八年级下册初中数学尖子生同步培优专项训练专题06 平行四边形解答题压轴

这是一份八年级下册初中数学尖子生同步培优专项训练专题06 平行四边形解答题压轴，文件包含专题06平行四边形解答题压轴-老师版docx、专题06平行四边形解答题压轴docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共50页， 欢迎下载使用。
专题06 平行四边形解答题压轴训练一、解答题1．如图1，在中，的平分线交于点E，交的延长线于点F，以，为邻边作． （1）求证：是菱形．（2）如图2，若，，，M是的中点，求的长．（3）如图3，若，连结，，，，求的度数．    2．如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD交于点O，∠ADO＝∠CBO，且AO＝CO，E为线段OC上一点，连接DE并延长交BC于点F．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠ADE＝45°，AD⊥AC，AE＝3，CE＝2，求三角形AOD的面积．   3．定义：一组邻角相等的凸四边形叫做“友好四边形”．（1）写出我们所学过的特殊四边形中是“友好四边形”的图形的名称____（写一个）（2）在探究“友好四边形”性质时：①小明画了一个“友好四边形”（如图），其中，，此时他发现，请你证明此结论：②由此小明猜想：“对于任意“友好四边形”当一组对边相等时，另一组对边就平行”，请你直接判断这个命题是真命题还是假命题；（3）已知：在“友好四边形”中，，，，请画出相应图形，并直接写出的长．   4．在四边形中，的中点分别为P、Q、M、M；（1）如图1，试判断四边形怎样的四边形，并证明你的结论；（2）若在上取一点E，连结，，恰好和都是等边三角形（如图2）：①判断此时四边形的形状，并证明你的结论；②当，，求此时四边形的周长（结果保留根号）．    5．定义：数学活动课上：陈老师给出如下定义：有组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．（1）如图1，平行四边形中，的平分线交于E．求证：四边形是对等四边形．（2）如图2，已知A、B、C在格点（小正方形的项点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，、为边的两个对等四边形．（3）如图3，在中，，点A在边上，且，若上存在符合条件的点M，使四边形为对等四边形，求出的长．   6．（问题背景）如图1，P是等边三角形外一点，，则．小明为了证明这个结论，将绕点A逆时针旋转，请根据此思路完成其证明；（迁移应用）如图2，在等腰直角三角形中，，，点P在外部，且，若的面积为5.5，求；（拓展创新）如图3，在四边形中，，点E在四边形内部，且，，，，，直接写出的长．    7．在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA任x轴上，OC在y轴上，B（4，3），点M从点A开始，以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CO运动，设△AOM的面积为S，点M运动的时间为t．（1）当0＜t＜3时，AM＝　   　，当7＜t＜10时，OM＝　   　；（用t的代数式表示）（2）当△AOM为等腰三角形时，t＝　   　；（3）当7＜t＜10时，求S关于t的函数关系式；（4）当S＝4时，求t的值．      8．如图1，已知，，点为边上一点，过点作于点，连接，点为的中点，连接．（1）线段与的数量关系为_____________；（2）将绕点逆时针旋转60°，如图2所示，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）在平面内，将绕点旋转，当点落在边上，若，请直接写出的长．     9．如图，在中，，E，F分别为，的中点，作于点G，的延长线交的延长线于点H．（1）求证：四边形是菱形．（2）当时，①求的长．②如图2，交于点P，记的面积为，的面积为，则的值为________．     10．在△ABC中，D是BC边长的一点，E是AC边的中点，过点A作交DE的延长线于点F，连接AD，CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形：（2）若，，，请直接写出AE的长为__________．    11．在平面直角坐标系中，已知点，，，…，，，其中，，，…，，为正整数．顺次连接，，，…，，的折线与轴、轴围成的封闭图形记为图形．小明在求图形的面积时，过点，，…，作轴的垂线，将图形分成个四边形，计算这些四边形面积的和，可以求出图形的面积．请你参考小明的思路，解决下面的问题．（1）当时，①若，如图1，则图形的面积为             ；②用含有，，的式子表示图形的面积为             ．（2）当时，从1，2，3，…，10这10个正整数中任选5个不同的数作为．①小明选择了，请在图2中画出此时的图形；②在①的条件下，若小聪用剩下的5个数1，2，8，9，10作为的取值，使新得到的图形的面积与小明的图形的面积相等，请直接写出这五个数的排序           （写出一组即可）．    12．问题提出（1）如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上作一点P，使得的值最小．问题探究（2）如图2，正方形的边长为6，点M在上，且，N是上的一动点，则的最小值是_________．问题解决（3）现在各大景区都在流行“真人CS”娱乐项目，其中有一个“快速抢点”游戏，游戏规则如图3，在用绳子围成的一个边长为的正方形场地中，游戏者从边上的点E处出发，分别先后赶往边上插小旗子，最后回到点E．求游戏者所跑的最少路程．    13．，过点作交的延长线于点，．（1）如图1，求证：四边形是菱形；（2）为线段上一点，点，在直线上，且，．①当时，如图2，求证：．②当时，如图3，线段CD，PB，BN的数量关系如何？（请直接写出猜想的结论）     14．如图，在正方形中， ，是边上一动点（不与点重合），连接，点与点关于所在的直线对称，连接， ，延长到点，使得，连接，．（1）依题意补全图1；（2）若，求线段的长；（3）当点在边上运动时，能使为等腰三角形，直接写出此时的面积．    15．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为边AB、BC 的中点，连接AF、DE交于点G．（1）求证：AF⊥DE；（2）如图2，连接BG，求证：BG平分∠EGF；（3）如图3，连接BD交AF于点H， 设ADG的面积为S，求证：BG2=2S．