河南省郑州市巩义市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

九年级一数学

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列图案中，不是中心对称图形的是（    ）

A．B．C．D．

2．下列事件中，属于必然事件的是（    ）

A．任意挪两枚均匀的骰子，点数之和一定小于13

B．打开电视，正在播放新闻

C．三条长度分别为2，5，7的线段可以组成一个三角形

D．掷一枚硬币，正面朝上

3．如图，已知⊙O的内接正方形ABCD的边长为1，则⊙O的半径为（    ）

A． B． C．1 D．

4．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数的解析式为（    ）

A． B． C． D．

5．为了估计巩义伊洛河的宽度，在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使，然后再选定点E，使，用视线确定BC与AE交于点D．此时，测得，，，则两岸间的距离AB是（    ）

A．40m B．50m C．60m D．70m

6．已知抛物线，下列结论错误的是（    ）

A．抛物线开口向上  B．抛物线的对称轴为直线

C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而减小

7．如图，内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若，则的度数是（    ）

A．15° B．20° C．25° D．30°

8．为加快推动生态巩义建设步伐，形成“城在林中、园在城中、山水相依，林路相随”的生态格局，市政府计划在某街心公园的一块矩形空地上修建草坪，如图，矩形长为40m，宽为30m，在矩形内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为，道路的宽度应为多少?设矩形地块四周道路的宽度为xm，根据题意，下列方程不正确的是（    ）

A． B．

C． D．

9．在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（单位：Pa）与它的受力面积S（单位：）是反比例函数关系，其图象如图所示．下列说法错误的是（    ）

A．函数解析式为 B．物体承受的压力是100N

C．当时， D．当时，

10．如图，已知直线，相邻两条平行线间的距离都等于1，若矩形ABCD的四个顶

点分别在三条直线上，且，则矩形的面积等于（    ）

A． B． C．2 D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．已知一个二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，其中一个交点是原点，请你写出一个符合条件的二次函数的表达式：______．

12．“石头，剪子，布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲，乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲，乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．随机出手一次，甲获胜的概率是______．

13．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．

14．如图，在中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F，若，，，则扇形BEF的面积为______．

15．如图，矩形ABCD中，，，点P是BC边上一个动点，且不与点B，C重合，将沿直线AP折叠得到，点落在矩形ABCD的内部，连接，则周长的最小值为______．

三、解答题（本大题共8个小题，共75）

16．（8分）用适当的方法解方程．

（1）  （2）

17．（9分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字1，2，3，4，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．

（1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片的数字大于2的概率；

（2）随机抽取一张卡片后，放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求两次抽取卡片上的数字和大于4的概率．

18．（9分）如图，在中，点D是AC上的点，且，过D作交AB于E，过D作交BC于F．

（1）若，求线段DE的长．

（2）若的面积为16，求的面积．

19．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，

（1）求函数的表达式；

（2）根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围；

（3）求的面积．

20．（9分）在平面直角坐标系中，O为原点，点，点，把绕点A顺时针旋转，得，点B，O旋转后的对应点为，，记旋转角为α．

（1）如图1，若，请利用网格画出，并求的坐标；

（2）如图2，若，求点的坐标；

（3）若M为OB边上的一动点，在OA上取一点，将绕点A顺时针旋转一周，求MN的取值范围（直接写出结果即可）．

21．（10分）铝加工是巩义经济的支柱产业之一，巩义某铝板厂通过技术改造升级，使铝板生产规模不断扩大．该厂7月份生产铝板1.92万吨，9月份生产铝板3万吨．

（1）求8，9月份产量的平均增长率；

（2）若9月份每吨铝板的利润为2000元，10月份每吨铝板的利润比9月增加a%，10月份铝板产量比上月增加2a%，则10月份铝板项目月利润达到7920万元．求a的值．

22．（10分）用尺规作圆的切线，如图1，过圆外一点P，求作⊙O的切线．

作法：如图2，第一步，连接OP，作OP的垂直平分线MN，交OP于点A；

第二步，以A为圆心，以OA长为半径画圆，交⊙O于Q，R；

第三步连接PQ，PR；

所以，PQ，PR是⊙O的切线．

（1）结合作图步骤，证明PQ，PR是⊙O的切线；

（2）如图3，延长PO交⊙O于点C，连接CQ，若⊙O的半径为3，，求CQ的长．

23．（11分）如图1所示是某家具厂的抛物线木板余料，其最大高度为9dm，最大宽度为12dm，现计划将此余料进行切割：

（1）结合图形，在图1上建立适当的坐标系，求出抛物线对应的函数表达式；

（2）工人师傅现需要一块边长为7dm的正方形木板，为了切割方便，要求一边在底部边缘AB上，这块余料能否满足工人的需求?如果能，请说出切割方案，如果不能，请说明理由；

（3）若切割成矩形，要求一边在底部边缘AB上且周长最大，求此矩形的周长；

（4）若切割成宽为2dm的矩形木板若干块，然后拼接成一个宽为2dm的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长，请在图3上画出切割方案，直接写出拼接后的矩形的长边长（结果保留根号）．

注意：思考中可能会用到的数据，，

质量检测试卷

九年级数学参考答案

一、选择题：（每题3分，共30分）

1-5  CABBC    6-10  DCBCD

二、填空题：（每题3分，共15分）

11．略 12． 13． 14．   15．

三、解答题（本大题共个8小题，共75分）

16．解：（1）原方程可化为：    ∴，，

∴

方程有两个不相等的实数根    ∴，

（2）移项，得

因式分解，得

于是得或

∴，

17．（1）随机抽取一张卡片，抽取的卡片的数字大于2的概率为；

（2）两次抽取卡片上的数字和情况列表如下：

由图表可知，共有16种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上的数字之和大于4的结果有10种，

∴两次抽取卡片上的数字和大于4的概率为．

18．（1）∵，∴，∴

又∵，即，∴

∴

（2）∵，∴

又∵，∴，∴，∴

又∵，即，∴

又∵，∴

19．（1）A、B点是一次函数与反比例函数的交点，

∴A，B点在一次函数上，

∴当时，；当时，

∴，，

将A点坐标代入反比例函数，∴，即，

即反比例函数的解析式为：

（2）一次函数值大于反比例函数值，在图象中表现为，一次函数图象在反比例函数图象的上方，

∵、，

∴一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围为：或者

（3）设一次函数与x轴的交点为，

20．（1）绕点A顺时针旋转90°得如图所示；

∵点，点，∴，

∴的坐标为

（2）过作轴于点C，

∵，∴，∴

在中，，∴，可得，∴

∴点的坐标为

（3）

21．解：设8，9月份产量的平均增长率为x

依题意可列方程：

解得，（舍去）

所以8，9月份产量的平均增长率为0.25；

（2）由题意可得，

解得：，（舍去），所以a的值为10．

22．（1）证明：连接OQ，

∵MN垂直平分线OP于点A，∴，∴OP是⊙A的直径，

由作图可知⊙A与⊙O交于点Q，∴，即

又∵OQ是⊙O的半径，∴PQ是⊙O的切线

同理PR也是⊙O的切线

（2）连接QB，∵在中，⊙O的半径为3，

∴，

∵BC是⊙O的直径，∴，即

∴，即，∴

又∵，∴，∴

又∵，∴

∴，即……①

又∵在中，，即……②

由①②可得

23．（1）以AB所在的直线为x轴，以线段AB的中点O为原点建立如图1所示的平面直角坐标系，由图象可知，，

所以设抛物线的表达式为，把代入，可得，所以抛物线所表示的二次函数的表达式为（其他建系方式也可）

（2）不能满足工人的需求，若按题目要求切割边长为7dm的正方形，一边在底部边缘AB上，为使边长最长，按如图2所示切割，当时，，所以不能满足．

（3）如图3所示矩形DEFG，设，则

将代入二次函数解析式，得，则，

矩形DEFG的周长为：，

当时，矩形的周长最大，最大周长为26dm；

（4）切割方案如图4所示，拼接后的矩形的长边长为．