【寒假作业】2022-2023学年人教版七年级上学期数学 考点专练4 有理数的乘除法

【寒假作业】2022-2023学年人教版七年级上学期数学

考点专练4  有理数的乘除法

一、选择题

1．的倒数是（   ）

A． B． C． D．

2．下列算式中，积为正数的是（    ）

A． B． C． D．

3．在这四个数中任取两个数相乘，得到的积最大的是（　　）

A． B． C． D．

4．按如图所示程序输入，则输出的结果是（    ）

A．5 B．﹣1 C．11 D．15

5．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是多少天？（   ）

A．9天 B．69天 C．76天 D．126天

6．若“三角形” 表示运算，“方框”表示运算，求： 表示的运算并计算结果是（   ）

A． B． C． D．

二、填空题

7．计算：________．

8．计算 的结果是_____________．

9．计算______．

10．规定一种新运算：，如，则的值是______．

三、解答题

11．阅读下面题目的运算过程，并解决下列问题．

解：原式 ①

②

③

④

⑤

(1)第①步运用的运算律是　　．第②步同时运用的运算律是结合律和　　　．

(2)上述计算过程，在第　　步出现错误，本题运算的正确结果是　　　．

(3)结合上述解法给你的启发，计算：

12．现有 5 张卡片写着不同的数字，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题（每张卡片上的数字只能用一次）．

(1)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的和最小，则和的最小值为_________．

(2)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字的差最大，则差的最大值为________．

(3)从中取出 2 张卡片，使这 2 张卡片上数字相除的商最大，则商的最大值为_________．

(4)从中取出 3 张卡片，使这 3 张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为__________．

(5)从中取出 4 张卡片，使这 4 张卡片上的数字运算结果为 24．写出两个不同的等式，分别为                    ，                         ．

参考答案及解析

一、选择题

1．C

【分析】直接利用倒数的定义得出答案．

【详解】解：互为倒数的两个数乘积为1，

的倒数是，

故选：C．

【点睛】本题主要考查倒数的定义，熟练掌握知识点是解题的关键，需注意倒数不改变数的正负．

2．B

【分析】根据“几个非0数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当有奇数个负因数时，积为负数，当有偶数个负因数时，积为正数”逐项判断即可求解．

【详解】解：A. 积为负，不合题意；

B. 积为正数，符合题意；

C. 积为0，不合题意；

D. 积为负数，不合题意．

故选：B

【点睛】本题考查了确定多个有理数相乘的积的符号，熟知“几个非0数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当有奇数个负因数时，积为负数，当有偶数个负因数时，积为正数”是解题关键．

3．B

【分析】四个数中任取两个数相乘，考虑正数大于负数，所以取同号（得正数）相乘取积最大的即可．

【详解】解：，

∴在这四个数中任取两个数相乘，得到的积最大的是．

故选：B．

【点睛】本题考查的是有理数乘法，解题的关键是求乘积的最大值，考虑同号积最大即可．

4．C

【分析】按照程序进行计算，即可解答．

【详解】解：当时，，

当时，，

故选：C．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解程序是解题的关键．

5．B

【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，所以从右到左的数分别为6，2×7和1×7×7，然后把它们相加即可．

【详解】解：孩子自出生后的天数是：

1×7×7+2×7+6

=49+14+6

=69，

答：孩子自出生后的天数是69天．

故选：B．

【点睛】本题考查了用数字表示事件．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算．

6．B

【分析】根据新运算列出算式，再根据有理数的混合运算法则计算，即可．

【详解】解：根据题意得：表示的运算为

．

故选：B

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，理解新运算列出算式是解题的关键．

二、填空题

7．

【分析】根据有理数除法运算法则进行运算，即可求得结果．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了有理数除法运算法则，熟练掌握和运用有理数除法运算法则是解决本题的关键．

8．9

【分析】根据有理数的乘除运算顺序和运算法则计算即可．

【详解】解：，

故答案为：9．

【点睛】本题主要考查了有理数的乘除法，解题的关键是掌握有理数的乘除法混合运算顺序和运算法则．

9．

【分析】根据乘法分配律计算．

【详解】解：

．

故答案为：．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

10．

【分析】根据新定义列出算式，再进一步计算即可得到答案．

【详解】解：

，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出算式，并熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．

三、解答题

11．(1)加法交换律，乘方分配律

(2)④，

(3)

【分析】（1）根据题意可知第①步运用的运算律是加法交换律．第②步同时运用的运算律是加法结合律和乘法分配律；

（2）根据第四步计算出错，根据有理数的减法运算进行计算即可求解；

（3）根据题意，利用加法交换律结合律和乘法分配律进行计算即可求解．

【详解】（1）第①步运用的运算律是加法交换律．第②步同时运用的运算律是结合律和乘法分配律；

故答案为：加法交换律，乘法分配律

（2）解：原式 ①

②

③

④

⑤

故答案为：④，；

（3）．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算律是解题的关键．

12．(1)-9

(2)11

(3)6

(4)90

(5)，

【详解】（1）解：这五个数中，最小的两个数是-3和-6，

所以要使这 2 张卡片上数字的和最小，则和的最小值为．

故答案为：-9；

（2）解：这五个数中，最小的两个数是-6，最大的数是5，

所以要使这 2 张卡片上数字的差最大，则差的最大值为．

故答案为：11；

（3）解：取出-6和-1，相除得．

所以商的最大值为6；

故答案为：6

（4）解：取出-6，-3,5，则乘积的最大值为．

故答案为：90；

（5）解：，．

故答案为：，．

【点睛】本题考查了有理数的加减乘除以及混合运算，熟知有理数的运算法则是解题关键．