【寒假作业】2022-2023学年人教版七年级上学期数学 考点专练10 解一元一次方程（二）——去括号与去分母

这是一份【寒假作业】2022-2023学年人教版七年级上学期数学 考点专练10 解一元一次方程（二）——去括号与去分母，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．解方程x-32+x3=1去分母正确的是（ ）
A．2x-3+3x=1B．3x-3+3x=1
C．2x-3+3x=6D．3x-3+2x=6
2．解为x=-3的方程是（ ）
A．3x-9=0B．5x+3=12
C．3x-2-2x-3=5xD．3x-1=23-2x-30
3．如果13a+1与2a-93互为相反数，那么a的值是（ ）
A．2B．6C．12D．-6
4．若x关于的一元一次方程2x-k3=x-3k2的解是x=-2，则k的值是（ ）
A．27B．1C．0D．-1311
5．已知关于x的两个方程4x-a5=5x2+4与1-2x=7-5x，如果两个方程的解相同，那么a的值为（ ）
A．-5B．5C．10D．-10
6．设x，y为任意两个有理数，规定x◎y=xy2+2xy+x，若m+1◎2＝36，则下列正确的是（ ）
A．m=1B．m=-1C．m=3D．m=-3
二、填空题
7．将15(15x-1)=1-2(x-3)去括号后，方程转化为_______．
8．当a=_____时，2(2a3)的值比3(a1)的值大1．
9．嘉琪在做解方程练习时，发现方程的某一部分在印刷时被油墨遮盖住了，她看到的方程为：2+■x3-x=-6．为了弄清被遮盖的数字是多少，嘉琪翻看了后面的答案为x=2，则■处的数字应是_______．
10．学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道题，解方程：2x-3x-12=1．小石同学的解答过程如下：
（1）解答过程中的第①步依据是_________；
（2）检验x=3是否这个方程的解，并直接写出该方程的解________；
三、解答题
11．解方程：
(1)11+3x=-3x-5+5x
(2)2x+13-5x-16=-1
12．关于x的方程2x-13=1-x+24；
(1)解这个方程；
(2)请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他 同学提两条建议．
13．嘉淇在解关于x的一元一次方程3x-12+＝3时，发现正整数被污染了；
(1)嘉淇猜是2，请解一元一次方程3x-12+2=3；
(2)若老师告诉嘉淇这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？
解方程2x-3x-12=1．
2×2x-2×3x-12=1×2……第①步
4x-3x-1=2……第②步
4x-3x=2+1……第③步
x=3……第④步
参考答案及解析
一、选择题
1．D
【分析】方程的两边同时乘以6，即可求解．
【详解】解：x-32+x3=1，
去分母得：3x-3+2x=6．
故选：D
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，并注意移项要变号，去括号时括号前面是负号，去掉括号和负号，里面各项都变号是解题的关键．
2．D
【分析】分别求解四个选项中的一元一次方程，即可得出答案．
【详解】解：A、解方程3x-9=0，得x=3，故选项A不符合题意；
B、解方程5x+3=12，得x=95，故选项B不符合题意；
C、去括号，得3x-6-2x+6=5x，移项、合并同类项，得4x=0即x=0，故选项C不符合题意；
D、去括号，得3x-3=6-4x-30，移项、合并同类项，得7x=-21，得x=-3，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解答此题的关键．
3．A
【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解得到a的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：根据题意得：13a+1+2a-93=0，
去分母得：a+3+2a-9=0，
移项合并得：3a=6，
解得：a=2．
故选：A．
【点睛】本题考查的是相反数的含义，一元一次方程的应用，利用相反数的含义构建方程求解是关键．
4．A
【分析】将x=-2代入方程解出k值即可．
【详解】解：将x=-2代入方程得： 2×-2-k3=-2-3k2，
解得：k=27．
故选：A．
【点睛】本题考查解一元一次方程，关键在于熟练掌握解方程的方法．
5．A
【分析】分别解两个方程求出对应的解，再根据两个方程解相同得到关于a的方程，解方程即可．
【详解】解：∵4x-a5=5x2+4，
∴40x-2a=25x+40，
∴40x-25x=40+2a，
∴15x=40+2a，
解得x=40+2a15；
∵1-2x=7-5x，
∴-2x+5x=7-1，
∴3x=6，
解得x=2，
∵关于x的两个方程4x-a5=5x2+4与1-2x=7-5x，两个方程的解相同，
∴2=40+2a15，
∴40+2a=30，
∴a=-5，
故选A．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．
6．C
【分析】利用题中的新定义化简，然后解一元一次方程即可求出m的值．
【详解】∵规定x◎y=xy2+2xy+x，
∴m+1◎2=m+1×22+2m+1×2+m+1=36
解得：m=3，
故选：C．
【点睛】此题考查了解一元一次方程的解，根据新定义得到关于m的方程是解题的关键．
二、填空题
7．3x-15=1-2x+6
【分析】根据去括号法则解答即可．
【详解】解：原方程去括号，得：3x-15=1-2x+6．
故答案为：3x-15=1-2x+6．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号．
8．10
【分析】根据2(2a-3)的值比3(a+1)的值大1，列出方程，解方程即可求得a的值．
【详解】解：由题意可得：2(2a-3)-3(a+1)=1，
去括号得：4a-6-3a-3=1，
移项合并得：a=10．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了根据题意列方程、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．
9．-7
【分析】设■处的数字为a，把x=2代入方程2+ax3-x=-6 得出2+2a3-2=-6 ，再求出方程的解即可．
【详解】解：设■处的数字为a，
把x=2代入方程2+ax3-x=-6得：2+2a3-2=-6，
解得：a=-7，
即■处的数字为-7，
故答案为：-7．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
10．等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立 x=1
【分析】（1）根据等式的性质进行求解即可；
（2）把x=3代入方程的左边，计算得到结果为2，左边≠右边，即可判断x=3不是这个方程的解，再根据解一元一次方程的步骤解题即可．
【详解】解：（1）等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立；
（2）把x=3代入方程的左边得2×3-3×3-12=6-4=2≠1
即x=3不是这个方程的解，2x-3x-12=1
去分母得4x-(3x-1)=2
去括号得4x-3x+1=2
移项得4x-3x=2-1
合并同类项得x=1
该方程的解为：x=1，
故答案为：方程两边同时乘以一个非零整数，方程仍成立；x=1．
【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握相关知识是解题关键．
三、解答题
11．(1)x=4
(2)x=9
【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解；
（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解；
【详解】（1）解：11+3x=-3x-5+5x
去括号得：11+3x=-3x+15+5x，
移项得：3x+3x-5x=15-11
合并同类项得：x=4；
（2）解：2x+13-5x-16=-1
去分母得：22x+1-5x-1=-6，
去括号得：4x+2-5x+1=-6，
移项合并同类项得：-x=-9，
解得：x=9．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，并注意移项要变号，去括号时括号前面是负号，去掉括号和负号，里面各项都变号是解题的关键．
12．(1)x=2
(2)见解析
【分析】（1）先去分母，然后移项、合并同类项，最后化未知数系数为1；
（2）合理建议即可．
【详解】（1）解：2x-13=1-x+24，
去分母，得4（2x-1）=12-3（x+2），
去括号，得8x-4=12-3x+6，
移项，得8x+3x=4+12+6，
合并同类项得12x=24，
系数化1，得x=2；
（2）建议：1、去分母时不要漏乘整数项；
2、去括号时注意符号问题．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键．
13．(1)x=1
(2)2
【分析】（1）由题意得方程3x-12+2=3，按解一元一次方程的一般步骤求解即可；
（2）设被污染的正整数为m，得方程3x-12+m=3，求解得x=7-2m3，再根据解是正整数求解即可．
【详解】（1）解：3x-12+2=3，
去分母，得3x-1+4=6；
移项，合并同类项，得3x=3；
系数化为1，得x=1．
（2）解：设被污染的正整数为m，
则有3x-12+m=3，
解之得，x=7-2m3，
∵7-2m3是正整数，且m为正整数，
∴m=2．
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．