河北省唐山市第十二中学2022-2023学年九年级上学期1月期末数学试题

这是一份河北省唐山市第十二中学2022-2023学年九年级上学期1月期末数学试题，共22页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

河北省唐山市第十二中学2022-2023学年九年级上学期1月期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有（    ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．若反比例函数y＝的图像经过点(2，－1)，则该反比例函数的图像在（      ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
3．设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP＝m，且m使得关于x的方程2x2－2 x＋m－1＝0有实数根，则直线l与⊙O(　　)
A．相离或相切 B．相切或相交
C．相离或相交 D．无法确定
4．已知反比例函数的图象经过点A（2，2）、B（x，y），当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围是（　　）
A．﹣4＜y＜﹣ B．﹣＜y＜﹣4 C．＜y＜4 D．﹣1＜y＜﹣
5．元旦游园晚会上，有一个闯关活动，将20个大小重量完全一样的乒乓球放入一个袋子中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的，如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率是（    ）
A． B． C． D．
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=(      )

A．35° B．70° C．110° D．140°
7．如图，的直径为10，弦的长为8，M是弦上的动点，则的长的取值范围（　　）

A． B． C． D．
8．如图，函数与的图象相交于点A（1,2）和点B，当时，自变量x的取值范围是（   ）

A．x＞1 B．－1＜x＜0
C．－1＜x＜0或x＞1 D．x＜－1或0＜x＜1
9．如图，的直径与弦的延长线交于点E，若，，则等于（　　）

A． B． C． D．
10．如图，矩形ABCD中，，，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2cm/s的速度沿折线向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是时，的面积是，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（   ）

A． B． C． D．
11．已知点A（4，y1）、B（，y2）、C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系（　　）
A．y1＞y3＞y2 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
12．函数y=ax2+1与（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
13．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．
14．如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为，则k的值为（　　）

A．1 B．或3 C．4 D．1或
15．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是(　　)
A．24cm B．48cm C．96cm D．192cm
16．如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为（　　）

A．（ B． C．2π D．π
17．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示. 当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（    ）

A．不大于 B．不小于 C．不大于 D．不小于
18．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4
19．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形的边均平行于坐标轴，A点的坐标为．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是（　　）

A．≤a≤ B．≤a≤ C．≤a≤ D．1≤a≤
20．如图，在中，，的内切圆与分别相切于点D、E、F，若的半径为2，，则的长（　　）

A．11 B．10 C．9 D．8
21．如图，中，分别交于点D、E，，求（）

A． B． C． D．
22．如图，在中，D是边上的中点，，垂直交于E，与交于F，若求的长（　　）

A．5 B． C． D．

二、解答题
23．用适当的方法解下列方程：
(1)
(2)
24．如图，已知是等边三角形，以为直径作，交边于点D，交边于点F，作于点E．

(1)求证：是的切线；
(2)若的边长为2，求的长度．
25．在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2mx+9-m2与x交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C．

(1)当m=1时，求C点坐标和AB的长．
(2)反比例函数y=（x<0）的图像记作G．
①若点C落在y轴上，抛物线y=-x2+2mx+9-m2与图像G的交点D在第三象限，若D点的横坐标为a，且-6 ②若图像G经过点P（n-7，-12），点Q（-6，4-n），若抛物线y=-x2+2mx+9-m2与线段PQ有唯一的公共点（包括线段PQ的端点），直接写出m的取值范围．

参考答案：
1．B
【分析】根据弧、弦、圆心角的关系及确定圆的条件可进行排除选项．
【详解】解：完全重合的弧为等弧，长度相等的弧不一定是等弧，故①错误；
任意不共线的三点确定一个圆，所以②错误；
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所以③错误；
外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，所以④正确；
∴真命题共有1个；
故选B．
【点睛】本题主要考查圆的基本性质，熟练掌握圆的基本性质是解题的关键．
2．D
【详解】解： 反比例函数的图像经过点，
， 反比例函数的图像在第二、四象限，故D正确．
故选：D.

3．B
【分析】欲求圆与AB的位置关系，关键是求出点C到AB的距离d，再与半径r=2进行比较，即可求解．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
【详解】解：因为关于x的方程2x2-2x+m-1=0有实数根，
所以△=b2-4ac≥0，
即(-2)2-4×2×（m-1）≥0，
解这个不等式得m≤2，
又因为⊙O的半径为2，
所以直线与圆相切或相交．
故选B．
【点睛】本题考查圆与直线的位置关系.求出距离d是解题的关键.
4．A
【分析】利用待定系数法可得反比例函数关系式，根据反比例函数的性质可得在图象的每一支上，随自变量的增大而减小，然后求出当、时所对应的的值．进而可得答案．
【详解】解：反比例函数关系式为图象经过点，
，
，
当时，，
当时，，
当时，．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及待定系数法求反比例函数解析式，对于反比例函数．当时，在每一个象限内，函数值随自变量的增大而减小；当时，在每一个象限内，函数值随自变量增大而增大．
5．D
【详解】已知全部20个球，只有2个红球，所以任意摸出一个乒乓球是红色的概率是．故选D．
点睛：本题主要考查了等可能事件的概率、考查概率的求法，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
6．D
【分析】由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，∠A=∠DCE=70°，由圆周角定理知，∠BOD=2∠A=140°．
【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A=∠DCE=70°，
∴∠BOD=2∠A=140°．
故选D．
7．A
【分析】由垂线段最短可知当时最短，当是半径时最长．根据垂径定理求最短长度．
【详解】解：由垂线段最短可知当时最短，即；
当是半径时最长，．
所以长的取值范围是．
故选：A．
【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
8．C
【详解】∵把A（1，2）代入得：k1=2；把A（1，2）代入得：k2=2，
∴，．
解方程组得：或．
∴B的坐标是（-1，-2）．
∴观察图象可知，当时，自变量x的取值范围是－1＜x＜0 或x＞1．
故选C．
9．B
【分析】连接，易得，利用三角形外角的性质得到，，进行求解即可；
【详解】解：连接，则：，

∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】本题考查圆的认识，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质．熟练掌握圆内半径均相等，得到等腰三角形，是解题的关键．
10．A
【分析】分Q在AD上运动、Q在CD上运动和Q在CB上运动三种情况分别列出函数解析式，据此可得．
【详解】解：当点Q在线段AD上时，即0≤x≤1，
，为开口朝上的抛物线；
当点Q在线段DC上时，即1≤x≤3，
，为一段线段，y随x的增大而增大；
当点Q在线段CB上时，即3≤x≤4，
，为开口朝下的抛物线；
综上所述，选项A符合要求，
故选：A．
【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，根据题意分类讨论是解题的关键．
11．D
【分析】根据二次函数的对称性进行判断即可.
【详解】解: 二次函数（x﹣2）2﹣1,图象的开口向上, 对称轴是直线x=2 ,由离对称轴越近函数值越小，可得：y3＞y1＞y2
故选:D.
【点睛】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上, 对称轴是直线x=2, 根据a＞0时离对称轴越近函数值越小即可得出答案.
12．B
【详解】解：分a＞0和a＜0两种情况讨论：
当a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；位于第一、三象限，没有选项图象符合；
当a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）；位于第二、四象限，B选项图象符合．
故选B．
13．C
【详解】由图可知，将△OAC顺时针旋转90°后可与△ODB重合，
∴S△OAC=S△OBD；
因此S阴影=S扇形OAB+S△OBD-S△OAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=π×（9-1）=2π．
故选C．
14．D
【分析】设C点坐标为，根据矩形的性质、点A的坐标分别求出点B、点D；根据“矩形的对角线经过坐标原点”及直线的几何意义求得①，又点C在反比例函数的图象上，所以将点C的坐标代入其中求得②；联立①②解关于k的一元二次方程即可．
【详解】解：设C点坐标为
四边形是矩形，点A的坐标为
B、D
矩形的对角线经过坐标原点
设直线的函数关系式为：
B、D
，
，即①
点C在反比例函数的图象上
②
联立①②得：
解得：或
故选：D
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、矩形的性质及一元二次方程的解法，解题关键是根据C求得B、D两点的坐标，然后根据直线的函数关系式列出方程，即．
15．B
【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．
【详解】设这个扇形铁皮的半径为rcm，由题意得，解得r=48．
故这个扇形铁皮的半径为48cm，
故选B．
考点：圆锥的计算．
16．B
【详解】如下图：
∵在Rt△ABC中，AC为斜边，直角边AB=，BC=1，5
∴tan∠ACB=，AB=,
∴∠ACB=60°，
由旋转的性质可得：∠A1CB1=∠ACB=60°，∠A1B1A2=∠ABC=90°，
∴∠ACA1=180°-∠A1CB1=120°，
∴，，
∴点A运动到A2的位置所经过路线的长为：.
故选B.

17．B
【分析】根据题意有：当温度不变时，气球内的气体的气压P是气体体积V的反比例函数，其图象过点（1.5，64），故可求其解析式；故当气球内的气压不大于140kPa时，气体体积应不小于m3．
【详解】设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=，
∵图象过（1.5，64）
∴P=，
∴当P≤140kPa时，V≥m3．
故选B．
【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系．然后再根据题意确定变量的取值范围．
18．C
【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．
【详解】∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．
∴当x=-1时，y＞0，
即a-b+c＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，
∴3a+b=3a-2a=a，所以②错误；
∵抛物线的顶点坐标为（1，n），
∴=n，
∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正确；
∵抛物线与直线y=n有一个公共点，
∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，
∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键．
19．A
【分析】根据题意得出，然后分别把A、C的坐标代入求得a的值，即可求得a的取值范围．
【详解】解：∵A点的坐标为，
∴，
当C在双曲线时，则，
解得；
当A在双曲线时，则，
解得，
∴a的取值范围是：≤a≤，
故选：A
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数（k为常数，）的图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即．
20．B
【分析】连接．则由题意可知四边形是正方形，边长为2．设，，则，由，由此即可解决问题；
【详解】解：如图连接．则由题意可知四边形是正方形，边长为2．

∵的内切圆与分别相切于点D、E、F，
∴可以假设，，
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心，切线长定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．
21．D
【分析】根据，可求出，从而求出，再利用相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求．
【详解】解：∵，与的高相同，
∴与中，，
∴，
∵，
∴，相似比等于，
则，
故选：D．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．
22．B
【分析】利用D是边上的中点，，可以得到，而由，可以得到，证明，利用相似三角形的性质就可以求出三角形的面积，然后利用面积公式就求出了的长．
【详解】解：∵D是边上的中点，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，

过点A作，垂足是M，
∵，，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，也利用了三角形的面积公式求线段的长，添加辅助线，构造相似三角形是关键.
23．(1)
(2)

【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可；
（2）利用公式法解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴或，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
24．(1)证明见解析
(2)

【分析】（1）连接，根据等边三角形的性质求出，根据切线的判定定理证明即可；
（2）连接，根据等边三角形的性质求出，根据直角三角形的性质求出，结合图形计算即可．
【详解】（1）解：证明：如图所示，连接，
∵是等边三角形，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴于点D．
∵点D在上，
∴是的切线；

（2）解：如图所示，连接，
∵为直径，
∴．
∴．
∵是等边三角形，
∴，．
∵，
∴．
∴．

【点睛】本题考查的是切线的判定、等边三角形的性质、含的直角三角形的性质，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．
25．(1)C，；
(2)①；②或

【分析】（1）当时，把抛物线化为顶点式即可求出点C的坐标，再求出抛物线与x轴的交点即可求出AB的长；
（2）①求出，由题意可得，再由a的范围求k的范围即可；
②由题意可求出，，再结合图象求解即可．
【详解】（1）解：当时，抛物线为，
所以抛物线顶点C的坐标为，
当时，，解得：，
所以，
所以；
（2）点C落在y轴上，
，
，
联立方程组，
，
D点的横坐标为a
，
，
当时，，
当时，，
；
②图象G经过点，点，
，解得，
，，
，
，
当抛物线经过时，，解得，
当抛物线经过时，，解得，
如图1，当时，抛物线与线段PQ有唯一的公共点；
如图2，当时，抛物线与线段PQ有唯一的公共点；

综上所述：当或时，抛物线与线段PQ有唯一的公共点．
【点睛】本题考查二次函数和反比例函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，反比例函数的图象及性质，数形结合讨论是解题的关键．