2022-2023学年甘肃省张掖市高台县高二上学期12月月考数学试题（Word版含答案）

张掖市高台县2022-2023学年高二上学期12月月考

数  学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共4页，总分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在数列中，，则

A．     B．     C．     D．

2．已知，则lim

A．1     B．     C．3     D．6

3．在等差数列中，若，则的值为

A．8     B．10     C．13     D．26

4．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为

A．3     B．2     C．1     D．

5．《吕氏春秋·音律篇》记载了利用“三分损益”制定关于“宫、商、角、徵、羽”五音的方法，以一段均匀的发声管为基数“宫”，然后将此发声管均分成三段，舍弃其中的一段保留两段，这就是“三分损一”，余下来的三分之二长度的发声管所发出的声音就是“徵”；将“徵”管均分成三份，再加上一份，即“徵”管长度的三分之四，这就是“三分益一”，于是就产生了“商”；“商”管保留三分之二，“三分损一”，于是得出“羽”；“羽”管“三分益一”，即“羽”管的三分之四的长度，就是“角”，如果按照三分损益律，基数“宫”发声管长度为1，则“羽”管的长度为

A．     B．     C．     D．

6．已知函数的导数为，且，则

A．     B．     C．1     D．e

7．已知椭圆上存在两点M，N关于直线对称，且MN的中点在抛物线上，则实数t的值为

A．0或    B．     C．0或2    D．2

8．若对任意的，，且，都有，则m的最小值是

A．     B．e     C．1     D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．在公比q为整数的等比数列中，是数列的前n项和，若，，则下列说法正确的是

A．          B．数列是等比数列

C．          D．数列是公差为2的等差数列

10．已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数为，若，且，则使不等式成立的x的值不可能为

A．     B．     C．1     D．2

11．已知O为坐标原点，抛物线的焦点为F，A，B为抛物线上的两个动点，M为弦AB的中点，对A，B，M三点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为C，D，N，则下列说法正确的是

A．当AB过焦点F时，△MCD为等腰三角形

B．若，则直线AB的斜率为

C．若，且，则

D．若△AOF外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的面积为

12．已知数列的前n项和为，前n项积为，，则

A．若数列为等差数列，则   B．若数列为等差数列，则

C．若数列为等比数列，则    D．若数列为等比数列，则

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知等差数列的前n项和，等比数列的前n项和（其中a，b为实数），则的值为．

14．若函数在区间上恰有一个极值点，则a的取值范围是．

15．已知两个等差数列和的前n项和分别为，，且，则．

16．过双曲线的左焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点，使得，若这样的直线有且仅有两条，则离心率e的取值范围是．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）

已知函数，，．

（1）求的解析式；

（2）求在处的切线方程．

18．（12分）

已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，且△OAF的面积为（O为坐标原点）．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）过点的直线交抛物线C于D，E两点，记直线OD，OE的斜率分别为，，证明：为定值．

19．（12分）

已知数列的前n项和为，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前n项和为，求．

20．（12分）

已知椭圆C：过点，离心率为．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设，分别为椭圆C的左、右焦点，过的直线l与椭圆C交于不同两点M，N，记的内切圆的面积为S，求当S取最大值时直线l的方程，并求出最大值．

21．（12分）

已知数列的前n项和为，，数列满足，．

（1）求数列和的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，若不等式恒成立，求实数的取值范围．

22．（12分）

已知函数，．

（1）求函数的单调区间；

（2）若关于x的不等式在区间上恒成立，求a的取值范围．

参考答案

一、选择题

1．C    2．D    3．C    4．A    5．A    6．B    7．A    8．A

二、选择题

9．ABC    10．AB    11．ACD    12．AC

三、填空题

13．14．15．16．

四、解答题

17．解：

（1）由求导得，

又，，所以，解得，

所以的解析式为．

（2）由（1）得，，

所以在处的切线方程为，即．

18．

（1）解：因为点A在抛物线上，所以，，

则，

因为，解得，

所以抛物线方程为．

（2）证明：直线DE的斜率显然不为0，因此设直线DE的方程为，，．

由得，

所以，，

则，

所以．

综上，为定值．

19．解：

（1）因为，，

所以，，

所以数列是以4为首项，2为公比的等比数列，

所以，．

当时，，

与上式相减得，

当时，成立，所以．

（2）由（1）知，，

所以，

所以，

所以．

20．解：

（1）由题意得，，，

解得，，，

所以椭圆C的标准方程为．

（2）设，，的内切圆半径为r，

则，

所以要使S取最大值，只需最大，

．

设直线l的方程为，

将代入，

可得（*）

因为恒成立，所以方程（*）恒有两解，

所以，，

所以．

记，

则在区间上单调递减．

当，即时，，

此时l的方程为，，故．

21．解：

（1）因为，

所以当时，，所以，

当时，由，

得，即，

所以数列是公差为2的等差数列．

因为，所以．

由题意得，，所，

所以数列是公比为2的等比数列，所以．

（2）因为，

所以  ①，

 ②，

①-②得，

所以．

因为恒成立，

所以恒成立．

令，

则，

所以，

所以，

所以，故实数λ的取值范围是．

22．解：

（1）当时，，

则，

由，解得，

由，解得，

故的单调递增区间为，单调递减区间为；

当时，由，

得的定义域为，

令，解得，

由，解得，

由，解得

故的单调递增区间为，单调递减区间为．

经验证，当时，的单调递增区间也符合，单调递减区间也符合，

综上可知：的单调递增区间为，单调递减区间为．

（2）因为，所以，

令，，则，

令，则，

由，解得，由，解得，

故在区间上单调递增，在区间上单调递减，．

则，所以，

所以在区间上单调递增，

所以，

所以，

所以a的取值范围为．