河北省唐山市路北区第十二中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河北省唐山市路北区第十二中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．2022年零点钟声响起之后，翟志刚、王亚平、叶光富三位航天员也在中国空间站给大家拜年，天地同庆，一起喜迎新年！近两年，中国接二连三地在航天领域中拿出让世界瞩目的成就，下列与航天相关的图片中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在平面直角坐标系中，点和点的对称轴是（ ）
A．直线B．轴C．直线D．轴
4．若等腰三角形的两边长分别为4cm和10cm，则该等腰三角形的周长为（ ）cm
A．18B．24C．26D．18或24
5．一个多边形的内角和等于它外角和的倍，这个多边形是（ ）边形．
A．15B．16C．17D．18
6．新型冠状病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，该直径用科学记数法表示为（ ）m．
A．B．C．D．
7．代数式的值为零，则的值为（ ）
A．B．0C．或0D．1
8．若，且，则值是（ ）
A．B．4C．D．5
9．若关于的方程的解为整数，则整数的值的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．已知，则（ ）
A．16B．25C．32D．64
11．若把分式中的和都扩大3倍，且，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍
12．下列各式中，相等关系一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3
14．如图，一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ）
A．55°B．65°C．75°D．85°
15．如图，在中，，，点，分别是图中所作直线和射线与，的交点.根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
16．如图，在平面直角坐标系中，有点和，在轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
17．如图，在中，，，是的中线，是的平分线，交的延长线于点，则的长为（ ）.
A．5.5B．6.5C．7.5D．6
18．如图，已知在中，，，，，D、E为垂足，下列结论正确的是（ ）
A．AC=2ABB．AC=8ECC．CE=BDD．BC=2BD
19．如图，是内一点，且到三边、、的距离，若，则（ ）
A．120°B．130°C．123°D．125°
20．如图，是的角平分线，是的垂直平分线，，，则（ ）
A．B．C．D．
21．如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴和轴上，，在坐标轴上找一点，使得是等腰三角形，则符合条件的点的个数是（ ）
A．B．C．D．
22．如图所示，已知，点在边上，，点，在边上，，若，则的长为（ ）
A．4B．5C．6D．5.5
23．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在外的处，折痕为.如果，，，那么，，三个角的关系是（ ）
A．B．C．D．
24．如图，，是等边三角形，为线段上一点，则以下五个结论正确的个数有（ ）个．
①；②；③；④；⑤平分．
A．B．C．D．
二、填空题
25．若是完全平方式，则______．
26．的化简结果是______．
27．已知关于x的分式方程＝﹣1无解，则m的值为_____．
28．如图，所在直线是的垂直平分线，垂足是点，与的平分线相交于点，若，则______度．
三、解答题
29．因式分解：．
30．解方程：
31．先化简，再求值：，其中．
32．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗18万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂，为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作9小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗16万剂．
(1)求该厂当前参加生产的工人有多少人？
(2)生产5天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时，若上级分配给该厂共800万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？
33．如图1，点、分别是边长为5cm的等边边、上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为1cm/s．
(1)连接、交于点，则在、运动的过程中，变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
(2)何时是直角三角形，求的值？
(3)如图2，若点、在运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交点为，则变化吗？若变化，则说明理由，若不变，直接写出它的度数．
参考答案：
1．C
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．
2．C
【分析】根据积的乘方，同底数幂除法和单项式乘以单项式的计算法则求解判断即可．
【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂除法和单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键，注意积的乘方指数是相乘，同底数幂除法指数是相减．
3．A
【分析】根据点A和点B的横坐标相同，纵坐标直线关于对称即可得到答案．
【详解】解：∵点和点的横坐标相同，纵坐标关于直线对称，
∴点和点关于直线对称，
故选A．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，正确理解题意得到点A和点B的横坐标相同，纵坐标直线关于对称是解题的关键．
4．B
【分析】题中没有指出哪条边是腰，故应该分两种情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．
【详解】解：分两种情况讨论：
当4cm是腰时，因为cm，不符合三角形三边关系，故舍去；
当10cm是腰时，能构成三角形，此时周长cm，
故该三角形的周长为24cm，
故选B．
【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
5．C
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式和外角和定理，列出方程求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
，
解得，
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，关键是熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理．
6．B
【分析】绝对值小于1的利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定．
7．B
【分析】根据分式值为零的条件进行求解即可．
【详解】解：∵代数式的值为零，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，解一元二次方程，熟知分式值为零的条件是分子为零，分母不为零是解题的关键．
8．C
【分析】对原式进行因式分解，代入值即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选C．
【点睛】此题考查了应用平方差公式因式分解，整体思想是解题的关键．
9．C
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有整数解确定出整数的取值即可得到结论．
【详解】解：，
去分母得：，
解得：，
∵分式方程的解为整数，
∴是，且，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∵，
∴，
综上，符合条件的整数为，
∴所有符合条件的整数a有3个．
故选：C．
【点睛】此题考查了分式方程的解，熟练分式方程的解法是解本题的关键．
10．D
【分析】利用幂的乘方和同底数幂相乘的法则把进行变形后，再整体代入即可．
【详解】解：∴，
∴，
故选：D
【点睛】此题考查了幂的乘方和同底数幂相乘的法则，熟练掌握法则是解题的关键．
11．C
【分析】根据分式的性质进行判断即可求解．
【详解】把分式中的和都扩大3倍，即，
分式的值为原来的，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是解题的关键．
12．A
【分析】用平方差公式和完全平方公式分别计算，逐项判断即可.
【详解】解：A．，故A正确；
B．应为，故B错误；
C．应为，故C错误；
D．应为，故D错误．
故选A．
【点睛】本题考查平方差公式及完全平方公式的计算，熟练掌握运算法则是解题关键．
13．C
【详解】分式方程去分母得：m-3=x-1，
解得：x=m-2，
由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1，
解得：m≥2且m≠3．
故选C．
14．C
【分析】根据三角板的度数，得出，结合三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：如图，
∵，
∴,
故选：C．
【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，三角形内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
15．D
【分析】先根据等腰三角形的判定和性质求出，再根据角平分线的定义、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理进行求解和判断即可．
【详解】解：∵，
∴是等腰三角形，
∵，
∴，
A.根据尺规作图可知，平分，
∴，
∴，
故选项正确，不符合题意；
B.根据图中尺规作图可知，的垂直平分线交于D，
∴，
故选项正确，不符合题意；
C. ∵，
∴，
∴，
故选项正确，不符合题意；
D.∵，
∴
故选项错误，符合题意．
故选：D
【点睛】本题考查了基本作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
16．B
【分析】作A关于x轴的对称点C，连接交x轴于P，连接，此时点P到点A和点B的距离之和最小，求出点C的坐标，设直线的解析式是，把C、B的坐标代入求出解析式，把代入求出x的值即可得到点P的坐标．
【详解】如图：
作A关于x轴的对称点C，连接交x轴于P，连接，则此时最小，
即此时点P到点A和点B的距离之和最小，
∵，
∴，
设直线的解析式是，，
把C、B的坐标代入得： ，
解得，
∴，
把代入得：，
解得，
即点P的坐标是，
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，一次函数的解析式，坐标与图形性质等知识点，关键是能画出P的位置，题目比较典型，是一道比较好的题目．
17．B
【分析】根据等腰三角形的性质可得，从而可得到，再根据角平分线的性质即可得到，从而可推出，根据含30°角的直角三角形性质即可求得AD的长，即可求得的长．
【详解】解：∵中，，是的中线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识点，能求出是解此题的关键．
18．B
【详解】试题分析：利用在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半即可判断.
解：∵在中，，，
∴AC=2BC，故A选项错误.
∵， ，
∴BD=AB，CE=CD，故C、D选项错误；
∵，
∴，
∴，
∴AC=8EC，故B选项正确.
故选B.
19．C
【分析】根据题意可得，点O是三角形三条角平分线的交点，再由的度数可得的度数，再根据三角形的内角和等于即可求出的度数．
【详解】解：∵到三边、、的距离，
∴点O是三角形三条角平分线的交点，
∵，
∴，
∴，
在中，．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握角平分线的性质和三角形的内角和定理是解答本题的关键．
20．A
【分析】是的角平分线，是的垂直平分线，，可求出，，从而可求得，由此可以求解．
【详解】解：∵是的角平分线，是的垂直平分线，，
∴，，
∴
在，中，
，
∴，
∴，
∵
∴
∴，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查含特殊角的直角三角形中边的关系，掌握特殊角的直角三角形中边与边的数量关系是解题的关键．
21．B
【分析】分类讨论：作AB的垂直平分线和坐标轴的交点，以A为圆心AB为半径作圆和坐标轴的交点，以B为圆心AB为半径作圆和坐标轴的交点，根据两边相等的三角形是等腰三角形，可得答案．
【详解】作AB的垂直平分线和坐标轴的交点，得到P5，此时AP=BP；
以A为圆心AB为半径作圆和坐标轴的交点，得到P2和P6，此时AB=AP；
以B为圆心AB为半径作圆和坐标轴的交点，得到P1、P3和P4，此时BP=BA；
综上所述：符合条件的点P共有6个．
故选B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，把所有可能的情况都找出来，不遗漏掉任何一种情况是本题的关键．
22．D
【分析】过P作于Q，利用三线合一得到Q为中点，求出的长，在中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出的长，由求出的长即可．
【详解】解：过P作于Q，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
则．
故选：D．
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．
23．B
【分析】根据三角形的外角得：，，代入已知可得结论．
【详解】解：如图，记与的交点为F，
由折叠得：，
∵，，
∵，，，
∴，
即，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，轴对称的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．
24．C
【分析】，是等边三角形，可证，在中，是外角，为线段上一点，，可证，如图所示（见详解），过点作于，作于，由此即可求解．
【详解】解：结论①，
∵，是等边三角形，
∴，
∴，即，
在，中，
，
∴，故结论①正确；
结论②，
由结论①正确可知，，
∴，故结论②正确；
结论③，
∵，且，是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
在中，是外角，
∴，故结论③正确；
结论④，
为线段上一点，，
∴，
在，中，
，
∴，
∴，故结论④正确；
结论⑤，
如图所示，过点作于，作于，
∴，，
∴，平分不存在，故结论⑤错误．
综上所述，正确的有①②③④．
故选：．
【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，理解和掌握等边三角形，全等三角形知识是解题的关键．
25．或
【分析】根据完全平方公式得到，进而求出的值即可．
【详解】解：是完全平方式，
，
∴或，
解得或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了完全平方式的应用，理解完全平方公式是解答关键．
26．
【分析】先根据积的乘方法则运算，再根据同底数幂乘除法法则计算即可．
【详解】原式
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂乘除法法则，掌握运算法则是解题的关键．
27．1或4##4或1
【分析】先去分母将分式方程化为整式方程，根据未知数的系数为零求出m，或根据分式方程无解求出未知数的值代入整式方程求出m的值.
【详解】解：去分母得：3﹣2x﹣9+mx＝﹣x+3，
整理得：（m﹣1）x＝9，
∴当m﹣1＝0，即m＝1时，方程无解；
当m﹣1≠0，即m≠1时，由分式方程无解，可得x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入（m﹣1）x＝9，
解得：m＝4，
综上，m的值为1或4.
故答案为：1或4.
【点睛】此题考查分式方程无解的情况，分情况求出方程中未知数的值，解题中注意运用分类思想解答.
28．
【分析】过点D作，交延长线于点E，于点F，先证明，得到，则，再利用四边形内角和求出，即可求得答案；
【详解】解：过点D作，交延长线于点E，于点F，
∵是的平分线，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
在和中，
，
∴．
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
29．
【分析】将变形为，提取公因式，运用平方差公式即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式，乘法公式进行因式分解是解题的关键．
30．原方程无解
【分析】两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可．
【详解】
两边都乘以
，
解得，
检验：当时，，
∴是增根，原方程无解．
【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．
31．，
【分析】先根据分式混合运算顺序进行计算得到化简结果，再把代入计算即可．
【详解】解：
当时，
原式
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
32．(1)当前参加生产的工人有40人
(2)该厂共需要41天才能完成任务
【分析】（1）设当前参加生产的工人有人，根据每人每小时完成的工作量不变列出关于的方程，求解即可；
（2）设还需要生产天才能完成任务．根据前面5天完成的工作量＋后面天完成的工作量＝800列出关于的方程，求解即可．
【详解】（1）解：设当前参加生产的工人有x人，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：当前参加生产的工人有40人．
（2）每人每小时的数量为（万剂）．
设还需要生产y天才能完成任务，
依题意得：，
解得：，（天）
答：该厂共需要41天才能完成任务．
【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
33．(1)，理由见解析
(2)当第2秒或第4秒时，为直角三角形
(3)，理由见解析
【分析】（1）由等边三角形的性质得到，因为点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，所以．因而运用边角边定理可知，再用全等三角形的性质定理及三角形的角间关系、三角形的外角定理，可求得的度数．
（2）设时间为t，则．分别就①当时；②当时利用直角三角形的性质定理求得t的值．
（3）首先利用边角边定理证得，再利用全等三角形的性质定理得到．再运用三角形角间的关系求得的度数．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵等边中，，，
∵点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为1cm/s，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：设时间为，则，，
①当时，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得；
②当时，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得；
∴当第2秒或第4秒时，为直角三角形．
（3）解：，理由如下：
∵在等边中，，，
∴，
同理可得，
∴，即，
∴，
∴
又∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质，根据题意证明三角形全等是解题的关键．