精品解析：河南省新乡市红旗区新乡学院附属中学2020-2021学年八年级上学期第二次月考数学试题（解析版）

这是一份精品解析：河南省新乡市红旗区新乡学院附属中学2020-2021学年八年级上学期第二次月考数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-21学年八年级数学上册第二次月考试卷
（时间：100分钟，满分：120分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列计算正确的个数为（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，零指数幂及积的乘方可得答案．
【详解】解：①，故①错误；
②，故②错误；
③，故③错误；
④，故④正确；
⑤，故⑤正确；
⑥，故⑥正确；
⑦，故⑦错误；
⑧，故⑧错误；
⑨，故⑨正确，正确有4个．
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，零指数幂及积的乘方，解题的关键是灵活运用运算法则．
2. 如图，下列结论中正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．
【详解】解：∵∠2是△BCD的外角，
∴∠2>∠1，
∵∠1是△ABC的外角，
∴∠1>∠A，
∴．
故选D．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．
3. 若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ）
A. 14或15 B. 13或14 C. 13或14或15 D. 14或15或16
【答案】C
【解析】
【分析】
一个多边形截去一个角是指可以截去两条边，而新增一条边，得到十四边形；也可以截去一条边，而新增一条边，得到十四边边形；也可以直接新增一条边，变为十四边形．
【详解】由一个多边形截去一个角是指可以截去两条边，而新增一条边，得到十四边形；也可以截去一条边，而新增一条边，得到十四边边形；也可以直接新增一条边，变为十四边形．
∴则原来的多边形的边数可能为15，14,13
故选C.
【点睛】本题考查了多边形，能够得出一个多边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．
4. 若，，m，m为正整数，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据，求出和的值，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
∴=×=．
故选B．
【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘．
5. 若展开后不含的一次项，则与的关系是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与q的关系式即可．
【详解】＝x3−3x2−px2＋3px＋qx−3q＝x3＋（−p−3）x2＋（3p＋q）x−3q，
∵结果不含x一次项，
∴q＋3p＝0．
故选：B．
【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．
6. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，AD的取值范围是（ ）

A. 1＜AD＜6 B. 1＜AD＜4 C. 2＜AD＜8 D. 2＜AD＜4
【答案】B
【解析】
【分析】
先延长到，且，并连接，由于，，利用易证，从而可得，在中，再利用三角形三边的关系，可得，从而易求．
【详解】解：延长到，使，连接，则AE=2AD，
∵，，，
∴，
，
在中，，
即，
∴．

故选：．
【点睛】此题主要考查三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
7. 若把分式的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大3倍 B. 扩大9倍 C. 扩大4倍 D. 不变
【答案】A
【解析】
【分析】
把分式的x和y都扩大3倍，就是用x变成3x，y变成3y，用3x，3y代替式子中的x、y，看所得的式子与原式之间的关系．
【详解】解：把分式的x和y都扩大3倍，

即分式的值扩大3倍．
故选：A
【点睛】本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，即可得出结论．
8. 已知－=3，则的值是（ ）
A. － B. C. 0 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
先对适当变形得，原式可变形,将代入，合并同类项再化简即可.
【详解】解：∵，
∴，即，即，

将代入
原式=
=
=.
故选B.
【点睛】本题考查分式求值和异分母分式的化简，在本题中能理解整体思想并且将整体代入是解题关键.
9. 已知△ABC≌△A'B'C，∠A＝40°，∠CBA＝60°，A'C交边AB于P（点P不与A、B重合）．BO、CO分别平分∠CBA，∠BCP，若m°＜∠BOC＜n°，则n﹣m的值为（　　）

A. 20 B. 40 C. 60 D. 100
【答案】B
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义得出∠BOC=90°+∠BPC，根据三角形外角的性质及P点在AB边上且不与A、B重合，确定∠ACP的大小，即可求解．
【详解】解：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠PCB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠PCB，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-（∠ABC+∠PCB），
=180°-（180°-∠BPC），
=90°+∠BPC=90°+（∠A+∠ACP），
=110°+∠ACP，
∵∠A=40°，∠CBA=60°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠CBA=180°-40°-60°=80°，
∵P点在AB边上且不与A、B重合，
∴0°＜∠ACP＜80°，
∴0°＜2∠BOC-220°＜80°，
∴110°＜∠BOC＜150°，
∴m=110，n=150．
∴n-m=40．
故选：B．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，一元一次不等式组的解法，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
10. 如图，点C是线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，有以下5个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=DQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中一定成立的结论有（ ）个

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】
①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；
③由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△ACP≌△BCQ（ASA），所以AP=BQ；故③正确；
②根据②△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；
④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；
⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知⑤正确．
【详解】①∵等边△ABC和等边△DCE，
∴BC=AC,DE=DC=CE，∠DEC=∠BCA=∠DCE=60∘，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
AC=BC，∠ACD=∠BCE，DC=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE；
故①正确；
③∵△ACD≌△BCE(已证)，
∴∠CAD=∠CBE，
∵∠ACB=∠ECD=60°(已证)，
∴∠BCQ=180°-60°×2=60°，
∴∠ACB=∠BCQ=60°，
在△ACP与△BCQ中，
∠CAD=∠CBE，AC=BC，∠ACB=∠BCQ=60°，
∴△ACP≌△BCQ(ASA)，
∴AP=BQ；
故③正确；
②∵△ACP≌△BCQ，
∴PC=QC，
∴△PCQ是等边三角形，
∴∠CPQ=60∘，
∴∠ACB=∠CPQ，
∴PQ∥AE；
故②正确；
④∵AD=BE，AP=BQ，
∴AD−AP=BE−BQ，
即DP=QE，
∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，
∴∠DQE≠∠CDE，
∴DE≠QE，
则DP≠DE，故④错误；
⑤∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，
∵等边△DCE，
∠EDC=60°=∠BCD，
∴BC∥DE，
∴∠CBE=∠DEO，
∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°.
故⑤正确；
综上所述，正确的结论有：①②③⑤，错误的结论只有④，
故选D．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，以及等边三角形的判定和性质，此图形是典型的“手拉手”模型，熟练掌握此模型的特点是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝_____．

【答案】360°
【解析】
【分析】
利用三角形外角性质可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，三式相加易得∠1+∠2+∠3=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，而∠1、∠2、∠3是三角形的三个不同的外角，从而可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．
【详解】如图所示，

∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，
∴∠1+∠2+∠3=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，
又∵∠1、∠2、∠3是三角形三个不同的外角，
∴∠1+∠2+∠3=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
故答案为360°．
【点睛】此题考查多边形内角与外角、三角形的外角性质，解题关键在于掌握三角形的外角性质.
12. 如图：等腰三角形的底边的长是，面积是，腰的垂直平分线交于点，若是边的中点，为线段上的动点，则的最小周长为________．

【答案】8
【解析】
【分析】
连接AM、AD，如图，根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，根据三角形的面积可求出AD的长，由线段垂直平分线的性质可得AM=BM，进而可推出BM+MD=AM+MD≥AD，于是AD的长为BM+MD的最小值，进一步即可求出结果．
【详解】解：连接AM、AD，如图，
∵△ABC是等腰三角形，是边的中点，
∴AD⊥BC，
∴，
解得：AD=6，
∵EF是的垂直平分线，
∴AM=BM，
∴BM+MD=AM+MD≥AD，
∴AD的长为BM+MD的最小值，
∴△的最小周长=AD+BD=6+=8．
故答案为：8．

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识、灵活应用对称的方法是解题的关键．
13. 若是完全平方式，则数的值是________．
【答案】7或-1
【解析】
∵x2+(m−3)x+4是完全平方式，
∴m−3=±4，
∴m=7或−1.
故答案为7或-1.
14. 一个长方形的两邻边分别是，，若，则这个长方形的面积是_________
【答案】
【解析】
【分析】
根据矩形的周长和面积公式以及完全平方公式即可得到结论．
【详解】解：设8-x=a，x-2=b，
∵长方形的两邻边分别是8-x，x-2，
∴a+b=8-x+x-2=6，
∵(8-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=62-2ab=13，
∴ab=，
∴这个长方形的面积=(8-x)(x-2)=ab=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
15. 观察下列各式：1×3=3，而22-1=3；3×5=15，而42-1=15；5×7=35，而62-1=35；…；11×13=143，而122-1=143．将你发现的规律用含有一个字母的式子表示为_____
【答案】（2n-1）（2n+1）=(2n)2-1
【解析】
【分析】
本题可观察各式的特点，找出关于n的式子，用2n+1与2n-1表示奇数，2n表示偶数可解出本题．
【详解】解：设n≥2
则可归纳出（2n-1）（2n+1）=(2n)2-1，
故答案为（2n-1）（2n+1）=(2n)2-1．
【点睛】本题考查了数字的变化，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
三、解答题（共8题，共75分）
16. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）16x4-8x2y2+y4；（2）a2-2a+1-4b2；（3）；（4）-1995
【解析】
【分析】
（1）先根据平方差公式计算，再根据完全平方公式计算；
（2）先根据平方差公式计算，再根据完全平方公式计算；
（3）变形后，依次用平方差公式计算即可；
（4）变形后，根据完全平方公式和平方差公式计算即可；
【详解】（1）
=(4x2-y2)2
=16x4-8x2y2+y4；
（2）
=
=
=a2-2a+1-4b2；
（3）
=
=
=
=
=
=
=
=；
（4）
=
=10002-2000+1-10002+4
=-1995．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键．
17. 分解因式：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）直接利用提取公因式进行因式分解；
（2）先运用因式分解法，再运用完全平方公式和因式分解即可求解．
【详解】（1）原式



（2）原式
．
【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和十字相乘法因式分解，注意分解因式要彻底．
18. 已知，你能求出它的最小值吗？此时x，y分别是多少？
【答案】最小值1，x=4，y=-2
【解析】
【分析】
代数式配方变形后，利用非负数的性质求出最小值，以及此时x与y的值．
【详解】解：∵（x-4）2≥0，（y-2）2≥0，
∴x2+y2-8x+4y+21=（x-4）2+（y+2）2+1≥1，
则当x=4，y=-2时，代数式取得最小值1．
【点睛】本题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
19. 化简，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．
【答案】，1.
【解析】
【分析】
原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式＝•+＝+＝＝＝，
∵a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数，
∴1＜a＜5，即a＝2，3，4，
当a＝2或a＝3时，原式没有意义，
则a＝4时，原式＝1．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20. 若关于x的分式方程无解，则m的值为多少？
【答案】－0.5或－1.5.
【解析】
试题分析：根据分式方程的解法即可求出答案．
试题解析：去分母，得：x（2m+x）-x（x-3）=2（x-3）
2mx+x2-x2+3x=2x-6
2mx+x=-6
当2m+1≠0时，
∴x=，
∵该分式方程无解，
∴将x=代入x（x-3）=0，
∴（-3）=0，
∴解得：m=-
当2m+1=0时，
∴m=-，此时分式方程无解，符合题意.
故m的值为：-或-.
21. 如图，过边长为3的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，问：若PA＝CQ时，连接PQ交AC边于D，求DE的长？

【答案】
【解析】
【分析】
过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE= AC即可．
【详解】过P作PF∥BC交AC于F．

∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，
∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，
∴AP=PF=AF，
∵PE⊥AC，
∴AE=EF，
∵AP=PF，AP=CQ，
∴PF=CQ．
在△PFD和△QCD中，


∴△PFD≌△QCD（AAS），
∴FD=CD，
∵AE=EF，
∴EF+FD=AE+CD，
∴AE+CD=DE=AC，
∵AC=3，
∴DE=．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．
22. 甲、乙两商场自行定价销售某一商品．
（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为　　元；
（2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？
（3）在（1）、（2）的结论下，甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．
甲商场：第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b；
乙商场：两次提价的百分率都是（a＞0，b＞0，a≠b）．
请问甲、乙两商场，哪个商场的提价较多？请说明理由．
【答案】（1）1元；（2）商品在乙商场原价为1元；（3）乙商场两次提价后价格较多
【解析】
【分析】
（1）灵活利用利润公式：售价-进价=利润，直接填空即可；
（2）设该商品在乙商场的原价为x元，根据提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，即可列方程求解；
（3）分别求出甲、乙两商场提价后的代数式，比较大小即可求解
【详解】（1）设该商品在甲商场的原价为x元，
x (1+15%)=1.15，解得：x=1，
故答案是：1；
（2）设该商品在乙商场的原价为元，则 ．
解得．
经检验：满足方程，符合实际．
答：该商品在乙商场的原价为1元；
（3）由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为：．
乙商场两次提价后的价格为：（1+=．
．
故乙商场两次提价后价格较多．
23. 如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．
【答案】（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ，理由见解析；（2）2或
【解析】
【分析】
（1）利用AP＝BQ＝2，BP＝AC，可根据“SAS”证明△ACP≌△BPQ；则∠C＝∠BPQ，然后证明∠APC＋∠BPQ＝90°，从而得到PC⊥PQ；
（2）讨论：若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，即5＝7﹣2t，2t＝xt；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，即5＝xt，2t＝7﹣2t，然后分别求出x即可．
【详解】解：（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．
理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，
∴∠A＝∠B＝90°，
∵AP＝BQ＝2，
∴BP＝5，
∴BP＝AC，
∴△ACP≌△BPQ（SAS）；
∴∠C＝∠BPQ，
∵∠C＋∠APC＝90°，
∴∠APC＋∠BPQ＝90°，
∴∠CPQ＝90°，
∴PC⊥PQ；
（2）①若△ACP≌△BPQ，
则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt
解得：x＝2，t＝1；
②若△ACP≌△BQP，
则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t
解得：x＝，t＝．
综上所述，当△ACP与△BPQ全等时x的值为2或．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．