2022-2023学年福建省福州第十八中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

2022-2023学年福建省福州第十八中学高一上学期10月月考数学试题

一、单选题

1．全集，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据集合的补集和交集的运算公式进行计算即可.

【详解】因为，，，，

所以，

所以.

故选：B

2．下列四个函数中，在上为增函数的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】A. 利用一次函数的性质判断；B. 利用二次函数的性质判断；C. 利用反比例函数的性质判断；D. 由，利用一次函数的性质判断；

【详解】A. 由一次函数的性质知：在上为减函数，故错误；

B. 由二次函数的性质知：在递减，在 上递增，故错误；

C. 由反比例函数的性质知：在 上递增，在递增，则在上为增函数，故正确；

D. 由知：函数在上为减函数，故错误；

故选：C

【点睛】本题主要考查一次函数，二次函数和反比例函数的单调性，属于基础题.

3．我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为（    ）

A．26米 B．28米 C．31米 D．33米

【答案】C

【分析】计算二次函数的最值即可.

【详解】，.

故选：C

4．若集合A满足 ，则集合A的个数是（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

【答案】B

【详解】试题分析：由已知可得集合A至少函数含有可能含有中的一个，两个或不含这几个元素，合计共有7种情况

【解析】集合的子集

5．已知函数，若，则实数的值等于（    ）

A． B． C．1 D．3

【答案】A

【分析】首先求得的值，然后分类讨论确定实数a的值即可，需要注意自变量的取值范围.

【详解】，据此结合题意分类讨论：

当时，，

由得，解得，舍去；

当时，，

由得，解得，满足题意.

故选：A．

6．已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（    ）

A． B． C．或 D．或

【答案】B

【分析】当时，不等式显然成立；当时，由题意有，求解不等式组即可得答案.

【详解】解：当时，恒成立，符合题意；

当时，由题意有，解得，

综上，.

故选：B.

7．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（    ）

A． B．1 C．2 D．8

【答案】C

【分析】由一元二次不等式的解与方程根的关系求出系数，确定，然后结合基本不等式得最小值．

【详解】的解集为，则的两根为，，

∴，∴，，则，即，

，当且仅当时取“=”，

故选：C.

8．若，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用不等式的性质和作差法判断即可.

【详解】A选项：，则，所以，故A错；

B选项：，因为，，所以，，所以，故B错；

C选项：，同乘得，故C正确；

D选项：若，则，故D错.

二、多选题

9．下列四组函数中，与不相等的是（    ）

A．与 B．与

C．与 D．与

【答案】CD

【分析】由题意，根据函数的三要素即可判断.

【详解】对于A，函数的定义域，对应法则和值域均相等，所以二者是相等的，故选项A不符合；

对于B，函数的定义域，对应法则和值域均相等，所以二者是相等的，故选项B不符合；

对于C，函数的定义域不同，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以二者是不相等的，故选项C符合；

对于D，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以二者是不相等的，故选项D符合，

故选：.

10．如果函数在上是增函数，对于任意的，则下列结论中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AB

【分析】根据函数单调性的等价条件进行判断即可．

【详解】由函数单调性的定义可知，若函数在给定的区间上是增函数，

则与同号，由此可知，选项A，B正确；

对于选项C，D，因为的大小关系无法判断，

则的大小关系确定也无法判断，故C，D不正确.

故选：AB

【点睛】结论点睛：

若函数在上是增函数，对于任意的，则有（或者）；

若函数在上是减函数，对于任意的，则有（或者）；

11．设，则“”成立的一个充分不必要条件是（    ）

A． B．或

C．  D．

【答案】ACD

【解析】先求得不等式的解集，再结合选项，即可得到“”成立的一个充分不必要条件，得到答案.

【详解】由不等式，可化为，

解得或，

结合选项，可得“”成立的一个充分不必要条件是A、C、D.

故选：ACD

12．若不等式的解集是，则下列选项正确的是（    ）

A． B．且

C． D．不等式的解集是R

【答案】AB

【分析】根据一元二次不等式的解集确定系数的关系，即可逐项判断正误.

【详解】解：若不等式的解集是，则方程的两根为，且，故A正确；

所以，则，故B正确；

所以，故C错误；

不等式为，又，所以不等式为，该不等式解集为，故D错误.

故选：AB.

三、填空题

13．若命题，则p的否定为_____________．

【答案】

【分析】根据给定条件利用含有一个量词的命题的否定方法直接写出p的否定作答.

【详解】命题，则命题p是存在量词命题，其否定是全称量词命题，

所以p的否定是：.

故答案为：

14．函数的定义域为（写成区间形式）__________.

【答案】

【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组可得答案

【详解】由题意得

，解得或，

所以函数的定义域为，

故答案为：.

15．已知，则函数的最小值为___________.

【答案】

【分析】因为，则，再由均值不等式代入即可得出答案.

【详解】因为，所以，所以

7，

当且仅当，即时等号成立.

所以的最小值为7.

故答案为：.

16．已知集合，或，，若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是______.

【答案】

【分析】根据题目条件可得，对进行分类讨论求出实数a的取值范围.

【详解】因为“”是“”的必要条件，所以，

当时满足题意，即，所以；

当时，或，

解得：或；

综上可得，实数a的取值范围是.

故答案为：.

四、解答题

17．函数满足.

(1)求的解析式；

(2)集合，写出集合的所有子集.

【答案】(1)

(2)，，和

【分析】（1）利用换元法：，求出，即可求出的解析式；

（2）根据求出集合的元素，根据元素即可写出集合的所有子集.

【详解】（1）令，所以，

所以，即；

（2）因为，

，

因为，解得或，所以，

所以集合的所有子集为：，，和.

18．已知集合，．

(1)时，求及；

(2)若时，求实数a的取值范围．

【答案】(1)，

(2)

【分析】（1）先求出集合，，，然后结合集合的交、并运算求解即可；

（2）由，得，然后结合集合的包含关系对B是否为空集进行分讨论，即可求解．

【详解】（1）∵由，得

由题可知

∴或

∴

∴；

（2）∵，

∴

分两种情况考虑：

时，，解得：

时，则，解得：

所以a的取值范围为．

19．已知函数.

(1)讨论函数在上单调性,并用定义证明;

(2)当时,有,求的范围.

【答案】(1)证明见解析

(2)

【分析】(1)利用函数的单调性定义进行证明即可;

(2)根据的取值范围确定和的范围,再依据(1)的结论列出不等式组进行求解即可.

【详解】（1）函数在上为增函数,

证明：设,,

,

,,

,,

,

则,

,

即,

函数在上为增函数.

（2）当时,,

且由(1)知,函数在上为增函数,

,

解得,

所以m的范围为.

20．已知，．

(1)若p为真，求实数x的取值范围；

(2)若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

【答案】(1)；

(2)[6，+）.

【分析】（1）解不等式即可；

(2) ，由于p是q成立的充分不必要条件，故B,求解即可.

【详解】（1）解：因为为真，解不等式，即，解得，

所以x的取值范围为；

（2）记，

由于p是q成立的充分不必要条件，

故B,

又因为，由，解得，

∴，

∴（两等号不同时成立），解得．

所以的范围为[6，+）.

21．已知函数．

(1)若对任意的，恒成立，求实数a的范围：

(2)求关于x的不等式的解集．

【答案】(1)

(2)答案见解析.

【分析】（1）对任意实数恒成立，则由可得答案.

（2）分与两种情况解不等式.

【详解】（1）因对任意的，恒成立，则对任意实数恒成立，得，解得.

（2）①当时，，则对应解集为：.

②当时，.

（1）当，即时，的解集为：.

（2）当，即时，，对应解集为：.

（3）当，即时，的解集为：.

（4）当，即时，，对应解集为：.

综上：当时，解集为：；

当时，解集为：；

当时，解集为：；

当时，解集为：；

当时，解集为：.

22．冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会，带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产千件，需另投入成本（万元）.当年产量低于60千件时，；当年产量不低于60千件时，.每千件产品售价为60万元，且生产的产品能全部售完.

(1)写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

(2)当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？

【答案】(1)

(2)当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元

【分析】(1)根据题意，分段写出年利润的表达式即可；

（2）根据年利润的解析式，分段求出两种情况下的最大利润值，比较大小，可得答案.

【详解】（1）当时，；

当时，.

所以；

（2）当时，.

当时，取得最大值，且最大值为950.

当时，

当且仅当时，等号成立.

因为，

所以当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元.