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八年级下册初中数学尖子生同步培优专项训练专题07 平行四边形中的最值问题
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专题07 平行四边形中的最值问题训练一、选择题 如图，在菱形ABCD中，，，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则、D两点不重合的最小值为
A. 1 B. C. 2 D. 如图，已知菱形ABCD对角线AC的长为，，M为BC的中点，若P为对角线AC上一动点，则的最小值为
A. B. 2 C. D. 4如图，矩形ABCD中，，，点E在边AD上，且AE：：动点P从点A出发，沿AB运动到点B停止，过点E作交射线BC于点F，联结PF，设M是线段PF的中点，则点P运动的整个过程中，线段DM长的最小值为A. B. C. D. 如图，在中，，，，M为BC上的一动点，于E，于F，N为EF的中点，则MN的最小值为A. B. C. D. 如图，在矩形ABCD中，，，动点P满足，则点P到A、B两点距离之和的最小值为A. B. C. D. 如图，在矩形ABCD中，，，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是
A. 2 B. 4 C. D. 已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点，，点P是对角线OB上的一个动点，，当最短时，点P的坐标为
A. B. C. D. 二、填空题 如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，，则的最小值是 ． 已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点，，点P是对角线OB上的一个动点，，当最短时，点P的坐标为______． 如图，菱形ABCD的边，，P是AB上一点，，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为，当的长度最小时，CQ的长为______． 如图，菱形ABCD中，，，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且，则的最小值为 ． 如图，将边长为4的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重合，CG与EF交于点P，取GH的中点Q，连接PQ，则的周长最小值是_________． 三、解答题如图，以边长为2的正方形的对角线的交点O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A，B两点，求线段AB的最小值． 如图1，四边形ABCD是矩形，点O位于对角线BD上，将，分别沿DE、BF翻折，点A，点C都恰好落在点O处．求证：；求证：四边形DEBF是菱形：如图2，若，点P是线段ED上的动点，求的最小值．
