河南省三门峡市灵宝市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

2022—2023学年度上学期期末复习练习题

九年级数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．如图1，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（    ）

A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似

2．如图2，已知的周长等于，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（    ）

A． B． C． D．3

3．如图3，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（    ）

A．5 B．6 C． D．

4．已知点，，，都在函数的图象上，若，则a、b、c的大小关系是（    ）

A．a<b<c B． C． D．

5．如图4，点为边AB上任一点，交AC于点，连接BE、CD相交于点，则下列等式中不成立的是（    ）

A． B． C． D．

6．在同一直角坐标平面内，如果与没有交点，那么和的关系一定是（    ）

A．， B．， C．和同号 D．和异号

7．点在反比例函的图象上，则下列说法正确的是（    ）

A．  B．函数的图象关于对称

C．函数的图象经过点 D．函数的图象关于原点对称

8．如图5，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C，都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则的值为（    ）

A． B． C． D．

9．如图6，把量角器和含角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度2处，短直角边过量角器外沿刻度120处（即，）．则阴影部分的面积为（    ）

A．  B．

C．  D．

10．如图7，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．反比例函数的图象经过点（a,2），则a＝______．

12．已知△ABC∽△DEF，相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为______．

13．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是______．

14．如图8，△OAB是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数

的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为______．

15．如图9所示，矩形纸片ABCD中，AD＝8cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为______．

三、解答题（共75分）

16．（8分）计算：

（1）

（2）

17．（8分）如图，在△ABC中，D在AC上，，．

求证：（1）△DFC∽△AED；

（2）若，求的值．

18．（9分）一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字．

（1）第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是______；

（2）用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率．

19．（9分）如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．

20．（10分）胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑变通途”．已知主塔AB垂直于桥面BC于点B，其中两条斜拉索AD、AC与桥面BC的夹角分别为60°和45°，两固定点D、C之间的距离约为33m，求主塔AB的高度（结果保留整数，参考数据：，）

21．（10分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动某化工厂2009年1月的利润为200万元．设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．

（1）分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式．

（2）治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元？

（3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？

22．（10分）如图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

（1）网格中△ABC的形状是______；

（2）在图①中确定一点D，连结DB、DC，使△DBC与△ABC全等；

（3）在图②中△ABC的边BC上确定一点E，连结AE，使△ABE∽△CBA：

（4）在图③中△ABC的边AB上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结PQ，使△PBQ∽△ABC，且相似比为1：2．

23．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图像交AB于E点，连接DE．若OD＝5，OC＝3．

（1）求过点D的反比例函数的解析式；

（2）求△DBE的面积；

（3）x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

2022—2023学年度上期期末复习练习题

九年级数学参考答案：

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．D  2．C  3．C  4．C  5．C  6．D  7．D  8．B  9．C  10．B

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．3  12．1：2  13．  14．  15．

三、解答题（共75分）

16．（8分）

（1）解：

（2）解：

17．（8分）

（1）证明：∵，，

∴△DFC∽△ABC，△AED∽△ABC，

∴△DFC∽△AED；

（2）解：由（1）可知，，

∵，∴，

∴，，

∴，

∴．

18．（9分）

（1）解：袋中共有3个分别标有数字1、2、3的小球，数字2为偶数，

∴第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是．

（2）解：画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果有：（1,1）（1,3），（3,1），（3,3），共4种，∴两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为．

19．（9分）

四边形EFHG是正方形，AD是高，

∴，四边形EGDI是矩形，

∴．EG＝ID，设正方形EF＝EG＝ID＝x，

∴△AEF∽△ABC，∴，

∵BC＝120mm，高AD＝80mm，∴

解得x＝48，故正方形的边长为48mm．

20．（10分）

解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，

在Rt△ABD中，，

在Rt△ABC中，∠C＝45°，

∴AB＝BC，∴，

∴，

∴，

答：主塔AB的高度约为．

21．（10分）

（1）解：根据图象，反比例函数图象经过，

设反比例函数为，

则，解得，

∴反比例函数为，

当x＝5时，y＝40，

设改造工程完工后函数解析式为y＝20x＋b，

则20×5＋b＝40，

解得b＝—60，

∴改造工程完工后函数解析式为y＝20x—60（x>5且x取整数）；

（2）解：当y＝200时，20x—60＝200，

解得x＝13．13－5＝8．

∴经过8个月，该厂利润才能达到200万元；．

（3）解：当y＝100时，，解得x＝2，

20x—60＝100，解得x＝8，

∴月利润少于100万元有：3，4，5，6，7月份．

故该厂资金紧张期共有5个月．

22．（10分）

解：（1）∵，，

∴，

∴△ABC是直角三角形．

（2）如图，点D即为所求作，使△DBC与△ABC全等；

（3）如图所示，点E即为所作，且使△ABE∽△CBA；

（4）如图，点P，Q即为所求，使得△PBQ∽△ABC，且相似比为1：2．

23．（11分）

（1）解：∵四边形OABC为矩形，∴△OCD为直角三角形，

∵OD＝5，OC＝3，∴，∴D（4,3），

设反比例函数解析式为，

∵点D在反比例函数图像上，

∴k＝4×3＝12，

∴反比例函数解析式为．

（2）解：D为BC的中点，且BC＝2CD＝8，∴B（8,3），

∴E点横坐标为8，且E在反比例函数图像上，

在中，令，可得，

∴，∴，且

∴；

（3）解：∵P在轴上，∴可设，

∵为锐角，∴当为直角三角形时，

有或，且点在轴正半轴上，

①当时，则轴，此时点坐标为；

②当时，由，

∴，，，

由勾股定理可得，即，

解得，∴；

综上可知存在满足条件的点，其坐标为或．