2023届高考数学二轮复习专题七三角函数的图象与性质作业含答案

专题强化训练(七)

一、单项选择题

1.(2022·山东潍坊二模)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,点A(x1,2),B(x2,4)在角α的终边上,且x1-x2=1,则

tan α=(　C　)

A.2     B.     C.-2     D.-

解析:由已知得,因为点A(x1,2),B(x2,4)在角α的终边上,所以直线AB的斜率为k==-2,所以角α在第二象限,tan α=-2.故选C.

2.(2022·广东茂名模拟预测)已知sin(θ-) =,则cos(θ+)=

(　B　)

A.-     B.-      C.      D.

解析:cos(θ+)=cos(θ-+)=-sin(θ-)=-.故选B.

3.(2022·湖南师大附中一模)已知sin(π+)=,sin(+)=,则角θ所在的象限是(　C　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

解析:因为sin(π+)=,所以sin =-,

因为sin(+)=,所以cos =,

所以sin θ=2sin cos =-<0,cos θ=cos2-sin2=-<0,

所以θ是第三象限角.故选C.

4.(2022·河北沧州模拟预测)-=(　B　)

A.3 B.4 C.  D.

解析:-=+=+=+=

-=-=====4.故选B.

5.(2022·广东模拟预测)已知函数f(x)=3cos (ωx-)(ω>0),且f(x)在[0,π]上有且仅有3个零点,则ω的取值范围是(　D　)

A.[,) B.[,)

C.[,) D.[,)

解析:因为ω>0,当x∈[0,π]时,t=ωx-∈[-,πω-],

因为函数y=3cos t在[-,πω-]上有且仅有3个零点,

由余弦函数的性质可知≤πω-<,

解得≤ω<.故选D.

6.(2022·山东菏泽二模)直线y=1与函数f(x)=2sin (2x-)的图象在y轴右侧交点的横坐标从左到右依次为a1,a2,…,an,则下列结论正确的是(　D　)

A.f(x-)=-2cos 2x

B.f(x)在[,]上单调递减

C.a1,a2,…,an为等差数列

D.a1+a2+…+a12=34π

解析:A.f(x-)=2sin [2(x-)-]=2sin (2x-)≠-2cos 2x,故A

错误;

B.当x∈[,]时,2x-∈[,],所以f(x)在[,]上先单调递增后单调递减,故B错误;

C.由2sin (2x-)=1,得sin (2x-)=,2x-=+2kπ,k∈Z或2x-=+

2kπ,k∈Z,

解得x=+kπ,k∈Z或x=+kπ,k∈Z,在y轴右侧交点的横坐标从左到右依次为,,,,…,可以判断数列不是等差数列,故C错误;

D.由已知可得,奇数项构成以为首项,π为公差的等差数列,偶数项构成以为首项,π为公差的等差数列,

所以a1+a2+…+a12=(a1+a3+a5+…+a11)+(a2+a4+a6+…+a12),

6×+×π+6×+×π=34π,故D正确.故选D.

7.若函数f(x)=sin +cos 在(-a,a)(a>0)上单调递增,则a的取值范围是(　A　)

A.(0,] B.(0,]

C.(0,] D.(0,]

解析:f(x)=sin +cos =2sin (+),由-+2kπ≤+≤+2kπ

(k∈Z),得-+4kπ≤x≤+4kπ(k∈Z),

所以(-a,a)⊆[-,],a∈(0,].故选A.

8.(2022·广东佛山模拟预测)已知函数y=g(x)的图象与函数y=

sin 2x的图象关于直线x=π对称,将g(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数y=f(x)的图象,则函数y=f(x)在x∈[0,]上的值域为(　C　)

A.[-,] B.[-1,]

C.[-,1]  D.[0,1]

解析:设(x,y)为g(x)图象上一点,则点(x,y)关于直线x=π对称的点为(2π-x,y).

由题意知,点(2π-x,y)在函数y=sin 2x的图象上,则y=sin[2(2π-x)]=

-sin 2x,

所以g(x)=-sin 2x,则f(x)=-sin[2(x-)]=-sin (2x-),

当x∈[0,]时,2x-∈[-,],则sin (2x-)∈[-1,],

所以-≤f(x)≤1.故选C.

二、多项选择题

9.(2022·河北模拟预测)已知tan θ=2,则下列结论正确的是(　ACD　)

A.tan (π-θ)=-2

B.tan (π+θ)=-2

C.=-

D.sin 2θ=

解析:对于A,tan (π-θ)=-tan θ=-2,故A正确;

对于B,tan (π+θ)=tan θ=2,故B错误;

对于C,===-,故C正确;

对于D,sin 2θ=2sin θcos θ====,故D正确.故选ACD.

10.设函数f(x)=sin (2x-),将函数f(x)的图象向左平移(>0)个单位长度,得到函数g(x)的图象,若g(x)为偶函数,则的值可以是(　AC　)

A.     B.    C.    D.

解析:由题意可得g(x)=f(x+)=sin [2(x+)-]=sin (2x+2-),

因为g(x)为偶函数,则2-=+kπ(k∈Z),即=+(k∈Z),

因为>0,所以当k=-1时,的值为;当k=0时,的值为.故选AC.

11.(2022·广东茂名模拟预测)已知函数f(x)=Asin (ωx+)(A>0,ω>0,||<)的部分图象如图所示,则下列说法正确的是(　AB　)

A.函数f(x)的图象关于点(-,0)中心对称

B.函数f(x)的图象关于直线x=-对称

C.函数f(x)在[-,-]上单调递减

D.函数f(x)的图象向右平移个单位长度可得到函数y=2sin 2x的

图象

解析:由题图得函数的最小值为-2,故A=2,=-=,故T=π,ω==2,

故函数f(x)=2sin(2x+),

又函数过点(,2),故2sin(2×+)=2,解得=+2kπ,k∈Z,

又||<,所以=,故f(x)=2sin(2x+).

f(x)的图象的对称中心:由2x+=kπ,k∈Z,解得x=-+,k∈Z,所以对称中心为(-+,0),k∈Z,当k=0时,对称中心为(-,0),故A正确;

f(x)的图象的对称轴:由2x+=+kπ,k∈Z,解得x=+,k∈Z,当k=-1时,x=-,故B正确;

f(x)的单调递减区间:2x+∈[+2kπ,+2kπ],k∈Z,解得x∈[+

kπ,+kπ],k∈Z,又[-,-]⊈[+kπ,+kπ],k∈Z,故C不正确;

函数f(x)图象上所有的点向右平移个单位长度,得到函数y=

2sin [2(x-)+]=2sin (2x-)的图象,故D不正确.故选AB.

12.关于函数f(x)=sin|x|+|sin x|,下列结论正确的是(　BC　)

A.f(x)是周期函数

B.f(x)在区间(,π)上单调递减

C.f(x)在[-π,π]上有3个零点

D.f(x)的图象关于x=对称

解析:对于A,函数f(x)的图象如图所示,由图可知函数不是周期函数,所以A错误;

对于B,当x∈(,π)时,f(x)=sin x+sin x=2sin x,则f(x)在区间

(,π)上单调递减,所以B正确;

对于C,f(x)=sin|x|+|sin x|=当x∈[-π,0)时,由f(x)=0,得-2sin x=0,解得x=-π,当x∈[0,π]时,由f(x)=0,得2sin x=0,解得x=π或x=0,所以f(x)在[-π,π]上有3个零点,所以C正确;

对于D,由图知D错误.故选BC.

三、填空题

13.(2022·广东潮州二模)已知<x<π,sin x+cos x=,则sin x-

cos x=　　　　. 

解析:(sin x+cos x)2=1+2sin xcos x=,得2sin xcos x=-,

(sin x-cos x)2=1-2sin xcos x=,因为<x<π,所以sin x>cos x,故sin x-cos x=.

答案:

14.(2022·山东滨州二模)log2sin 15°-cos 345°=　　　　. 

解析:因为cos 345°=cos (360°-15°)=cos 15°,

所以log2sin 15°-cos 345°=log2sin 15°+log2cos 15°=

log2(sin 15°cos 15°)=log2(sin 30°)=log2=-2.

答案:-2

15.(2022·全国乙卷)记函数f(x)=cos(ωx+)(ω>0,0<<π)的最小正周期为T,若f(T)=,x=为f(x)的零点,则ω的最小值为　　　.

解析:因为f(x)=cos (ωx+)(ω>0,0<<π),

所以最小正周期T=,因为f(T)=cos(ω·+)=cos (2π+)=

cos =,

又0<<π,所以=,即f(x)=cos (ωx+),

又x=为f(x)的零点,所以ω+=+kπ,k∈Z,解得ω=3+9k,k∈Z,

因为ω>0,所以当k=0时,ωmin=3.

答案:3

16.(2022·湖南衡阳一模)已知函数f(x)=sin x+|cos x|,则函数f(x)的一个单调递增区间为　　　　　　;当x∈[0,a]时,函数f(x)的值域为[1,2],则实数a的取值范围是　　　　　　. 

解析:当x∈[-+2kπ,+2kπ],k∈Z时,

f(x)=sin x+cos x=2sin (x+),

当x∈[+2kπ,+2kπ],k∈Z时,

f(x)=sin x-cos x=2sin (x-),

令-≤x+≤,则-≤x≤,所以函数f(x)的一个单调递增区间为[-,].

f(x)=

则函数f(x)在[0,]上单调递增,在[,]上单调递减,

则当x∈[0,]时,f(x)∈[1,2],且f(0)=,f()=1,

令-≤x-≤,则-≤x≤,

所以函数f(x)在(,]上单调递增,此时f(x)∈[1,2],

令≤x-≤,则≤x≤,

所以函数f(x)在[,]上单调递减,

当x∈[,]时,令f(x)=1,则x=.

因为当x∈[0,a]时,函数f(x)的值域为[1,2],

所以≤a≤.

答案:[-,](答案不唯一)　[,]