第一章+第五课时+1.3.1+空间直角坐标系+课前-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册课前课中课后同步试题精编

1.3.1  空间直角坐标系

分层演练  综合提升

基础巩固

1．点在空间直角坐标系中的位置是（    ）

A．在x轴上    B．在平面内    C．在平面内    D．在平面内

2．在空间直角坐标系中，两点的位置关系是（    ）

A．关于x轴对称    B．关于平面对称    C．关于坐标原点对称    D．以上都不对

3．点在平面内的射影为，则________．

4．已知空间直角坐标系中三点A，B，M，点A与点B关于点M对称，且已知A点的坐标为，M点的坐标为，则B点的坐标为________．

5．如图所示，过正方形的中心O作平面，已知正方形的边长为2，，连接，M，N分别是的中点，以O为原点，为单位正交基底建立空间直角坐标系．若E，F分别为的中点，求点A，B，C，D，E，F的坐标．

能力提升

6．在空间直角坐标系中，点在平面上的射影为点，则点关于原点对称的点的坐标是________．

7．如图，正方体的棱长为2，则图中的点M关于y轴的对称点的坐标为________．

8．如图是一个正方体截下的一角，其中．建立如图所示的空间直角坐标系，则的重心G的坐标是________．

挑战创新

9．已知向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为________；在基底下的坐标为________．

10．如图，在空间直角坐标系中，，原点O是的中点，点D在平面内，且，，求点D的坐标．

参考答案

基础巩固

1．【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】∵点A的横坐标为0，

∴点在平面内．

2．【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】当三个坐标均相反时，两点关于原点对称．

3．【答案】0

【解析】

【分析】

【详解】点在平面内的射影为，∴，

∴．

4．【答案】

【解析】

【分析】

【详解】设B点的坐标为，则有，解得，故B点的坐标为．

5．【答案】

【解析】

【分析】

【详解】由题意知，点B的坐标为．

由点A与点B关于x轴对称，得，

由点C与点B关于y轴对称，得，

由点D与点C关于x轴对称，得．

又，E为的中点，F为的中点，

所以由中点坐标公式可得．

能力提升

6．【答案】

【解析】

【分析】

【详解】由题意，知点的坐标为，

所以点关于原点对称的点的坐标是．

7．【答案】

【解析】

【分析】

【详解】因为，所以线段的中点M的坐标为，

所以点M关于y轴的对称点的坐标为．

8．【答案】

【解析】

【分析】

【详解】由题意知．

由重心坐标公式得点G的坐标为．

挑战创新

9．【答案】 

【解析】

【分析】

【详解】由题意知，

则向量在基底下的坐标为．

设向量在基底下的坐标为，则

，

又∵，

∴

解得，

∴在基底下的坐标为．

10．【答案】

【解析】

【分析】

【详解】过点D作，垂足为E．

在中，，得，

∴，

∴点D的坐标为．