2022-2023学年甘肃省张掖市高台县高二上学期12月月考数学试题（Word版含答案）

这是一份2022-2023学年甘肃省张掖市高台县高二上学期12月月考数学试题（Word版含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
张掖市高台县2022-2023学年高二上学期12月月考数  学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共4页，总分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在数列中，，则A．     B．     C．     D．2．已知，则limA．1     B．     C．3     D．63．在等差数列中，若，则的值为A．8     B．10     C．13     D．264．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为A．3     B．2     C．1     D．5．《吕氏春秋·音律篇》记载了利用“三分损益”制定关于“宫、商、角、徵、羽”五音的方法，以一段均匀的发声管为基数“宫”，然后将此发声管均分成三段，舍弃其中的一段保留两段，这就是“三分损一”，余下来的三分之二长度的发声管所发出的声音就是“徵”；将“徵”管均分成三份，再加上一份，即“徵”管长度的三分之四，这就是“三分益一”，于是就产生了“商”；“商”管保留三分之二，“三分损一”，于是得出“羽”；“羽”管“三分益一”，即“羽”管的三分之四的长度，就是“角”，如果按照三分损益律，基数“宫”发声管长度为1，则“羽”管的长度为A．     B．     C．     D．6．已知函数的导数为，且，则A．     B．     C．1     D．e7．已知椭圆上存在两点M，N关于直线对称，且MN的中点在抛物线上，则实数t的值为A．0或    B．     C．0或2    D．28．若对任意的，，且，都有，则m的最小值是A．     B．e     C．1     D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．在公比q为整数的等比数列中，是数列的前n项和，若，，则下列说法正确的是A．          B．数列是等比数列C．          D．数列是公差为2的等差数列10．已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数为，若，且，则使不等式成立的x的值不可能为A．     B．     C．1     D．211．已知O为坐标原点，抛物线的焦点为F，A，B为抛物线上的两个动点，M为弦AB的中点，对A，B，M三点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为C，D，N，则下列说法正确的是A．当AB过焦点F时，△MCD为等腰三角形B．若，则直线AB的斜率为C．若，且，则D．若△AOF外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的面积为12．已知数列的前n项和为，前n项积为，，则A．若数列为等差数列，则   B．若数列为等差数列，则C．若数列为等比数列，则    D．若数列为等比数列，则第Ⅱ卷（非选择题 共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知等差数列的前n项和，等比数列的前n项和（其中a，b为实数），则的值为．14．若函数在区间上恰有一个极值点，则a的取值范围是．15．已知两个等差数列和的前n项和分别为，，且，则．16．过双曲线的左焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点，使得，若这样的直线有且仅有两条，则离心率e的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知函数，，．（1）求的解析式；（2）求在处的切线方程．18．（12分）已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，且△OAF的面积为（O为坐标原点）．（1）求抛物线的标准方程；（2）过点的直线交抛物线C于D，E两点，记直线OD，OE的斜率分别为，，证明：为定值．19．（12分）已知数列的前n项和为，，．（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前n项和为，求．20．（12分）已知椭圆C：过点，离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设，分别为椭圆C的左、右焦点，过的直线l与椭圆C交于不同两点M，N，记的内切圆的面积为S，求当S取最大值时直线l的方程，并求出最大值．21．（12分）已知数列的前n项和为，，数列满足，．（1）求数列和的通项公式；（2）设数列的前n项和为，若不等式恒成立，求实数的取值范围．22．（12分）已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）若关于x的不等式在区间上恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题1．C    2．D    3．C    4．A    5．A    6．B    7．A    8．A二、选择题9．ABC    10．AB    11．ACD    12．AC三、填空题13．14．15．16．四、解答题17．解：（1）由求导得，又，，所以，解得，所以的解析式为．（2）由（1）得，，所以在处的切线方程为，即．18．（1）解：因为点A在抛物线上，所以，，则，因为，解得，所以抛物线方程为．（2）证明：直线DE的斜率显然不为0，因此设直线DE的方程为，，．由得，所以，，则，所以．综上，为定值．19．解：（1）因为，，所以，，所以数列是以4为首项，2为公比的等比数列，所以，．当时，，与上式相减得，当时，成立，所以．（2）由（1）知，，所以，所以，所以．20．解：（1）由题意得，，，解得，，，所以椭圆C的标准方程为．（2）设，，的内切圆半径为r，则，所以要使S取最大值，只需最大，．设直线l的方程为，将代入，可得（*）因为恒成立，所以方程（*）恒有两解，所以，，所以．记，则在区间上单调递减．当，即时，，此时l的方程为，，故．21．解：（1）因为，所以当时，，所以，当时，由，得，即，所以数列是公差为2的等差数列．因为，所以．由题意得，，所，所以数列是公比为2的等比数列，所以．（2）因为，所以  ①， ②，①-②得，所以．因为恒成立，所以恒成立．令，则，所以，所以，所以，故实数λ的取值范围是．22．解：（1）当时，，则，由，解得，由，解得，故的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，由，得的定义域为，令，解得，由，解得，由，解得故的单调递增区间为，单调递减区间为．经验证，当时，的单调递增区间也符合，单调递减区间也符合，综上可知：的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）因为，所以，令，，则，令，则，由，解得，由，解得，故在区间上单调递增，在区间上单调递减，．则，所以，所以在区间上单调递增，所以，所以，所以a的取值范围为．