2023届高考数学二轮复习专题六平面向量作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题六平面向量作业含答案，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
专题强化训练(六)一、单项选择题1.(2022·山东昌乐二中模拟预测)设向量a=(1,x),b=(x,9),若a∥b,则x=(　D　)A.-3    B.0     C.3     D.3或-3解析:由题设,有x2-9=0,可得x=±3.故选D.2.(2022·广东深圳二模)已知点A(0,1),B(2,3),向量=(-3,1),则向量=(　D　)A.(1,-2)  B.(-1,2)C.(1,-3)  D.(-1,3)解析:设C(x,y),所以=(-3,1)=(x-2,y-3),整理得C(-1,4),所以=(-1,4)-(0,1)=(-1,3).故选D.3.(2022·河北保定一模)已知向量a=(2,1),|b|=,|a-b|=5,则a与b的夹角为(　D　)A.45° B.60° C.120°  D.135°解析:因为a=(2,1),所以|a|==,所以|a-b|2=a2-2a·b+b2=|a|2-2|a|·|b|·cos <a,b>+|b|2=15-10cos <a,b>=25,解得cos <a,b>=-,又<a,b>∈[0,180°],所以<a,b>=135°,即a与b的夹角为135°.故选D.4.(2022·湖北模拟调研)已知在平行四边形ABCD中,AB=3,AD=6,=2,=2,则·=(　D　)A.9     B.-9      C.18       D.-18解析:=+,=+=+=(-),则·=(-)=-18.故选D.5.(2022·山东济南二模)在等腰梯形ABCD中,=-2,M为BC的中点,则=(　B　)A.+ B.+C.+ D.+解析:取AD的中点N,连接MN,因为=-2,所以AB∥CD,AB=2CD.又M是BC的中点,所以MN∥AB,且MN=(AB+CD)=AB,所以=+=+.故选B.6.(2022·福建宁德模拟预测)已知点E是△ABC的中线BD上的一点(不包括端点).若=x+y,则+的最小值为(　C　)A.4 B.6 C.8 D.9解析:由题意得点E是△ABC的中线BD上的一点(不包括端点),则由共线向量定理可设=λ(0<λ<1),因为=+=+λ=+λ(-)=(1-λ)+,所以x=1-λ,y=(x>0,y>0),所以+=+=(+)[(1-λ)+λ]=4++≥4+2=8,当且仅当=,即λ=时取等号,故+的最小值为8.故选C.7.(2022·山东淄博模拟预测)已知在△ABC中,AB=4,AC=3,cos A=.若D为边BC上的动点(包括端点),则·的取值范围是(　C　)A.[4,12] B.[8,16]C.[4,16]  D.[2,4]解析:由题意得=λ+(1-λ),0≤λ≤1,·=·[λ+(1-λ)]=λ+(1-λ)||·||cos A=16λ+4-4λ=12λ+4∈[4,16].故选C.8.(2022·福建厦门模拟预测)已知e1,e2为单位向量,满足|e1-e2|=|2e1-a|=1,则|a-e2|的最小值为(　A　)A.-1 B.C.-1 D.解析:设=e1,=e2,则|e1-e2|=|-|=||=1,所以△OAB为等边三角形,以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系,则A(1,0),B (,).设C(2,0),a=,则|2e1-a|=|-|=||=1,所以M在以C为圆心,1为半径的圆上.因为|a-e2|=|-|=||,所以==|BC|-1=-1.故选A.二、多项选择题9.(2022·河北邯郸一模)如图,O是正六边形ABCDEF的中心,则下列结论正确的是(　BD　)A.=2B.++=0C.-+=D.·=·解析:由题意结合正六边形的性质可知,对于选项A,=2,故A错误;对于选项B,++=0,故B正确;对于选项C,-+=,故C错误;对于选项D,·=·,故D正确.故选BD.10.(2022·重庆模拟调研)已知在△ABC中,AB=2, 在 上的投影向量的模为3,D为AC的中点,E为BD的中点,则下列式子有确定值的是(　AC　)A.· B.·C.· D.·解析:如图,以A为原点,的方向为x轴正方向建立平面直角坐标系,因为 在 上的投影向量的模为3,所以点C的横坐标为5,设点C的坐标为(5,y),A(0,0),B(2,0),因为D为AC的中点,E为BD的中点,所以D(,),E(,).对于A,·=(2,0)·(,)=1,所以A正确;对于B,·=(,)·(5,y)=+,所以B错误;对于C,·=(-,-y)·(2,0)=-,所以C正确;对于D,·=(-,-y)·(,)=--y2,所以D错误.故选AC.11.(2022·山东青岛一模)已知向量a=(2,1),b=(x,x+1),则下列结论正确的是(　AD　)A.若a⊥b,则x=-B.若a∥b,则x=±2C.若x=1,则|a-b|=2D.若x=1,则a与b的夹角为锐角解析:A选项,a⊥b,2x+x+1=0,x=-,A正确;B选项,a∥b,2(x+1)=x,x=-2,B错误;C选项,b=(1,2),a-b=(1,-1),|a-b|=,C错误;D选项,b=(1,2),cos <a,b>==>0,<a,b>为锐角,D正确.故选AD.12.点P是△ABC所在平面内一点,满足|-|-|+-2|=0,则△ABC不可能是(　AD　)A.钝角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形解析:因为点P是△ABC所在平面内一点,且|-|-|+-2|=0,所以||-|(-)+(-)|=0,即||=|+|,所以|-|=|+|,等式两边平方并化简得·=0,所以⊥,∠BAC=90°,则△ABC一定是直角三角形,也有可能是等腰直角三角形,不可能是钝角三角形和等边三角形.故选AD.三、填空题13.(2022·河北秦皇岛二模)设向量a=(-1,m),b=(2,3),且(a-b)⊥b,则m=　　　　. 解析:因为a=(-1,m),b=(2,3),所以a·b=-2+3m,b2=22+32=13.因为(a-b)⊥b,所以(a-b)·b=a·b-b2=-2+3m-13=0,所以m=5.答案:514.(2022·山东泰安一模)如图,在四边形ABCD中,=3,E为边BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ=　　　　. 解析:连接AC,如图所示,=+=+(+)=+(+),所以=+,则λ+μ=+=.答案:15.(2022·河北模拟预测)如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD=4,AB=BC=2,点M在以CD为直径的半圆上,且满足=m+n,则m+n的最大值为　　　　　. 解析:如图,以A为原点建立平面直角坐标系,设CD的中点为E,易得A(0,0),B(2,0),C(2,2),D(0,4),则CD的中点E的坐标为(1,3),CD=2,故以CD为直径的圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=2,过E作x轴的平行线交y轴于Q,交半圆于P,连接ME,则∠DEQ=∠PEC=45°,设∠PEM=θ,则M(1+cos θ,3+sin θ)(-45°<θ<135°),又=(1+cos θ,3+sin θ)=m+n=(2m,0)+(0,4n)=(2m,4n),故2m=1+cos θ,4n=3+sin θ,则m+n=+=+sin (θ+),其中sin =,cos =,显然当sin (θ+)=1时,m+n取得最大值.答案:16.(2022·山东泰安三模)如图,在△ABC中,∠BAC=,=,点P在线段CD上(P不与C,D点重合),若△ABC的面积为4,=m+,则实数m=　　　　,||的最小值为　　　　. 解析:因为=,所以=-=-,而=-=-m-=-m.因为与为非零共线向量,故存在实数λ使得-=λ(-m),故λ=4,m=,所以=+,||2=++2××||×||×,又△ABC的面积为4,所以×||×||×=4,所以||×||=16,所以||2=++2≥2×××16+2=6,当且仅当||=4,||=2时,等号成立,故||的最小值为.答案: