河北省张家口市第一中学2022-2023学年八年级上学期1月期末数学试题

这是一份河北省张家口市第一中学2022-2023学年八年级上学期1月期末数学试题，共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河北省张家口市第一中学2022-2023学年八年级上学期1月期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列图标中，既是中心对称又是轴对称的图标是（    ）
A． B． C． D．
2．x是不大于5的数，则下列表示正确的是（    ）
A． B． C． D．
3．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适（  ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（    ）
A．3 B．0 C． D．
5．若，则、的值分别为（    ）
A．，2 B．4， C． ， D．4，2
6．若分式，则的取值为（   ）
A． B． C． D．
7．下列命题的逆命题是真命题的是（    ）
A．对顶角相等 B．同位角相等
C．若，则 D．若，则
8．如图，在长为50米．宽为30米的矩形方地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个完全相同的小矩形草坪，问：小矩形草坪的长和宽各为多少米？设小矩形草坪的长为x米，宽为y米，则可列方程组为（    ）

A． B． C． D．
9．在下图的四个三角形中，不能由经过旋转或平移得到的是（　　）

A． B． C． D．
10．对于函数，下列说法正确的是（　　）
A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第一、三、四象限
C．它的图象与轴的交点为 D．当时，
11．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB．若AE=10，则DF等于（    ）

A．5 B．4 C．3 D．2
12．若，则（    ）
A．12 B．10 C．8 D．6
13．某校10名学生参赛成绩统计如图所示，关于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（    ）

A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15
14．一次函数与的图象如下图，则下列结论（1）；（2）；（3）当时，（4）的解为中，正确的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4
15．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　　）
A．只有乙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．乙和丁
16．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合． 则下列判断正确的是（    ）

A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 B．纸带①、②的边线都平行
C．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 D．纸带①、②的边线都不平行
17．若方程组的解满足，则的值为（   ）
A． B．1 C．0 D．不能确定
18．小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC，将另一块三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转（旋转角度不超过180°）．若两块三角板有一边平行，则三角板DEF旋转的度数可能是（    ）

A．15°或45° B．15°或45°或90°
C．45°或90°或135° D．15°或45°或90°或135°
19．如图，，的垂直平分线交于，交于，恰好平分，有以下结论：①；②的周长等于；③图中共有3个等腰三角形；④，其中正确的共有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
20．如图所示，点为三个内角平分线的交点，度，，点，分别为，上的点，且．甲、乙、丙三位同学有如下判断：
甲：度；
乙：四边形的面积是不变的；
丙：当时，周长取得最小值．
其中正确的是（    ）

A．只有丙正确 B．只有甲、乙正确 C．只有乙、丙正确 D．甲、乙、丙都正确

二、填空题
21．分解因式：________
22．若不等式组的解集为，那么的值等于__________．
23．如图，点A、B、C分别在边长为1的正方形网格图顶点，则______．

24．如图1，对于平面内的点、，如果将线段绕点逆时针旋转得到线段，就称点是点关于点的“放垂点”．如图2，已知点，点是轴上一点，点是点关于点的“放垂点”，连接、，则的最小值是_________．


三、解答题
25．解不等式组：；并将解集在数轴上表示出来．

26．先化简，再求值：，请从，0，2中选择一个合适的的值代入求值．
27．关于的分式方程：．
(1)当时，求此时方程的根；
(2)若这个方程的解为正数，求取值的范围．
28．某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）该商场服装营业员的人数为 ，图①中m的值为 ；
（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．

29．如图，是的角平分线，点是边上一点，且．

(1)与平行吗，为什么？
(2)若，，求的度数．
30．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．

(1)将点向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是______；点与点关于原点成中心对称，则点的坐标是______；
(2)一次函数的图像经过，两点，求直线的函数表达式；
(3)设直线与轴交于点，点在轴上，且满足的面积为6，求点的坐标．
31．如图，和都是等腰直角三角形，．

(1)猜想：如图1，点在上，点在上，线段与的数量关系是_______，位置关系是______________；
(2)探究：把绕点旋转到如图2的位置，连接，，（1）中的结论还成立吗?说明理由；
(3)拓展：把绕点在平面内自由旋转，若，，当，，三点在同一直线上时，则的长是_______________．
32．为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多5元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液，
(1)求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元?
(2)由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共100桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的，由于是第二次购买，商家给予八折优惠．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少?最少总金额是多少元?

参考答案：
1．A
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
【详解】A．既是中心对称又是轴对称，符合题意；
B．不是中心对称，是轴对称，不符合题意；
C．不是中心对称，是轴对称，不符合题意；
D．既不是中心对称也不是轴对称，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，牢记轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键．
2．D
【分析】根据题意直接列出不等式即可．
【详解】解：∵x是不大于5的数，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的应用，能理解正数、不大于的意义是解此题的关键，根据已知列出不等式即可．
3．A
【详解】【分析】根据方差的意义作出判断，方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据波动越小，数据越稳定，反之，则表明数据波动大，不稳定.
【详解】∵，，，，
∴，
∵平均数一样，
∴派甲去参赛更合适，
故选A.
【点睛】本题考查了方差的意义，熟练掌握方差的意义是解题的关键.
4．C
【分析】先解分式方程，然后利用分式方程有增根说明，代入即可求出m的值．
【详解】
去分母得， ，
解整式方程得， ．
∵分式方程有增根，
∴，
即，
解得 ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查分式方程的增根问题，掌握解分式方程的方法和增根产生的原因是解题的关键．
5．B
【分析】把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到、的值．
【详解】解：，
，
，，
，
，
、的值分别为：4，．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了因式分解的意义；根据多项式乘多项式的法则，再根据对应项系数相等求解是解本题的关键．
6．B
【分析】根据分子等于零，且分母不等于零求解即可.
【详解】由题意得
x2-1=0，且x-1≠0，
∴x=-1.
故选B.
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可.
7．C
【分析】逆命题就是对换原命题的题设和结论之后的命题，对每一个选项的逆命题进行分析判断出正确答案即可．
【详解】解：．“对顶角相等”其逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，这个命题是假命题，故错误；
．“同位角相等”其逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角是同位角”，这个命题是假命题，故错误；
．“若，则”其逆命题为“若，则”，这个命题是真命题，故正确：
．“若，则”其逆命题为“若，则”，这个命题是假命题，故错误．
故选．
【点睛】主要考查逆命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，分别判断四个选项的逆命题的正确与否是解决本题的关键．
8．C
【分析】设小矩形草坪的长为x米，宽为y米，由图中两个宽加一个长为50米，两个长加一个宽为30米列方程即可．
【详解】解：设小矩形草坪的长为x米，宽为y米，由题意得
，
故选：C．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解图形是解题的关键．
9．B
【分析】根据平移和旋转的性质解答.
【详解】A、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到；
B、可由△ABC翻折得到；
C、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到；
D、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到．
故选：B．
10．C
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出一次函数的图象不过点，可判定A；利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，可判定B；利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出一次函数的图象与轴的交点为，可判定C；利用一次函数的性质，可得出当时，，可判定D．
【详解】解：A、当时，，
一次函数的图象不过点，故此选项不符合题意；
B、，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，故此选项不符合题意；
C、当时，，
解得：，
一次函数的图象与轴的交点为，故此选项符合题意；
D、当时，，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
11．A
【分析】过点D作DG⊥AC,由题意得出∠DEC=30°,即可得出DG=5,再证明AD为角平分线,则DF=DG=5．
【详解】过点D作DG⊥AC.

∵，AE=10
∴∠DEC=30°，DE=AE=10.
∴DG=5.
∵DE∥AB,
∴∠BAD=∠ADE

∴=∠DAE，即AD为∠BAC的角平分线.

∴DF=DG=5.
故选A
【点睛】本题考查角平分线的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于利用角平分线定理作出辅助线．
12．B
【分析】利用平方差公式变形即可求解．
【详解】原等式变形得：



．
故选：B．
【点睛】本题考查了平方差公式的应用，灵活运用平方差公式是解题的关键．
13．C
【分析】根据统计有关的众数、中位数、平均数、极差等概念选出符合题意得选项即可．
【详解】此题考查的是众数，中位数，平均数，极差．众数是一组数据中出现次数最多的数据；该组数据有10个，故中位数是第5个和第6个数的平均数；平均数=各数据之和；极差=最大值-最小值，由此分别计算即可得出结论．
解：A．出现了5次，出现的次数最多，众数是90，正确；
B．共有10个数，中位数是第5、6个数的平均数，中位数是，正确：
C．平均数是，错误；
D．极差是：，正确；
错误的是C，
故选C．
【点睛】本题考查的是统计的相关知识，解题的关键在于熟悉常见概念并数形结合．
14．B
【分析】根据图像可判断，函数经过一、二、四象限，故，，函数经过一、三、四象限，故.两函数图像交于点（3，1），交点坐标即为对应二元一次方程组的解，当xy1.
【详解】（1）根据函数经过一、二、四象限，故，，正确
（2）函数经过一、三、四象限，故，故错误
（3）由图像可知当x