D．不能确定
【分析】先根据题意画图，由已知条件C是线段BD的中点，E是线段AB的中点，可得BC＝，EB＝，再由EC＝EB+BC＝＝，代入计算即可得出答案．
【解答】解：根据题意画图，如图，
因为C是线段BD的中点，E是线段AB的中点，
所以BC＝，EB＝，
因为AD＝10cm，
所以EC＝EB+BC＝＝＝＝5（cm）．
故选：B．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练应用两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．
6．（2分）下列等式变形正确的是（ ）
A．若4x＝2，则x＝2
B．若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣2
C．若4（x+1）﹣3＝2（x+1），则4（x+1）+2（x+1）＝3
D．若＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6
【分析】根据等式的性质即可解决．
【解答】解：A、若4x＝2，则x＝，原变形错误，故这个选项不符合题意；
B、若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2+2，原变形错误，故这个选项不符合题意；
C、若4（x+1）﹣3＝2（x+1），则4（x+1）﹣2（x+1）＝3，原变形错误，故这个选项不符合题意；
D、若﹣＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6，原变形正确，故这个选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质．熟知等式的性质是解题的关键．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
7．（2分）如图是一位同学数学笔记可见的一部分．下面①x3；②x3+y2；③x2y；④2ab2，四个整式，是对文中这个不完整的代数式补充的内容，其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据多项式的次数定义进行填写．
【解答】解：①x3、③x2y、④2ab2都符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了多项式的定义和次数，明确如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
8．（2分）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢．”根据两人的对话可知，小华结账时实际付了（ ）
A．540元 B．522元 C．486元 D．469元
【分析】设小华结账时实际买了x个笔袋，根据总价＝单价×数量结合多买一个打九折后比开始购买时便宜36元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设小华结账时实际买了x个笔袋，
依题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x＝36，
解得：x＝30，
则18×0.9x＝18×0.9×30＝486．
答：小华结账时实际付了486元．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，共18分。其中9-14题，每小题2分，15，16题每小题2分。本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程。）
9．（2分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km．用科学记数法表示1.496亿是 1.49×108 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数数．
【解答】解：1.496亿＝149600000＝1.49×108．
故答案为：1.49×108．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．（2分）如图所示的网格是正方形网格，∠ABC ＞ ∠DEF（填“＞”，“＝”或“＜”）
【分析】依据图形即可得到∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，进而得出两个角的大小关系．
【解答】解：由图可得，∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，
∴∠ABC＞∠DEF，
故答案为：＞．
【点评】本题主要考查了角的大小比较，比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．
11．（2分）若2减去的差为6，可列等式表示为 2﹣＝6 ；则可求得m的值为 ﹣8 ．
【分析】由2减去的差为6，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．
【解答】解：依题意得：2﹣＝6，
移项，合并同类项得：＝﹣4，
方程两边同时×5得：3m+4＝﹣20，
移项，合并同类项得：3m＝﹣24，
方程两边同时÷3得：m＝﹣8．
故答案为：2﹣＝6；﹣8．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12．（2分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，|a﹣b|﹣|b|化简的结果为 ﹣a ．
【分析】根据数轴判断a、b与0的大小关系，然后利用绝对值的性质进行化简．
【解答】解：由数轴可知，a＜0＜b，
∴|a﹣b|﹣|b|＝﹣a+b﹣b＝﹣a．
故答案为：﹣a．
【点评】本题考查数轴的作用之一，数轴表示数，及绝对值的性质；掌握数轴上的点与数之间的对应关系及绝对值的性质是解题关键．
13．（2分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h，3h后甲船比乙船多航行 6a km．
【分析】顺水速度＝船速+水速，逆水速度＝船速﹣水速．根据路程公式求出甲、乙航行的路程，从而得出答案．
【解答】解：3h后甲船航行的路程为3×（50+a）＝150+3a（km），
3h后乙船航行的路程为3（50﹣a）＝150﹣3a（km），
则3h后甲船比乙船多航行150+3a﹣（150﹣3a）＝6a（km），
故答案为：6a．
【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
14．（2分）一个锐角的补角比这个角的余角大，且大的度数为 90 度．
【分析】根据余角和补角的定义求解即可，余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
【解答】解：设这个锐角为α，
则180°﹣α﹣（90°﹣α）＝90°，
所以一个锐角的补角比这个角的余角大90°，
故答案为：90．
【点评】本题主要考查了余角和补角，熟记定义是解答本题的关键．
15．（3分）下列说法：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上依据的是“两点之间，线段最短”；
②若2m2+m﹣1＝0，则4m2+2m+5的值为7；
③若a＞b，则a的倒数小于b的倒数；
④在直线上取A，B，C三点，若AB＝5cm，BC＝2cm，则AC＝7cm．
其中正确的说法有 ② （填序号即可）．
【分析】①应用直线的性质，两点确定一条直线，进行判定即可得出答案；
②由已知2m2+m﹣1＝0，可化为2m2+m＝1，等式两边同乘以2得4m2+2m＝2，再给等式两边同时加5，即可得出答案；
③由已知若a＞b，举例如1＞﹣1，1的倒数为1，﹣1的倒数为﹣1，则1＞﹣1，即可得出答案；
④根据题意画图，若AB＝5cm，BC＝2cm，则AC＝AB﹣BC，代入计算即可的得出答案．
【解答】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上依据的是”平面内两点可以确定一条直线“，所以①不符合题意；
②由2m2+m﹣1＝0，可得2m2+m＝1，所以4m2+2m＝2，则4m2+2m+5＝7，所以②符合题意；
③若a＞b，如1＞﹣1，1的倒数为1，﹣1的倒数为﹣1，则1＞﹣1，所以③不符合题意；
④如图，若AB＝5cm，BC＝2cm，则AC＝AB﹣BC＝5﹣2＝3（cm），所以④不符合题意．
故答案为：②．
【点评】本题主要考查了两点间的距离、代数式求值、直线的性质即线段的性质，熟练应用两点间的距离、代数式求值、直线的性质即线段的性质进行求解是解决本题的关键．
16．（3分）观察下面三行数：
﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64…①
﹣5、1、﹣11、13、﹣35、61…②
﹣、1、﹣2、4、﹣8、16…③
按第①行数排列的规律，第①行第n个数是 （﹣2）n （用含n的式子表示）；
取每行数的第10个数，则这三个数的和为 2301 ．
【分析】观察第①行数排列的规律，发现第①行第n个数是（﹣2）n，第②行数是第①行数减去3，第③行数是第①行数乘以，进而可得每行数的第10个数的和．
【解答】解：按第①行数排列的规律，第①行第n个数是（﹣2）n，
故答案为：（﹣2）n；
取每行数的第10个数，则这三个数的和为：
（﹣2）10+（﹣2）10﹣3+×（﹣2）10
＝1024+1024﹣3+
＝1024+1021+256
＝2301．
故答案为：2301．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，列代数式，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
三、计算题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或计算过程与演算步骤
17．（16分）计算、求解：
（1）（﹣8）×（）；
（2）×（﹣6）÷（﹣）×7；
（3）（﹣2）3÷×|1﹣（﹣4）2|；
（4）﹣12﹣（）÷×[﹣2+（﹣3）2]．
【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（2）原式从左到右依次计算即可求出值；
（3）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣8×+8×﹣8×
＝﹣4+10﹣1
＝5；
（2）原式＝﹣1×（﹣7）×7
＝49；
（3）原式＝﹣8×+×|1﹣16|
＝﹣10+×15
＝﹣10+20
＝10；
（4）原式＝﹣1+×3×（﹣2+9）
＝﹣1+×7
＝﹣1+
＝．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（8分）（1）求x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）的值，其中x＝﹣2，y＝；
（2）若关于x，y的多项式my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y不含三次项，求m与n的值．
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；
（2）已知多项式合并后，根据不含三次项确定出m与n的值即可．
【解答】解：（1）原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，
当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣3×（﹣2）+（）2＝6；
（2）my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y
＝（m+2）y3+（3n﹣1）x2y+y，
由多项式不含三次项，得到m+2＝0，3n﹣1＝0，
解得：m＝﹣2，n＝．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（12分）解方程：
（1）10﹣4（x+3）＝2（x﹣1）；
（2）﹣＝1；
（3）﹣＝1.2．
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
（3）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【解答】解：（1）去括号，可得：10﹣4x﹣12＝2x﹣2，
移项，合并同类项，可得：6x＝0，
系数化为1，可得：x＝0．
（2）去分母，可得：5（7x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，
去括号，可得：35x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项，合并同类项，可得：27x＝27，
系数化为1，可得：x＝1．
（3）去分母，可得：5（x﹣1）﹣3（x+2）＝1.8，
去括号，可得：5x﹣5﹣3x﹣6＝1.8，
移项，合并同类项，可得：2x＝12.8，
系数化为1，可得：x＝6.4．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
20．（6分）小明练习跳绳．以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数量记录如表（超过165个的部分记为“+”，少于165个的部分记为“﹣”）
与目标数量的差异（单位：个）
﹣11
﹣6
﹣2
+4
+10
次数
4
5
3
6
2
（1）小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？
（2）小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？
（3）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？
【分析】（1）用165加上超过的最大的数字+10，即可；
（2）用超过的最大的数字+10，减去少于165最多的数字﹣11，即可；
（3）先用165×20，再将超过和不足165的计算，两者相加即可．
【解答】解：（1）跳绳最多的一次为：165+10＝175（个）
答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳175个．
（2）（+10）﹣（﹣11）＝10+11＝21（个）
答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多21个．
（3）165×20﹣11×4﹣6×5﹣2×3+4×6+10×2＝3264（个）
答：小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳3264个．
【点评】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，正确地列式，是解题的关键．
21．（8分）如图，∠AOC和∠BOD都是直角．
（1）判断∠COB与图中哪个角相等，并简单写出理由；
（2）若∠DOC＝30°，过点O作∠AOB的平分线OE，则∠AOE的度数为 75° ，并简单写出求解过程．
【分析】（1）根据同角的余角相等求解即可；
（2）根据角平分线的定义以及角的和差关系求解即可．
【解答】解：（1）∠COB与图中的∠AOD相等，
∵∠AOC和∠BOD都是直角，
∴，
∴∠COB＝∠AOD；
（2）∠AOE的度数为75°，
∵∠BOD＝90°，∠DOC＝30°，
∴∠COB＝∠BOD﹣∠DOC＝60°，
又∵∠AOC＝90°，
∴∠AOB＝∠COB+∠AOC＝60°+90°＝150°，
∵OE平分∠AOB，
∴＝75°．
故答案为：75°．
【点评】此题考查了余角和补角以及角平分线定义，理清角的和差关系是解决问题的关键．
22．（7分）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
月用水量
单价
不超过12m3的部分
a元/m3
超过12m3但不超过20m3的部分
1.5a元/m3
超过20m3的部分
2a元/m3
（1）当a＝2时，某用户用了15m3水，求该用户这个月应该缴纳的水费；
（2）设某用户用水量为n立方米，求该用户应缴纳的水费（用含a，n的式子表达）．
【分析】（1）根据收费标准分两部分计算即可得；
（2）根据收费标准，将n的取值范围分三种情况，然后分别列出代数式即可．
【解答】解：（1）由收费标准得：应缴纳的水费为2×12+1.5×2×（15﹣12）＝24+9＝33（元），
答：该用户这个月应该缴纳的水费为33元；
（2）由题意，将用水量n分以下三种情况：
①当0≤n≤12时，该用户应缴纳的水费为an（元）；
②当12＜n≤20，该用户应缴纳的水费为12a+1.5a（n﹣12）＝1.5an﹣6a（元）；
③当n＞20时，该用户应缴纳的水费为12a+1.5a•（20﹣12）+2a（n﹣20）＝2an﹣16a（元）；
答：当0≤n≤12时，该用户应缴纳的水费为an元；当12＜n≤20，该用户应缴纳的水费为（1.5an﹣6a）元；当n＞20时，该用户应缴纳的水费为（2an﹣16a）元．
【点评】本题考查了列代数式的实际应用，读懂收费标准，掌握列代数式的方法是解题关键．
23．（9分）公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费0.10元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算．
（1）如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？
（2）如果某人每月通话时间一般在300到400分钟，此人选择哪种付费方式更合算．请你通过方程知识给出合理化的建议．
【分析】（1）甲：0.15元/分钟×时间；乙：18+0.10元/分×时间；
（2）设一个月通话x分钟时两种方式的费用相同，根据题意可得方程18+0.10x＝0.15x，再分三种情况讨论即可．
【解答】解：（1）甲：0.15×100＝15（元）；
乙：18+0.10×100＝28（元）；
答：甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元．
（2）设一个月通话x分钟时两种方式的费用相同，
由题意得：18+0.10x＝0.15x，
解得x＝360，
答：当通话时间为300分钟但不超过360分钟时，选甲种付费方式合算，
当通话时间为360分钟时，选择两种付费方式一样合算；
当通话时间超过360分钟但不超过400分钟时，选择乙种付费方式合算．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找出正确的数量关系，列出方程是解题的关键．
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日期：2021/12/10 16:23:10；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123
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2020-2021学年内蒙古呼和浩特市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高3℃时，气温变化记作+3℃，那么气温下降10℃时，气温变化记作（ ）
A．﹣13℃ B．﹣10℃ C．﹣7℃ D．+7℃
2．（2分）如图所示，射线OA所在方向是（ ）
A．北偏东60°21′ B．北偏东29°39′
C．北偏东30°21′ D．东北方向
3．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．b﹣5b＝﹣4 B．m+m2＝3m
C．m2n﹣nm2＝0 D．﹣2a2b+5ab2＝3a2b
4．（2分）如图，有一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，若沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2分）B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以2cm/s的速度运动，C是线段BD的中点．AD＝10cm，在运动过程中，若线段AB的中点为E，则EC的长是（ ）
A．2cm B．5cm C．2cm或5cm D．不能确定
6．（2分）下列等式变形正确的是（ ）
A．若4x＝2，则x＝2
B．若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣2
C．若4（x+1）﹣3＝2（x+1），则4（x+1）+2（x+1）＝3
D．若＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6
7．（2分）如图是一位同学数学笔记可见的一部分．下面①x3；②x3+y2；③x2y；④2ab2，四个整式，是对文中这个不完整的代数式补充的内容，其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．（2分）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢．”根据两人的对话可知，小华结账时实际付了（ ）
A．540元 B．522元 C．486元 D．469元
二、填空题（本大题共8小题，共18分。其中9-14题，每小题2分，15，16题每小题2分。本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程。）
9．（2分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km．用科学记数法表示1.496亿是 ．
10．（2分）如图所示的网格是正方形网格，∠ABC ∠DEF（填“＞”，“＝”或“＜”）
11．（2分）若2减去的差为6，可列等式表示为 ；则可求得m的值为 ．
12．（2分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，|a﹣b|﹣|b|化简的结果为 ．
13．（2分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h，3h后甲船比乙船多航行 km．
14．（2分）一个锐角的补角比这个角的余角大，且大的度数为 度．
15．（3分）下列说法：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上依据的是“两点之间，线段最短”；
②若2m2+m﹣1＝0，则4m2+2m+5的值为7；
③若a＞b，则a的倒数小于b的倒数；
④在直线上取A，B，C三点，若AB＝5cm，BC＝2cm，则AC＝7cm．
其中正确的说法有 （填序号即可）．
16．（3分）观察下面三行数：
﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64…①
﹣5、1、﹣11、13、﹣35、61…②
﹣、1、﹣2、4、﹣8、16…③
按第①行数排列的规律，第①行第n个数是 （用含n的式子表示）；
取每行数的第10个数，则这三个数的和为 ．
三、计算题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或计算过程与演算步骤
17．（16分）计算、求解：
（1）（﹣8）×（）；
（2）×（﹣6）÷（﹣）×7；
（3）（﹣2）3÷×|1﹣（﹣4）2|；
（4）﹣12﹣（）÷×[﹣2+（﹣3）2]．
18．（8分）（1）求x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）的值，其中x＝﹣2，y＝；
（2）若关于x，y的多项式my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y不含三次项，求m与n的值．
19．（12分）解方程：
（1）10﹣4（x+3）＝2（x﹣1）；
（2）﹣＝1；
（3）﹣＝1.2．
20．（6分）小明练习跳绳．以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数量记录如表（超过165个的部分记为“+”，少于165个的部分记为“﹣”）
与目标数量的差异（单位：个）
﹣11
﹣6
﹣2
+4
+10
次数
4
5
3
6
2
（1）小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？
（2）小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？
（3）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？
21．（8分）如图，∠AOC和∠BOD都是直角．
（1）判断∠COB与图中哪个角相等，并简单写出理由；
（2）若∠DOC＝30°，过点O作∠AOB的平分线OE，则∠AOE的度数为 ，并简单写出求解过程．
22．（7分）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
月用水量
单价
不超过12m3的部分
a元/m3
超过12m3但不超过20m3的部分
1.5a元/m3
超过20m3的部分
2a元/m3
（1）当a＝2时，某用户用了15m3水，求该用户这个月应该缴纳的水费；
（2）设某用户用水量为n立方米，求该用户应缴纳的水费（用含a，n的式子表达）．
23．（9分）公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费0.10元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算．
（1）如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？
（2）如果某人每月通话时间一般在300到400分钟，此人选择哪种付费方式更合算．请你通过方程知识给出合理化的建议．
2020-2021学年内蒙古呼和浩特市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高3℃时，气温变化记作+3℃，那么气温下降10℃时，气温变化记作（ ）
A．﹣13℃ B．﹣10℃ C．﹣7℃ D．+7℃
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：若气温升高3℃时，气温变化记作+3℃，那么气温下降10℃时，气温变化记作﹣10℃．
故选：B．
【点评】本题主要考查了理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，比较简单．
2．（2分）如图所示，射线OA所在方向是（ ）
A．北偏东60°21′ B．北偏东29°39′
C．北偏东30°21′ D．东北方向
【分析】根据方向角的定义即可解答．
【解答】解：90°﹣60°21′＝29°39′，
∴射线OA所在的方向是北偏东29°39′，
故选：B．
【点评】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义．
3．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．b﹣5b＝﹣4 B．m+m2＝3m
C．m2n﹣nm2＝0 D．﹣2a2b+5ab2＝3a2b
【分析】合并同类项是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此逐一判断即可．
【解答】解：A、b﹣5b＝﹣4b，故本选项不合题意；
B、m与m2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C、m2n﹣nm2＝0，故本选项符合题意；
D、﹣2a2b与5ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
4．（2分）如图，有一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，若沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据无盖可知底面M没有对面，再根据图形粗线的位置，可知底面的正方形在侧面的四个正方形从左边数第2个正方形的下边，然后根据选项选择即可．
【解答】解：∵正方体纸盒无盖，
∴底面M没有对面，
∵沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，
∴底面与侧面的从左边数第2个正方形相连，
根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，只有A选项图形符合．故选：A．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5．（2分）B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以2cm/s的速度运动，C是线段BD的中点．AD＝10cm，在运动过程中，若线段AB的中点为E，则EC的长是（ ）
A．2cm B．5cm C．2cm或5cm D．不能确定
【分析】先根据题意画图，由已知条件C是线段BD的中点，E是线段AB的中点，可得BC＝，EB＝，再由EC＝EB+BC＝＝，代入计算即可得出答案．
【解答】解：根据题意画图，如图，
因为C是线段BD的中点，E是线段AB的中点，
所以BC＝，EB＝，
因为AD＝10cm，
所以EC＝EB+BC＝＝＝＝5（cm）．
故选：B．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练应用两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．
6．（2分）下列等式变形正确的是（ ）
A．若4x＝2，则x＝2
B．若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣2
C．若4（x+1）﹣3＝2（x+1），则4（x+1）+2（x+1）＝3
D．若＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6
【分析】根据等式的性质即可解决．
【解答】解：A、若4x＝2，则x＝，原变形错误，故这个选项不符合题意；
B、若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2+2，原变形错误，故这个选项不符合题意；
C、若4（x+1）﹣3＝2（x+1），则4（x+1）﹣2（x+1）＝3，原变形错误，故这个选项不符合题意；
D、若﹣＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6，原变形正确，故这个选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质．熟知等式的性质是解题的关键．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
7．（2分）如图是一位同学数学笔记可见的一部分．下面①x3；②x3+y2；③x2y；④2ab2，四个整式，是对文中这个不完整的代数式补充的内容，其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据多项式的次数定义进行填写．
【解答】解：①x3、③x2y、④2ab2都符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了多项式的定义和次数，明确如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
8．（2分）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢．”根据两人的对话可知，小华结账时实际付了（ ）
A．540元 B．522元 C．486元 D．469元
【分析】设小华结账时实际买了x个笔袋，根据总价＝单价×数量结合多买一个打九折后比开始购买时便宜36元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设小华结账时实际买了x个笔袋，
依题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x＝36，
解得：x＝30，
则18×0.9x＝18×0.9×30＝486．
答：小华结账时实际付了486元．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，共18分。其中9-14题，每小题2分，15，16题每小题2分。本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程。）
9．（2分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km．用科学记数法表示1.496亿是 1.49×108 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数数．
【解答】解：1.496亿＝149600000＝1.49×108．
故答案为：1.49×108．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．（2分）如图所示的网格是正方形网格，∠ABC ＞ ∠DEF（填“＞”，“＝”或“＜”）
【分析】依据图形即可得到∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，进而得出两个角的大小关系．
【解答】解：由图可得，∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，
∴∠ABC＞∠DEF，
故答案为：＞．
【点评】本题主要考查了角的大小比较，比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．
11．（2分）若2减去的差为6，可列等式表示为 2﹣＝6 ；则可求得m的值为 ﹣8 ．
【分析】由2减去的差为6，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．
【解答】解：依题意得：2﹣＝6，
移项，合并同类项得：＝﹣4，
方程两边同时×5得：3m+4＝﹣20，
移项，合并同类项得：3m＝﹣24，
方程两边同时÷3得：m＝﹣8．
故答案为：2﹣＝6；﹣8．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12．（2分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，|a﹣b|﹣|b|化简的结果为 ﹣a ．
【分析】根据数轴判断a、b与0的大小关系，然后利用绝对值的性质进行化简．
【解答】解：由数轴可知，a＜0＜b，
∴|a﹣b|﹣|b|＝﹣a+b﹣b＝﹣a．
故答案为：﹣a．
【点评】本题考查数轴的作用之一，数轴表示数，及绝对值的性质；掌握数轴上的点与数之间的对应关系及绝对值的性质是解题关键．
13．（2分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h，3h后甲船比乙船多航行 6a km．
【分析】顺水速度＝船速+水速，逆水速度＝船速﹣水速．根据路程公式求出甲、乙航行的路程，从而得出答案．
【解答】解：3h后甲船航行的路程为3×（50+a）＝150+3a（km），
3h后乙船航行的路程为3（50﹣a）＝150﹣3a（km），
则3h后甲船比乙船多航行150+3a﹣（150﹣3a）＝6a（km），
故答案为：6a．
【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
14．（2分）一个锐角的补角比这个角的余角大，且大的度数为 90 度．
【分析】根据余角和补角的定义求解即可，余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
【解答】解：设这个锐角为α，
则180°﹣α﹣（90°﹣α）＝90°，
所以一个锐角的补角比这个角的余角大90°，
故答案为：90．
【点评】本题主要考查了余角和补角，熟记定义是解答本题的关键．
15．（3分）下列说法：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上依据的是“两点之间，线段最短”；
②若2m2+m﹣1＝0，则4m2+2m+5的值为7；
③若a＞b，则a的倒数小于b的倒数；
④在直线上取A，B，C三点，若AB＝5cm，BC＝2cm，则AC＝7cm．
其中正确的说法有 ② （填序号即可）．
【分析】①应用直线的性质，两点确定一条直线，进行判定即可得出答案；
②由已知2m2+m﹣1＝0，可化为2m2+m＝1，等式两边同乘以2得4m2+2m＝2，再给等式两边同时加5，即可得出答案；
③由已知若a＞b，举例如1＞﹣1，1的倒数为1，﹣1的倒数为﹣1，则1＞﹣1，即可得出答案；
④根据题意画图，若AB＝5cm，BC＝2cm，则AC＝AB﹣BC，代入计算即可的得出答案．
【解答】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上依据的是”平面内两点可以确定一条直线“，所以①不符合题意；
②由2m2+m﹣1＝0，可得2m2+m＝1，所以4m2+2m＝2，则4m2+2m+5＝7，所以②符合题意；
③若a＞b，如1＞﹣1，1的倒数为1，﹣1的倒数为﹣1，则1＞﹣1，所以③不符合题意；
④如图，若AB＝5cm，BC＝2cm，则AC＝AB﹣BC＝5﹣2＝3（cm），所以④不符合题意．
故答案为：②．
【点评】本题主要考查了两点间的距离、代数式求值、直线的性质即线段的性质，熟练应用两点间的距离、代数式求值、直线的性质即线段的性质进行求解是解决本题的关键．
16．（3分）观察下面三行数：
﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64…①
﹣5、1、﹣11、13、﹣35、61…②
﹣、1、﹣2、4、﹣8、16…③
按第①行数排列的规律，第①行第n个数是 （﹣2）n （用含n的式子表示）；
取每行数的第10个数，则这三个数的和为 2301 ．
【分析】观察第①行数排列的规律，发现第①行第n个数是（﹣2）n，第②行数是第①行数减去3，第③行数是第①行数乘以，进而可得每行数的第10个数的和．
【解答】解：按第①行数排列的规律，第①行第n个数是（﹣2）n，
故答案为：（﹣2）n；
取每行数的第10个数，则这三个数的和为：
（﹣2）10+（﹣2）10﹣3+×（﹣2）10
＝1024+1024﹣3+
＝1024+1021+256
＝2301．
故答案为：2301．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，列代数式，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
三、计算题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或计算过程与演算步骤
17．（16分）计算、求解：
（1）（﹣8）×（）；
（2）×（﹣6）÷（﹣）×7；
（3）（﹣2）3÷×|1﹣（﹣4）2|；
（4）﹣12﹣（）÷×[﹣2+（﹣3）2]．
【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（2）原式从左到右依次计算即可求出值；
（3）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣8×+8×﹣8×
＝﹣4+10﹣1
＝5；
（2）原式＝﹣1×（﹣7）×7
＝49；
（3）原式＝﹣8×+×|1﹣16|
＝﹣10+×15
＝﹣10+20
＝10；
（4）原式＝﹣1+×3×（﹣2+9）
＝﹣1+×7
＝﹣1+
＝．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（8分）（1）求x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）的值，其中x＝﹣2，y＝；
（2）若关于x，y的多项式my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y不含三次项，求m与n的值．
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；
（2）已知多项式合并后，根据不含三次项确定出m与n的值即可．
【解答】解：（1）原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，
当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣3×（﹣2）+（）2＝6；
（2）my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y
＝（m+2）y3+（3n﹣1）x2y+y，
由多项式不含三次项，得到m+2＝0，3n﹣1＝0，
解得：m＝﹣2，n＝．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（12分）解方程：
（1）10﹣4（x+3）＝2（x﹣1）；
（2）﹣＝1；
（3）﹣＝1.2．
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
（3）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【解答】解：（1）去括号，可得：10﹣4x﹣12＝2x﹣2，
移项，合并同类项，可得：6x＝0，
系数化为1，可得：x＝0．
（2）去分母，可得：5（7x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，
去括号，可得：35x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项，合并同类项，可得：27x＝27，
系数化为1，可得：x＝1．
（3）去分母，可得：5（x﹣1）﹣3（x+2）＝1.8，
去括号，可得：5x﹣5﹣3x﹣6＝1.8，
移项，合并同类项，可得：2x＝12.8，
系数化为1，可得：x＝6.4．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
20．（6分）小明练习跳绳．以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数量记录如表（超过165个的部分记为“+”，少于165个的部分记为“﹣”）
与目标数量的差异（单位：个）
﹣11
﹣6
﹣2
+4
+10
次数
4
5
3
6
2
（1）小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？
（2）小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？
（3）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？
【分析】（1）用165加上超过的最大的数字+10，即可；
（2）用超过的最大的数字+10，减去少于165最多的数字﹣11，即可；
（3）先用165×20，再将超过和不足165的计算，两者相加即可．
【解答】解：（1）跳绳最多的一次为：165+10＝175（个）
答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳175个．
（2）（+10）﹣（﹣11）＝10+11＝21（个）
答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多21个．
（3）165×20﹣11×4﹣6×5﹣2×3+4×6+10×2＝3264（个）
答：小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳3264个．
【点评】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，正确地列式，是解题的关键．
21．（8分）如图，∠AOC和∠BOD都是直角．
（1）判断∠COB与图中哪个角相等，并简单写出理由；
（2）若∠DOC＝30°，过点O作∠AOB的平分线OE，则∠AOE的度数为 75° ，并简单写出求解过程．
【分析】（1）根据同角的余角相等求解即可；
（2）根据角平分线的定义以及角的和差关系求解即可．
【解答】解：（1）∠COB与图中的∠AOD相等，
∵∠AOC和∠BOD都是直角，
∴，
∴∠COB＝∠AOD；
（2）∠AOE的度数为75°，
∵∠BOD＝90°，∠DOC＝30°，
∴∠COB＝∠BOD﹣∠DOC＝60°，
又∵∠AOC＝90°，
∴∠AOB＝∠COB+∠AOC＝60°+90°＝150°，
∵OE平分∠AOB，
∴＝75°．
故答案为：75°．
【点评】此题考查了余角和补角以及角平分线定义，理清角的和差关系是解决问题的关键．
22．（7分）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
月用水量
单价
不超过12m3的部分
a元/m3
超过12m3但不超过20m3的部分
1.5a元/m3
超过20m3的部分
2a元/m3
（1）当a＝2时，某用户用了15m3水，求该用户这个月应该缴纳的水费；
（2）设某用户用水量为n立方米，求该用户应缴纳的水费（用含a，n的式子表达）．
【分析】（1）根据收费标准分两部分计算即可得；
（2）根据收费标准，将n的取值范围分三种情况，然后分别列出代数式即可．
【解答】解：（1）由收费标准得：应缴纳的水费为2×12+1.5×2×（15﹣12）＝24+9＝33（元），
答：该用户这个月应该缴纳的水费为33元；
（2）由题意，将用水量n分以下三种情况：
①当0≤n≤12时，该用户应缴纳的水费为an（元）；
②当12＜n≤20，该用户应缴纳的水费为12a+1.5a（n﹣12）＝1.5an﹣6a（元）；
③当n＞20时，该用户应缴纳的水费为12a+1.5a•（20﹣12）+2a（n﹣20）＝2an﹣16a（元）；
答：当0≤n≤12时，该用户应缴纳的水费为an元；当12＜n≤20，该用户应缴纳的水费为（1.5an﹣6a）元；当n＞20时，该用户应缴纳的水费为（2an﹣16a）元．
【点评】本题考查了列代数式的实际应用，读懂收费标准，掌握列代数式的方法是解题关键．
23．（9分）公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费0.10元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算．
（1）如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？
（2）如果某人每月通话时间一般在300到400分钟，此人选择哪种付费方式更合算．请你通过方程知识给出合理化的建议．
【分析】（1）甲：0.15元/分钟×时间；乙：18+0.10元/分×时间；
（2）设一个月通话x分钟时两种方式的费用相同，根据题意可得方程18+0.10x＝0.15x，再分三种情况讨论即可．
【解答】解：（1）甲：0.15×100＝15（元）；
乙：18+0.10×100＝28（元）；
答：甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元．
（2）设一个月通话x分钟时两种方式的费用相同，
由题意得：18+0.10x＝0.15x，
解得x＝360，
答：当通话时间为300分钟但不超过360分钟时，选甲种付费方式合算，
当通话时间为360分钟时，选择两种付费方式一样合算；
当通话时间超过360分钟但不超过400分钟时，选择乙种付费方式合算．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找出正确的数量关系，列出方程是解题的关键．
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日期：2021/12/10 16:23:10；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123
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