河南省新乡市长垣县2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

2020-2021学年河南省新乡市长垣县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．如果有意义，那么字母x的取值范围是（　　）

A．x≥3 B．x＞3 C．x＜3 D．x≤3

2．下列数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　）

A．，， B．1，， C．6，7，8 D．2，3，4

3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列计算，正确的是（　　）

A．2 B．33 C．2336 D．5

5．如图，有一块边长为24米的正方形绿地，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走口米，踏之何忍”．请你计算后帮小明在标牌的“□”填上适当的数字是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，AB＝3，AD＝S，则EF的长为（　　）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若S菱形ABCD＝24，BD＝6，则菱形ABCD的周长是（　　）

A．5 B．10 C．20 D．40

8．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为（　　）

A． B．4 C． D．5

9．我国古代数学家赵爽的《勾股方圆图》是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是16，小正方形的面积是3，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b那么（a+b）2的值为（　　）

A．16 B．19 C．29 D．48

10．如图，已知菱形ABCD的顶点A（0，﹣1），∠DAC＝60°．若点P从点A出发，沿A→B→C→D→A…的方向，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，则第2020秒时，点P的坐标为（　　）

A．（2，0） B．（，0） C．（，0） D．（0，1）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．计算：（）2　 　．

12．在直角坐标系中，点P（﹣2，3）到原点的距离是　 　．

13．如果y1，则2x+y的值是　 　．

14．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，E为AD中点，P为对角线BD上的一个动点，则AP+EP最小值的是　 　．

15．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为　 　．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．计算（1）；

（2）（）．

17．已知：a2，b2．

（1）求ab；

（2）求a2+b2﹣ab．

18．如图，在△ABC中，D是AC边上的﹣﹣点，AB＝15，BC＝12，BD＝13，CD＝5．求△ABD的面积．

19．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点O是AC的中点，延长DO到E，使OE＝OD，连接AE，CE．

（1）求证：四边形ADCE是矩形；

（2）若OE＝2，求AB的长．

20．已知线段a，b，c，且线段a，b满足|a|+（b）2＝0．

（1）求a，b的值；

（2）若a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，求c的值．

21．如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD，上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．

（1）求证：四边形CEDF为平行四边形；

（2）若AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，

①当AE＝　 　cm时，四边形CEDF是矩形；

②当AE＝　 　cm时，四边形CEDF是菱形．

22．学校校内有一块如图所示的三角形空地ABC，其中AB＝13米，BC＝14米，AC＝15米，AD⊥BC于点D，若BD的长度为x米．

（1）在Rt△ABD中，AD2＝　 　，在Rt△ACD中，AD2＝　 　（用含x的代数式表示）；

（2）学校计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为60元，学校修建这个花园需要投资多少元？

23．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是射线BD上一动点，以AP为

边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．

（1）问题发现如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系

是_CE与AD的位置关系是_

（2）拓展探究

如图2，当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请

予以证明：若不成立，请说明理由；

（3）解决问题

如图3，若AB＝1，BP＝3，请直接写出四边形ACDE的面积．