初中数学人教版八年级下册16.3 二次根式的加减第1课时教案

16.3 二次根式的加减
第1课时

一、教学目标

【知识与技能】

1. 理解二次根式可以合并的条件.

2. 类比整式的合并同类项，掌握二次根式的加减运算法则.

3. 能熟练地进行二次根式的加减法运算.

【过程与方法】

先提出问题,分析问题,在分析问题过程中,渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验,用它来指导根式的计算和化简.

【情感态度与价值观】

体会合作学习的乐趣.

二、课型

新授课

三、课时

第1课时 共2课时

四、教学重难点

【教学重点】 

二次根式加减法的运算.

【教学难点】 

快速准确进行二次根式加减法的运算.

五、课前准备 

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

引导学生观察每只小白兔身上的最简二次根式，进行分类整理。

（二）探索新知

1.出示课件4，探究二次根式可以合并的条件

教师问：在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考，你能得到什么算式呢？

学生答：由上图，易得2a+3a=5a.

教师问：当a的值分别是 ，时，结果怎样呢？

学生1答：当a=时，分别代入左右得2+3=5 ;

学生2答：当a=时，分别代入左右2+3=5 ;

......

教师问：观察上边的算式结果，你发现了什么？

学生回答：二次根式的被开方数相同的可以进行加减运算.

教师问: 前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程：（出示课件5）

当a、b的值分别是，时，结果怎样呢？

学生回答：当a=,b=时，得2a+3b=2+3       .

教师问：这两个二次根式可以合并吗？

学生回答：不能.

教师追问：2 和3都是最简二次根式吗？

学生回答：3不是最简二次根式.

教师问：把3化为最简二次根式是多少？

学生解答：因为3，所以3=6.

教师问：化简后可以合并了吗？

学生解答：可以.

教师问：你又有什么发现吗?

学生共同讨论后解答如下：二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的可以进行加减运算.

教师归纳总结：（出示课件6）

将二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并.

教师强调：

1.判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断;

2.合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：m+n=（m+n）

出示课件7，学生自主练习，教师给出答案。

考点1：利用二次根式可以合并的条件求字母的值

若最简二次根式与可以合并，求 的值.(出示课件8)

师生共同讨论解答如下：

解：由题意得

解得：

即==.

总结点拨：可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2列关于字母的方程（组）求解即可.

出示课件9，学生自主练习，教师给出答案。

2.出示课件10-12，探究二次根式的加减

教师问：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？怎样列式求两个正方形边长的和?

学生回答：求出边长相加，即+.

教师问：所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.

师生共同讨论后解答如下：

解：列式如下：+

             =+  （化成最简二次根式）

              =（2+3）  （逆用分配律）

              =5

∵=3<5, 5<7.5.

∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．

师生分析如下：

依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.

基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．

总结归纳：（出示课件13）

二次根式的加减法法则:

一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.

加减法的运算步骤：

(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；

(2)找——找出被开方数相同的二次根式；

(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.

“一化简二判断三合并”

考点1：二次根式的加减计算
计算:（出示课件14）

（1）-；   （2）+；

（3）+；   （4）3-；

学生独立思考后，师生共同解答.

分别展示学生的解答过程：

学生1解：（1）--；

学生2解：（2）+=+；

学生3解：（3）+++；  

学生4解：（4）3---；

出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.

考点2：二次根式的加减混合运算

计算:（出示课件16）

（1）+3；  

（2）+-；

学生独立思考后，师生共同分析后学生解答.

学生1解：

（1）+3；

= +12 

=14；

学生2解：

（2）

+-；

=+-

=+

出示课件17，学生自主练习，教师给出答案。

考点3：二次根式的综合性题目

有一个等腰三角形的两边长分别为， ，求其周长.

学生独立思考后，师生共同解答.

解：①当腰长为 时，

∵+=10＞  

∴此时能构成三角形，周长为10+

②当腰长为时，

∵+=4＞

∴此时能构成三角形，周长为 5+.       

出示课件19，学生自主练习，教师给出答案。

教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧。

（三）课堂练习（出示课件20-26）

练习课件第20-26页题目，约用时20分钟

（四）课堂小结（出示课件27）

（五）课前预习

预习下节课（16.3第2课时）的相关内容.

知道二次根式四则混合运算的运算法则.

七、课后作业

教材第13页练习第1,2,3题.

八、板书设计

第1课时

1.二次根式可以合并的条件

考点1

2.二次根式的加减

考点1　考点2  考点3

3.例题讲解

九、教学反思

成功之处： 在授课过程中,以学生为主体,进行探究性学习,让学生自己发现规律,得出概念.在例题的选择上由简到难,符合学生的认知规律,便于掌握.在得到定义、法则的过程中,让学生经历发现、思考、探究的过程,体会学习知识的成功与快乐.

不足之处：在教学过程中,存在着一些不足之处.一是对学情分析不足,主要是过高估计学生的学习能力,对以前学过的二次根式的化简复习工作做得不够,导致后续的新知识的学习遇到许多麻烦.二是在学生自主学习方面还存在着不足.遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强.这些都有待于在今后的教学中进行教育和引导.

补救措施：适当增加习题练习量,被开方数有分母时化简易出错,对此类题目重点训练.