第一章+第二课时+1.1.2+空间向量的数量积运算+课后-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册课前课中课后同步试题精编

1.1.2空间向量的数量积运算

分层演练  综合提升

基础巩固

1．设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，则是（    ）

A．钝角三角形      B．锐角三角形      C．直角三角形      D．不确定

2．如图所示，已知平行六面体的底面是菱形，且．求证：．

3．已知正方体的棱长为a，则________．

4．在正方体中，有下列命题：

①；②；③与的夹角为．

其中真命题的个数为（    ）

A．1      B．2    C．3     D．0

5．在棱长为1的正方体中，E，F分别是，的中点，G在棱上，，H为的中点．

（1）求，所成角的余弦值；

（2）求的长．

能力提升

6．已知在平行六面体中，同一顶点为端点的三条棱长都等于1，且彼此的夹角都是，则此平行六面体的对角线的长为（    ）

A．      B．2      C．      D．

7．已知a，b是异面直线，，且，则a与b所成的角是（    ）

A．      B．      C．      D．

8．若向量垂直于向量和，向量（且），则（    ）

A．B．

C．不平行于，也不垂直于D．以上三种情况都有可能

9．设平面上有四个互异的点A，B，C，D，已知，则一定是（    ）

A．直角三角形      B．等腰三角形      C．等腰直角三角形      D．等边三角形

挑战创新

10．等边中，P在线段上，且，若，则实数的值为________．

11．如图所示，已知线段在平面内，线段，线段，且，线段与所成的角为，求的长．

参考答案

基础巩固

1．【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】，同理，，∴三角形的三个内角均为锐角．

2．【答案】，证明见详解．

【解析】

【分析】

【详解】证明设，则．

∵，∴，

∴，即．

3．【答案】

【解析】

【分析】

【详解】如图，，

∴．

4．【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】①②正确；∵与的夹角为，∴③不正确，故选B．

5．【答案】（1）（2）

【解析】

【分析】

【详解】解设，则．

（1）∵，

∴，

，

，∴，

，所以所成角的余弦值为．

（2）∵，

∴，∴的长为．

能力提升

6．【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】∵

∴

，∴．

7．【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】，

∴，

又．∴．∴a与b所成的角是．

8．【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

9．【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】由

，得，故为等腰三角形．

挑战创新

10．【答案】

【解析】

【分析】

【详解】如图，，

故

，

设，则，

解得．

11．【答案】25

【解析】

【分析】

【详解】解  由，可知，

过点D作，

为垂足，连接，

则为与所成的角，

即，

所以，

因为，所以，

所以，所以．

又，

所以

．

因为，

所以．

故

，

所以，即的长为25．