2022-2023学年内蒙古呼和浩特市玉泉区土默特学校七年级（上）期末数学试卷

2022-2023学年内蒙古呼和浩特市玉泉区土默特学校七年级（上）期末数学试卷

一．选择题（每小题4分，共32分）

1．（4分）2020年11月24日，我国在文昌航天发射场成功发射“嫦娥五号”探测器，实现人类航天史上第一次在380000000米外的月球轨道上进行了无人交会对接，将数据﹣95 000 000用科学记数法表示为（　　）

A．﹣9.5×108 B．﹣95×106 C．9.5×106 D．﹣9.5×107

2．（4分）下列各组中的两项，属于同类项的是（　　）

A．﹣2x3y与xy2 B．与2πy 

C．3mn与﹣4nm D．﹣0.5ab与abc

3．（4分）下列去括号的结果中，正确的是（　　）

A．﹣2（3x﹣1）＝﹣6x﹣1 B．﹣2（3x﹣1）＝﹣6x+2 

C．﹣2（3x﹣1）＝﹣6x﹣2 D．﹣2（3x﹣1）＝6x+2

4．（4分）下列说法正确的是（　　）

A．是整式 

B．2是单项式，其系数是1，次数是1 

C．单项式﹣πx系数为﹣1 

D．多项式2﹣a﹣ab﹣2πx2y是四次四项式

5．（4分）解方程时，把分母化为整数，得（　　）

A． B． 

C．.1 D．

6．（4分）如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，AB＝16，AD＝13，则AC

的长为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

7．（4分）在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（　　）

A．南偏西40度方向 B．南偏西50度方向 

C．北偏东50度方向 D．北偏东40度方向

8．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝1：2，则∠BOD等于（　　）

A．30° B．36° C．45° D．72°

二、填空题（每题4分，共20分）

9．（4分）若一个角的余角比这个角大30°，则这个角的补角是 　   　°．

10．（4分）若多项式A满足A+（2a2﹣b2）＝3a2﹣2b2，则A＝　   　．

11．（4分）如图，已知线段AB和CD的公共部分BDABCD，E、F分别为线段AB、CD的中点，EF＝20，则AB的长为 　   　．

12．（4分）若a的相反数是﹣2，b的绝对值是5，则a﹣b＝　   　．

13．（4分）把一副三角板按如图所示方式拼在一起，并作∠ABE的平分线BM，则∠CBM的度数是　   　．

三、解答题（共48分）

14．（6分）计算：．

15．（6分）先化简，再求值：2（3ab2﹣a2b+ab）﹣3（2ab2﹣4a2b+ab），其中a＝﹣1，b＝2．

16．（6分）解方程：1．

17．（10分）一家商店将某品牌皮衣按原价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件皮衣比按原价卖多赚了180元，这种皮衣原价是多少元？

18．（10分）如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．

（1）若AB＝16cm，求DE的长；

（2）若CE＝4cm，求DB的长．

19．（10分）如图，已知直线AB与CD交于点O，OM⊥CD，OA平分∠MOE，且∠BOD＝28°，求∠AOM，∠COE的度数．

2022-2023学年内蒙古呼和浩特市玉泉区土默特学校七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（每小题4分，共32分）

1．（4分）2020年11月24日，我国在文昌航天发射场成功发射“嫦娥五号”探测器，实现人类航天史上第一次在380000000米外的月球轨道上进行了无人交会对接，将数据﹣95 000 000用科学记数法表示为（　　）

A．﹣9.5×108 B．﹣95×106 C．9.5×106 D．﹣9.5×107

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将数据﹣95 000 000用科学记数法表示为﹣9.5×107，

故选：D．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．（4分）下列各组中的两项，属于同类项的是（　　）

A．﹣2x3y与xy2 B．与2πy 

C．3mn与﹣4nm D．﹣0.5ab与abc

【分析】根据同类项的定义进行判断即可．

【解答】解：根据同类项的定义可知，3mn与﹣4nm是同类项，

故选：C．

【点评】本题考查同类项，理解“所含的字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项”是正确判断的关键．

3．（4分）下列去括号的结果中，正确的是（　　）

A．﹣2（3x﹣1）＝﹣6x﹣1 B．﹣2（3x﹣1）＝﹣6x+2 

C．﹣2（3x﹣1）＝﹣6x﹣2 D．﹣2（3x﹣1）＝6x+2

【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而得出答案．

【解答】解：﹣2（3x﹣1）＝﹣6x+2，故此选项B合题意．

故选：B．

【点评】此题主要考查了去括号，正确掌握相关法则是解题关键．

4．（4分）下列说法正确的是（　　）

A．是整式 

B．2是单项式，其系数是1，次数是1 

C．单项式﹣πx系数为﹣1 

D．多项式2﹣a﹣ab﹣2πx2y是四次四项式

【分析】根据多项式、单项式、整式的相关概念解答即可．

【解答】解：A、是整式，原说法正确，故此选项符合题意；

B、2是单项式，其系数是2，次数是0，原说法错误，故此选项不符合题意；

C、单项式﹣πx系数为﹣π，原说法错误，故此选项不符合题意；

D、多项式2﹣a﹣ab﹣2πx2y是三次四项式，原说法错误，故此选项不符合题意．

故选：A．

【点评】本题考查整式、多项式与单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式的概念，本题属于基础题型．

5．（4分）解方程时，把分母化为整数，得（　　）

A． B． 

C．.1 D．

【分析】方程利用分数的性质化简得到结果，即可作出判断．

【解答】解：方程0.1，

整理得：0.1．

故选：C．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．

6．（4分）如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，AB＝16，AD＝13，则AC

的长为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

【分析】利用线段的和差与线段中点的定义计算．

【解答】解：∵AB＝16，AD＝13，

∴DB＝AB﹣AD＝16﹣13＝3，

∵D为线段BC的中点，

∴CB＝2DB＝2×3＝6，

∴AC＝AB﹣CB＝16﹣6＝10．

故选：C．

【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的和差与线段中点的定义．

7．（4分）在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（　　）

A．南偏西40度方向 B．南偏西50度方向 

C．北偏东50度方向 D．北偏东40度方向

【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．

【解答】解：灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西40度的方向．

故选：A．

【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．

8．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝1：2，则∠BOD等于（　　）

A．30° B．36° C．45° D．72°

【分析】根据邻补角的定义求出∠EOC，再根据角平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．

【解答】解：∵∠EOC：∠EOD＝1：2，

∴∠EOC＝180°60°，

∵OA平分∠EOC，

∴∠AOC∠EOC60°＝30°，

∴∠BOD＝∠AOC＝30°．

故选：A．

【点评】本题考查了邻补角的定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．

二、填空题（每题4分，共20分）

9．（4分）若一个角的余角比这个角大30°，则这个角的补角是 　150　°．

【分析】设这个角为x，表示出余角，然后列方程求解即可．

【解答】解：设这个角为x，则余角为90°﹣x，

由题意得，90°﹣x﹣x＝30°，

解得：x＝30°，

则这个角的补角为150°．

故答案为：150．

【点评】本题考查了余角的和补角的知识，注意掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．

10．（4分）若多项式A满足A+（2a2﹣b2）＝3a2﹣2b2，则A＝　a2﹣b2　．

【分析】此题涉及整式的加减运算，解答时只要用和减去加数即可得出A的结果．

【解答】解：A＝3a2﹣2b2﹣（2a2﹣b2）

＝3a2﹣2b2﹣2a2+b2

＝a2﹣b2．

【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．括号前是负号，括号里的各项要变号；合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．

11．（4分）如图，已知线段AB和CD的公共部分BDABCD，E、F分别为线段AB、CD的中点，EF＝20，则AB的长为 　24　．

【分析】利用线段的和差与线段中点的定义计算．

【解答】解：设BD＝a，

∵BDABCD，

∴AB＝3a，CD＝4a，

∵E、F分别为线段AB、CD的中点，EF＝20，

∴EBABa，DFCD＝2a，

∴EB+DF＝EF+DB，

∵EF＝20，

∴a+2a＝20+a，

∴a＝8，

∴AB＝3a＝3×8＝24．

故答案为：24．

【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的和差与线段中点的定义．

12．（4分）若a的相反数是﹣2，b的绝对值是5，则a﹣b＝　﹣3或7　．

【分析】利用有理数的减法，绝对值的定义，相反数的定义计算．

【解答】解：∵a的相反数是﹣2，b的绝对值是5，

∴a＝2，b＝±5，

∴a﹣b＝﹣3或7．

故答案为：﹣3或7．

【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值，相反数，解题的关键是掌握有理数的减法，绝对值，相反数．

13．（4分）把一副三角板按如图所示方式拼在一起，并作∠ABE的平分线BM，则∠CBM的度数是　30°　．

【分析】根据角平分线的定义和角的和差计算．

【解答】解：∵一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°，

∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝30°+90°＝120°，

∵BM平分∠ABE，

∴∠ABM∠ABE120°＝60°，

∴∠CBM＝∠ABM﹣∠ABC＝60°﹣30°＝30°，

故答案是：30°．

【点评】本题考查了角平分线的定义和角的计算．解题的关键是掌握角平分线的定义，明确一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°．

三、解答题（共48分）

14．（6分）计算：．

【分析】原式先算乘方及绝对值，再算除法，最后算加减即可得到结果．

【解答】解：原式＝﹣1+4﹣8+3×（）

＝﹣1+4﹣8+（﹣5）

＝﹣10．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．

15．（6分）先化简，再求值：2（3ab2﹣a2b+ab）﹣3（2ab2﹣4a2b+ab），其中a＝﹣1，b＝2．

【分析】先把整式去括号、合并同类项化简后，再代入计算即可．

【解答】解：2（3ab2﹣a2b+ab）﹣3（2ab2﹣4a2b+ab）

＝6ab2﹣2a2b+2ab﹣6ab2+12a2b﹣3ab

＝10a2b﹣ab，

当a＝﹣1，b＝2时，

10a2b﹣ab

＝10×（﹣1）2×2﹣（﹣1）×2

＝10×1×2﹣（﹣1）×2

＝20+2

＝22．

【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号，合并同类项的运算法则是解题关键．

16．（6分）解方程：1．

【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．

【解答】解：去分母，可得：2（2x+1）﹣6＝x+5﹣3（2x﹣3），

去括号，可得：4x+2﹣6＝x+5﹣6x+9，

移项，可得：4x﹣x+6x＝5+9﹣2+6，

合并同类项，可得：9x＝18，

系数化为1，可得：x＝2．

【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，解答此题的关键是要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

17．（10分）一家商店将某品牌皮衣按原价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件皮衣比按原价卖多赚了180元，这种皮衣原价是多少元？

【分析】设这种皮衣原价是x元，根据题意列出方程，求解即可．

【解答】解：设这种皮衣原价是x元，

根据题意可知，（1+40%）x•80%﹣x＝180，

解得x＝1500，

答：这种皮衣原价是1500元．

【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解一元一次方程，根据题意列出方程是解题关键．

18．（10分）如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．

（1）若AB＝16cm，求DE的长；

（2）若CE＝4cm，求DB的长．

【分析】（1）根据中点的性质求得CDAC，CEBC，根据等量关系即可得到DE的长度．

（2）由（1）知AD＝DC＝CE＝BE，可得CEBD，即可得到DB的长度．

【解答】解：（1）∵C是AB的中点，

∴AC＝BCAB＝8（cm），

∵D是AC的中点，

∴AD＝CDAC＝4（cm），

∵E是BC的中点，

∴CE＝BEBC＝4（cm），

又∵DE＝DC+CE，

∴DE＝4+4＝8（cm）；

   （2）由（1）知AD＝DC＝CE＝BE，

∴CEBD，

∵CE＝4cm，

∴DB＝12cm．

答：DB的长是12cm．

【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质是解题的关键．

19．（10分）如图，已知直线AB与CD交于点O，OM⊥CD，OA平分∠MOE，且∠BOD＝28°，求∠AOM，∠COE的度数．

【分析】利用角平分线的性质以及垂直定义，得出各角度数即可．

【解答】解：∵OM⊥CD，

∴∠COM＝90°，

∵∠AOC＝∠BOD＝28°，（对顶角相等）

∴∠AOM＝90°﹣28°＝62°，

∵OA平分∠MOE，

∴∠AOE＝∠AOM＝62°，

∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝62°﹣28°＝34°．

【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及垂直定义，得出∠COE＝∠AOE﹣∠AOC是解题关键．

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