人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理多媒体教学ppt课件

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第11课时 勾股定理的逆定理（二）
1. 理解勾股数的概念并熟记常用的勾股数.2. 应用勾股定理的逆定理解决实际问题.
知识点一：勾股数能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.常用的勾股数有：①3，4，__________； ②6，__________，10；③__________，12，13；④7，24，25.它们有着广泛的应用.
1. 下列四组数：①0.6，0.8，1；②5，12，13； ③8，15，17；④4，5，6. 其中是勾股数的有__________（填序号）.
知识点二：勾股定理的逆定理的综合应用在实际问题中，可先将其转化为__________（即建模），再利用三角形的三边长来判断三角形的形状，并通过它解决相关的问题.
【例1】（创新题）如果a,b,c为正整数，且满足a2+b2=c2，那么a,b,c叫做一组勾股数.（1）请你根据勾股数的定义，说明3,4,5是一组勾股数；（2）写出一组不同于3,4,5的勾股数；（3）如果m表示大于1的整数，并且a=2m，b=m2-1，c=m2+1，请你根据勾股数的定义，说明a,b,c为一组勾股数.
解：（1）∵3,4,5是正整数，且32+42=52，∴3,4,5是一组勾股数.（2）7，24，25.（答案不唯一） （3）∵m表示大于1的整数，∴a,b,c均为正整数.又∵a2+b2=（2m）2+（m2-1）2=4m2+m2-2m2+1=m2+2m2+1，c2=（m2+1）2=m2+2m2+1，∴a2+b2=c2.∴a,b,c为一组勾股数.
思路点拨：熟记常用的勾股数，根据勾股数的定义求解即可.
1. （创新题）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”. 观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…；发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过. （1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：__________；
（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为__________和__________，并请用所学知识说明它们是一组勾股数.
解：由题意，得OB=12×1.5=18（n mile），OA=16×1.5=24（n mile）.又∵AB=30 n mile，182+242=302，∴OB2+OA2=AB2.∴∠AOB=90°.∵∠DOA=40°，∴∠BOD=∠AOB-∠DOA=50°.∴另一艘舰艇的航行方向是北偏西50°.
思路点拨：先根据勾股定理的逆定理判断△AOB是直角三角形，再求出∠BOD的度数即可.
（2）∵AB2+AC2=1002+752=15 625，BC2=1252=15 625，∴AB2+AC2=BC2．∴∠BAC=90°．∴∠NAC=180°-90°-48°=42°．∴C岛在A港的北偏西42°方向上．
解:设当BC=x cm时，△ACD是以CD为斜边的直角三角形.∵BC+CD=34，∴CD=34-x.在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=36+x2.在Rt△ACD中，AC2=CD2-AD2=（34-x）2-242.∴36+x2=（34-x）2-242. 解得x=8.∴当点C离点B 8cm 时，△ACD是以CD为斜边的直角三角形.
思路点拨：设BC＝x cm，则CD＝（34-x）cm，再根据勾股定理及勾股定理的逆定理列出方程，求出x的值即可．