初中数学17.1 勾股定理第2课时教案

17.1  勾股定理
第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.能应用勾股定理计算直角三角形的边长.

2.能应用勾股定理解决简单的实际问题.

3.能说出勾股定理,能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.

【过程与方法】

1.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型,强化转化思想,培养学生解决现实问题的意识和能力.

2.经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程,进一步体会勾股定理的应用方法.

【情感态度与价值观】

在例题分析和解决过程中,让学生感受勾股定理在实际生活中的应用.同时在学习过程中体会获得成功的喜悦,提高学生学习数学的兴趣和信心.

二、课型

新授课

三、课时

第2课时 共3课时

四、教学重难点

【教学重点】 

运用勾股定理解决实际问题.

【教学难点】 

勾股定理的灵活运用.

五、课前准备 

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、直尺、练习本、三角形模型.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

波平如镜一湖面，3尺高处出红莲.

亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.

离开原处6尺远，花贴湖面像睡莲.

请君动脑想一想，湖水在此深几尺？

示意图见课件，就是求AD的长

教师：这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题，学完本节课知识后，自己再想想怎么计算此题吧！

（二）探索新知

1.出示课件4-6，探究勾股定理解决线段长度问题

教师问：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？

学生答：不能，因为木板的长3m大于2m，宽2.2m大于1m.

教师问：木板能横着或竖着从门框通过吗？

学生答：不能.

教师问：这个门框能通过的最大长度是多少？

学生讨论后回答：如图所示，小于线段AC的长度才可以.

教师问：怎样判定这块木板能否通过木框？

学生回答：求出斜边AC的长，与木板的宽比较.

师生一起解答：

解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，

AC2=AB2+BC2=12+22=5．

AC= ≈2.24．

因为AC大于木板的宽2.2 m，所以木板能从门框内通过．
 出示课件7，学生自主练习后口答，教师订正.

2.出示课件8-9，探究勾股定理解决线段移动问题

教师问：如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 为2.4米．求梯子的底端B距墙角O多少米？

学生回答：

解：（1）在Rt△AOB中，根据勾股定理，
                  OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1.
                  OB=1.

答：梯子的底端B距墙角O为1米.

教师问：如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？

学生回答：在Rt△COD中，根据勾股定理，

OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15.

OD=≈1.77．BD=OD-OB≈1.77-1=0.77

答：梯子底端B也外移约0.77米.

出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.

教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧。

（三）课堂练习（出示课件12-19）

练习课件第12-19页题目，约用时20分钟.

（四）课堂小结（出示课件20）

用勾股定理计算时,要先画好图形,并标好图形,理清各边之间的关系,再灵活运用勾股定理计算.在利用勾股定理进行有关计算和证明时,要注意运用方程的思想;求直角三角形有关线段的长,有时还要运用转化的数学思想,或利用添加辅助线的方法构造直角三角形,再运用勾股定理求解.

（五）课前预习

预习下节课（17.1第3课时）的相关内容.

知道如何在数轴上标出无理数及构造直角三角形表示出无理数.

七、课后作业

教材第26页练习第1,2题.

八、板书设计

勾股定理 第2课时

1.解决线段长度问题

2.解决线段移动问题

3.例题讲解

九、教学反思

成功之处：本节课运用勾股定理解决实际问题,整节课注重基础,通过分类探索,由浅入深,注重讲练结合,引导学生独立分析,自主学习,提高学生运用勾股定理解决简单问题的能力.虽然只是勾股定理的实际应用这一知识点,但是涉及生产生活的各个方面,受时间约束无法一一列举,本课中的三个例子缺乏开放性.

补救措施：在问题设计上,进一步注意层次性、开放性,并增加每一类题目的变式训练题,提高学生分析问题和解决问题的能力.同时,在后续学习中加强与勾股定理的综合运用训练.