华师大版八年级下册第18章 平行四边形18.2 平行四边形的判定第3课时精练

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18.2　第3课时　平行四边形的判定与性质的综合应用知识点 1　平行四边形的判定与性质的综合应用1.如图,A是直线l外一点,在l上取两点B,C,分别以点A,C为圆心,BC,AB的长为半径作弧,两弧交于点D,分别连结AB,AD,CD.若∠ABC+∠ADC=120°,则∠A的度数是              (　　)A.100°      B.110°    C.120°    D.125°2.如图,在▱ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则图中平行四边形的个数是 (　　)A.2           B.3        C.4         D.53.如图,在△ABC中,AB=AC=8,D是BC上一动点(点D不与点B,C重合),且DE∥AB,DF∥AC,则四边形DEAF的周长是 (　　)A.24        B.18         C.16       D.124.在▱ABCD中,E,F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得到四边形AECF一定为平行四边形的是              (　　)A.BE=DF                 B.AF∥CEC.AE=CF                 D.∠BAE=∠DCF5.如图,在四边形ABCD中,已知AB=CD,AD=BC,AC,BD相交于点O.若BD=8,则DO的长为　　　　. 6.在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB∥CD,且AB=CD=16 cm,AC=18 cm,则BD长的取值范围是　　　　　　. 7.如图已知四边形ABCD的面积为8 cm2,AB∥CD,AB=CD,E是AB的中点,那么△AEC的面积是　　　　cm2. 8.[教材例6变式] 如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边AD,BC上,点M,N在对角线AC上,且AE=CF,AM=CN.求证:四边形EMFN是平行四边形. 知识点 2　平行四边形判定方法的实际应用9.图①是某公交汽车挡风玻璃的雨刷,其工作原理如图②.雨刷EF⊥AD,垂足为A,AB=CD且AD=BC,这样能使雨刷EF在运动时,始终垂直于玻璃窗下沿BC,请证明这一结论. 10.在▱ABCD中,AD=8,AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,且EF=2,则AB的长为              (　　)A.3                       B.5 C.2或3                   D.3或511.如图,AE∥BD,BE∥DF,AB∥CD,现给出四个结论:①四边形ABDC是平行四边形;②BE=DF;③S四边形ABDC=S四边形BDFE;④BD=CE.其中错误的有              (　　)A.4个       B.3个      C.2个       D.1个12.如图,点A,E,F,C在一条直线上,若将△DEC的EC边沿AC方向平移,平移过程中始终满足下列条件:AE=CF,DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,且AB=CD,则当点E,F不重合时,BD与EF的关系是　　　　　　. 13.[2019·本溪] 如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,∠B=45°,延长CD到点E,使DE=DA,连结AE.(1)求证:AE=BC;(2)若AB=3,CD=1,求四边形ABCE的面积.  14.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断:①OA=OC;②AB=CD;③∠BAD=∠DCB;④AD∥BC.请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题:(1)构造一个真命题,画图并给出证明;(2)构造一个假命题,举反例加以说明.    15.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=24 cm,BC=26 cm.点P从点A出发,以1 cm/s的速度向点D运动;点Q从点C同时出发,以3 cm/s的速度向点B运动.规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.从运动开始,要使PQ∥CD,需经过多少时间?为什么?    
参考答案1.C　[解析] ∵AD=BC,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC,AD∥BC,∴∠A+∠ABC=180°.∵∠ABC+∠ADC=120°,∴∠ABC=60°,∴∠A=120°.故选C.2.C　[解析] 如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∵E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,∴AE=CG,∴四边形AECG是平行四边形,同理:四边形BFDH是平行四边形,四边形OPMN是平行四边形.故选C.3.C　[解析] ∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵DE∥AB,∴∠B=∠CDE,∴∠C=∠CDE,∴CE=DE,同理可得BF=DF,∴四边形DEAF的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC.∵AB=AC=8,∴四边形DEAF的周长=8+8=16.故选C.4.C　[解析] 如图,连结AC与BD交点为O.在▱ABCD中,OA=OC,OB=OD,要使四边形AECF为平行四边形,只需证明得到OE=OF即可.A项,若BE=DF,则OB-BE=OD-DF,即OE=OF,故本选项不合题意;B项,AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等,从而得到OE=OF,故本选项不合题意;C项,若AE=CF,则无法判断OE=OE,故本选项符合题意;D项,∠BAE=∠DCF能够利用“角边角”证明△ABE和△CDF全等,从而得到BE=DF,然后同A选项,故本选项不合题意.故选C.5.4　[解析] ∵在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.∵BD=8,∴DO=4.6.14 cm<BD<50 cm　[解析] ∵AB∥CD,AB=CD=16 cm,∴四边形ABCD是平行四边形,∴OC=OA,OB=OD.∵在△OCD中,CD=16 cm,OC=9 cm,∴CD-OC<OD<CD+OC,即7 cm<OD<25 cm,∴14 cm<2OD<50 cm,即14 cm<BD<50 cm.故答案是14 cm<BD<50 cm.7.2　[解析] ∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴S△ADC=S△ABC=×8=4(cm2).∵E是AB的中点,∴S△AEC=S△ABC=×4=2(cm2).8.证明:∵在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA.又∵AE=CF,AM=CN,∴△AEM≌△CFN,∴EM=FN,∠AME=∠CNF,∴∠EMN=∠FNM,∴EM∥FN,∴四边形EMFN是平行四边形.9.证明:∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.又∵EF⊥AD,∴EF⊥BC.10.D11.D　[解析] 由已知可得,四边形ABDC和四边形BDFE都是平行四边形,故①②正确;又因为四边形ABDC和四边形BDFE同底等高,所以面积相等,故③正确;BD=AC=EF,它们与CE不一定相等,故④错误.故选D.12.互相平分13.解:(1)证明:∵AB∥CD,∠B=45°,∴∠C+∠B=180°,∴∠C=135°.∵DE=DA,AD⊥CD,∴∠E=45°.∵∠E+∠C=180°,∴AE∥BC.又∵AB∥CD,∴四边形ABCE是平行四边形,∴AE=BC.(2)∵四边形ABCE是平行四边形,∴AB=CE=3,∴AD=DE=CE-CD=2,∴四边形ABCE的面积为3×2=6.14.解:答案不唯一,如:(1)以①④为条件.已知:如图,四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,OA=OC,AD∥BC.求证:四边形ABCD为平行四边形.证明:∵AD∥BC,∴∠DAO=∠BCO,∠ADO=∠OBC.又∵OA=OC,∴△AOD≌△COB,∴AD=BC,∴四边形ABCD为平行四边形.(2)以②④为条件,构造的命题“四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=CD,AD∥BC,则四边形ABCD是平行四边形”为假命题.∵此时一组对边平行,另一组对边相等,可以构成等腰梯形.15.解:从运动开始,要使PQ∥CD,需经过6 s.理由如下:设从运动开始,要使PQ∥CD,需经过t s0≤t≤,∴AP=t cm,PD=(24-t)cm,CQ=3t cm,BQ=(26-3t)cm.∵AD∥BC,∴PD∥CQ.又∵PQ∥CD,∴四边形PDCQ为平行四边形,∴PD=CQ,即24-t=3t,解得t=6.即从运动开始,要使PQ∥CD,需经过6 s.