《相似三角形的应用举例第1课时》同课异构【教案】

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相似三角形的应用举例 一、教学目标1.通过构造相似三角形，列方程解决建筑物的高度，培养应用意识；2.掌握构造相似三角形的三种常见方法，加深对相似三角形判定的理解；3.体会构造相似三角形的方法与技巧，培养发现问题、解决问题的能力4.经历探究过程，体会把实际问题转化为数学问题的必要性和科学性，激发学生的学习兴趣，培养自信心.二、教学重难点重点：通过构造相似三角形，列方程解决建筑物的高度，培养应用意识．难点：掌握构造相似三角形的三种常见方法，加深对相似三角形判定的理解．三、教学用具教学课件.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一 创设情境【情境引入】你知道金字塔的高度是多少吗？据说是古希腊数学家、天文学家泰勒斯测算出来的.金字塔100多米高，重500万吨 思考：请你思考一下泰勒斯是如何测算金字塔的高度的呢？ 【教学建议】通过情境引入，引起学生的认知冲突，为新课的学习进行铺垫.思考并分析问题通过情景引入，引发学生的思考，为学习新课做铺垫， 培养学生善于思考的习惯，激发学生的学习兴趣环节二探究新知【探究】方法：构造相似三角形，对应边成比例，列方程求解 分组讨论，合作探究完成学习任务  经历知识的探究过程，使学生通过全程参与，掌握知识，培养数学核心素养和能力【求解过程】如图：木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO．解：太阳光是平行光线，因此∠BAO=∠EDF，又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF．∴．∴（m）．因此金字塔的高度为134 m．【反思】对于不易到达顶部，不能直接测量的建筑物的高度，需要构造相似三角形进行测高  【教学建议】这一环节，教师引导学生尝试完成这个应用题的求解，同时反思解题思路和过程.       学生思考求解过程并书写                         这个环节的目的是，让学生对已经学习过的知识，巩固起来，同时规范解题过程，作为解题标准                 【做一做】你能测量一下校园内旗杆的高度吗？(国旗底座的高度忽略不计)各小组完成该项探究作业.实践探究作业单：                   设计测量方案                   写出需要测量的数据                   计算结果 【测量方案一】各小组都有精彩的表现，给出了测量旗杆高的具体方法. 第一种：影子法方法一：借助同学的身高和影子长方法二：借助标杆的长和影子长 注意事项：保证同学（或者标杆）的影子与旗杆的影子共线或者平行 【测试数据】第一种：影子法 方法一：利用同学的身高和影子长理由：△ABC∽△DEF(AA)测量的数据：(共需要3个数据)旗杆的影子EF长；同学的身高AB长；同学的影子BC长 方法二：利用标杆的长度和影子长理由：△ABC∽△ECD(AA)测量方案：(共需要3个数据)旗杆的影子BC长；标杆的长度CE长；标杆的影子CD长 【测量方案二】 第二种：目测法测量方案：(1)将标杆在点B处直立，旗杆底部记为点A(2)同学站在点C处，使A、B、C三点共线(3)调整同学的位置，使同学的眼睛、标杆顶部、旗杆顶部在一条直线上 【测试数据】测量的数据：(共需要4个数据)同学与标杆的底部的距离BC；旗杆的影子长AC；同学的眼睛与地面的距离CD；标杆的长度BE.理由：∵AF⊥AC，BE⊥AC，∴AF∥BE．∴△EMD∽△FND．∴，∴将测量的数据代入，解方程即可求出旗杆的高度AF 【测量方案三】 第三种：镜子法 数据测量：(共需要3个数据)眼睛距离地面的高度AB，镜子与同学的距离BE，旗杆的影子长DE，理由：根据光的反射原理，可得∠1=∠2又∵∠B=∠D∴△ABE∽△CDE．∴，∴ 【教学建议】这个环节，教师引导学生探究更多的解决办法，提高学生的综合能力.   独立思考并尝试写出解答过程  通过这个环节的教学，让学生进一步理解重要知识点【归纳】上述三种方法，各有什么优缺点？你还有其他的测高方法吗？1、影子法需要测量3个数据，测量数据较少，但是需要依赖阳光和影子；2、目测法不依赖影子，测量数据误差小，但需要的数据较多；3、镜子法不依赖影子，但是镜子的角度有一点误差，就会导致结果的误差很大.【教学建议】教师引导学生再一次梳理重难点知识 独立总结并表达帮助学生梳理重点知识的脉络和结构，进一步理解知识 环节三应用新知【典型例题】例1．在某一时刻，有人测得一高为1.8m的竹竿的影长为3m，某一楼的影长为60m，那么楼的高度是多少米？ 解：设楼的高度是x m，根据相似三角形的性质，可得答：楼的高度是100 m. 例2．实践探究作业请你设计一个方案，帮助家长测量一个物体的高.并完成下列问题(1)使用的工具有哪些？(2)测量的方法和步骤是怎样的？(3)需要测量的数据有哪些？(4)写出解答过程和结果请以报告的形式上交作业. 【教学建议】教师适当引导，学生自主完成，并引导学生对解题过程中的方法进行总结        让学生积极思考并作答       通过例题的学习，让学生掌握本知识点的常见题型，提高解题能力 环节四巩固新知【随堂练习】1. 如图，小东用长为3 m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相距8 m、与旗杆相距24 m，则旗杆的高为（　　）A. 12m    B. 10m    C. 9m    D. 7m 答案：Ａ 2．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2 m，CD=5 m，点P到CD的距离是3 m，则点P到AB的距离是（      ）A． m    B． m    C． m    D． m 答案：C 【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当答疑.    自主完成练习的解答过程，遇到问题随时请教教师  通过课堂练习巩固新知，巩固复习本节课内容环节五课堂小结【课堂小结】以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.【教学建议】教师通过思维导图，将本节课的内容进行归纳，帮助学生梳理知识脉络和重难点 回顾本节课所讲重点内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.环节六布置作业【课后作业】教科书习题 课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.