新乡二十二中2020-2021学年八年级下册数学期中试卷

新乡市二十二中2020-2021学年八年级下册数学期中试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.函数y=自变量x的取值范围是（）

A．x≥-1  B.x≠2   C.x≥-1且x=2   D.-1≤x＜2

2.下列二次根式中： 、，最简二次根式的个数为（）

A.0个     B.1个     C.2个     D.3个

3.下列二次根式与是同类二次根式的是（）

A.3    B.   C.     D.12

4. 下列定理中有逆定理的是（ ）

A. 对顶角相等

B.若两个数相等,则这两个数的绝对值也相等

C.两直线平行，同旁内角互补

D.如果a=b,那么

5. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()

A.AB=CD，AD=BC   B.AB//DC，AD//BC

C.AB//DC，AD=BC   D.OA=0C，OB=OD

6.有下面四个关系式: ①y = |x|; ②|y|=x;

③=0;④y=(x≥0)，其中y是x的函数的是()

A.①②     B.②③    C.①②③     D.①③④

7,下列条件中，使△ABC不是直角三角形的是（）

A. a=3，b=4，c=5      B.

C. a:b:c=2:2:3         D.∠A：∠B:∠C=1:2:3

8.如图所示，△ABC中，AB=AC=10，BD是AC边的高线，DC=2，则BD等于（）．

A.2     B.4      C.6     D.8
 

9.如图，三个边长均为4的正方形重叠在一起，O1，O2是其

中左侧两个正方形的对角线交点，同时y也是右侧两个

正方形的顶点，阴影部分面积是___．

A.2       B.4      C.6       D.8

10.如图，矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E,F，连接BF交AC与点M，连接DE,BO.若∠COB=60°，FO=FC,则下列结论：①FB⊥OC,OM=CM；②△

EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB:OE=3:2.其中正确结论的个数是（  ）

A.1     B.2    C.3    D.4

二．填空题（每题3分，共15分）

11.若y=,则=         .

12.已知菱形的两条对角线分别是2和，则面积是          。

13.在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为            。

14.如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC,∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE=          度。

15.如图，矩形ABCD中，AB=3,BD=4,点E是BC边上一点，连

接AE,把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为

直角三角形时，C的长为______．

三．解答题（共8小题，共75分）

16.计算（每题4分，共8分）

（1）

（2）（）（2+）-（）2+

17．（9分）在平面直角坐标系中,点A在x轴上,点C在第一

象限，过点C作x轴的垂线，垂足为B，已知点C的坐标为

（3,）,AC长为2.

（1）求AB的长。  

（2）请你判断△OAC的形状，并说明理由。

18.（9分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图

方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG，

（1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由

（2）若AB=8，AD=4，求四边形DHBG的面积．

19.(9分)已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？
海伦公式告诉你计算的方法是：S=

其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p=

我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海伦-秦九韶公式”．
请你利用公式解答下列问题．
（1）在△ABC中，已知AB=5，BC=6，CA=7，求△ABC的面积；
（2）计算（1）中△ABC的BC边上的高

20.(9分) 拖拉机在行驶的过程中会对周围产生较大的噪音影响，如图，有一台拖拉机沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A,B的距离分别为150m和200m，又AB=250m，拖拉机周围130m以内为受噪音声影响区域。

（1）学校C会受噪声影响吗？为什么？       

（2）若拖拉机的行驶速度为每分钟50米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？  

21.（9分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，点E,F在AC上，DFBE，且OE=OF,AE=CF,求证：AB=CD,且ABCD.

22.（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD相交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若AB＝，BD＝2，求OE的长

23．（11分）（1）阅读材料，如图1，△ABC中，AB=AC=4,△ABC的面积为10，P是底边BC上一点，PE⊥AB,PF⊥AC，垂足分别为E.F，易证PE+PF=5，解题过程如下：

如图，连接AP

∵PE⊥AB,PF⊥AC

∴=,

∴

∴=10

∴=10

∴=10

结论：过等腰三角形底边上的一点作两腰的高，两条高线之和等于等腰三角形的面积的2倍再除以腰长。

（2）类比探究

如图2，在边长为5的菱形ABCD中，对角线BD=8，点P是直线BD上的动点，PE⊥AB于E,PE⊥AD于点F,

①填空：

对角线AC的长是        ；菱形ABCD的面积是       。

②探究：

如图2，当点P在对角线BD上运动时，求PE+PF的值。

③拓展：

当点P在对角线BD和DB的延长线上时，请直接写出PE,PF之间的数量关系。