2021-2022学年黑龙江省绥化市绥棱县高一上学期期中数学试题（解析版）

2021-2022学年黑龙江省绥化市绥棱县高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】，再计算交集得到答案.

【详解】，∴.

故选：D.

2．命题“，”的否定是（       ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【分析】根据特称命题和全称命题是互为否定，即可得到结果.

【详解】由题意可知，命题“，”的否定是“，”.

故选：C.

3．已知函数分别由下表给出：

则（    ）A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

【分析】利用表格，先求出，再代入，计算可得答案

【详解】由表格可得，所以．

故选：B

4．如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在区间上是（    ）

A．减函数且最小值是 B．增函数且最大值是

C．减函数且最大值是 D．增函数且最小值是

【答案】D

【分析】由奇函数的性质分析判断即可得结论

【详解】因为为奇函数，在上是增函数且最大值为5，

所以在区间上为增函数，且最小值是，

故选：D

5．“”的一个充分不必要条件可以是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】解不等式得到，根据不等式对应集合的包含关系得到答案.

【详解】，故，，

故是的充分不必要条件，其他选项不满足.

故选：C.

6．已知是定义在上的偶函数，当时，，则当时，（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】首先设，则，先求，再根据函数是偶函数，求.

【详解】设，

则，

，

是偶函数，

.

故选：B

7．若关于x的方程的两个根为，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先求得一元二次方程的两个根，然后结合基本不等式求得正确答案.

【详解】因为的两根为，不妨设，

所以.

当且仅当时等号成立.

故选：C.

8．已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．或

【答案】C

【分析】作出函数，的图象根据一次函数和二次函数的单调性结合图像即可得出答案.

【详解】解：在同一平面直角坐标系中，作出函数，的图象如图，

当时，或1，

由图象可知，当时，函数在上单调递增.

故选：C.

二、多选题

9．下列函数中，既是奇函数，又是R上的增函数的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】BC

【分析】CD选项是幂函数，可以直接进行判断，A选项从奇函数和偶函数的定义判断，B选项先化为分段函数，画出函数图象，即可说明是奇函数，也是R上的增函数

【详解】，故，且，所以既不是奇函数也不是偶函数，是偶函数，所以排除选项AD；

因为，如图是函数图象，当时，，故，所以是奇函数，且在R上是增函数，故B正确；

因为是奇函数且在R上是增函数，故C正确.

故选：BC.

10．下列说法正确的有（    ）

A．不等式的解集是

B．“”是“”成立的充分条件

C．命题，则

D．“”是“”的必要条件

【答案】ABCD

【分析】逐一判断各选项正误即可.

【详解】对于A，.

故A正确；

对于B，“”可以得到“”，故“”是“”成立的充分条件，故B正确；

对于C，的否定为，故C正确；

对于D，由“”可得“”，故“”是“”的必要条件，故D正确.

故选：ABCD

11．若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【解析】AD可举例排除，BC利用基本不等式来判断..

【详解】解：A.当时，，不成立；

B.由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，成立；

C.由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，成立；

D.当时，，不成立；

故选：BC.

【点睛】本题考查基本不等式的应用，是基础题.

12．下列说法正确的是（    ）

A．函数在上单调递增

B．函数的图象是一条直线

C．设，若，则

D．若函数在区间上是单调增函数，则a的取值范围是

【答案】AD

【分析】对A，根据分式函数的图象性质判断即可；对B，根据函数的连续性判断即可；对C，分自变量的范围讨论求解即可；对D，分二次项系数为0与不为0，结合二次函数对称轴与单调性求解即可.

【详解】对A，是向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，故在上单调递增，故A正确；

对B，函数的图象是一条直线上的孤立点，故B错误；

对C，设，

若，则，解得，

若，则，解得，故或，故C错误；

对D，若函数在区间上是单调增函数，

当时，满足条件；

当时，对称轴，结合二次函数开口向上，满足条件；

当时，结合二次函数开口向下，对称轴，故，

综上有，故D正确；

故选：AD

三、填空题

13．函数的定义域为___________.

【答案】

【解析】求使解析式有意义的自变量的范围，解不等式组即可得出结果.

【详解】由题意满足

所以.

故答案为：.

14．设，，，则a，b，c之间的大小关系为__________

【答案】

【解析】利用不等式性质比较大小即得结果.

【详解】 ，，，

.

故答案为：.

【点睛】本题考查了利用不等式性质比较大小，属于基础题.

15．已知命题“菱形的对角线互相平分”，将其改写成“若p，则q”形式为___________.（格式正确，描述清楚即可）

【答案】若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相平分

【分析】此命题满足的条件是四边形是菱形，结论是四边形的对角线互相平分，从而可得结果

【详解】命题“菱形的对角线互相平分”，将其改写成“若p，则q”形式为

若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相平分，

故答案为：若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相平分

16．已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为__________．

【答案】

【分析】由偶函数定义域关于原点对称求出，再由偶函数对称性及函数单调性得，求解即可

【详解】由于函数是定义在上的偶函数，则定义域关于原点对称，所以，得，所以函数的定义域为．

由于函数在区间上单调递增，则该函数在区间上单调递减．

由于函数为偶函数，则，

由，可得，则，解得或，因此不等式的解集为．

故答案为：

四、解答题

17．解下列不等式

（1）；

（2）.

【答案】（1）；（2）.

【分析】根据一元二次不等式的解法直接求解可得结果.

【详解】（1），解得：，

不等式的解集为；

（2），解得；，

不等式的解集为.

18．设全集为R，，．

(1)若a=5，求，；

(2)若，且“”是“”的______，求实数a的取值范围．

请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中选一个填在横线上，并解答问题．

【答案】(1)，或；

(2)答案见解析.

【分析】（1）确定集合A,B，根据集合的运算即可求得答案；

（2）选①，则，列出不等式组求得实数a的取值范围．

选②，则，列出不等式组求得实数a的取值范围．

选③，则，结合题意判断，确定实数a的取值范围．

【详解】（1）当a=5时，，

因为需满足，解得，所以，

所以，或 ．

（2）若选择①充分不必要条件，则，

因为，故，不等式无解，故，

若选择②必要不充分条件，则，所以，解得，

所以实数a的取值范围为．

若选择③充要条件，则A＝B，由题意，故．

19．已知函数．

（1）用分段函数的形式表示该函数；

（2）画出该函数的图象；

（3）写出该函数的值域（不需要解答过程）．

【答案】（1）；（2）作图见解析；（3）.

【分析】（1）分和去掉绝对值符号即可得到结果；

（2）根据解析式作出函数图象即可：

（3）结合（2）中函数图象即可求出值域．

【详解】（1）当时，；

当时，．

∴

（2）函数的图象如图所示：

（3）由（2）知，在上的值域为．

20．已知，，且 ．

(1)求xy的最大值；

(2)求的最小值．

【答案】(1)1

(2)

【分析】（1）由条件利用基本不等式即可求得，可得答案；

（2）将变形为,利用基本不等式即可求得答案.

【详解】（1）因为，，所以，

当且仅当x=4y且即x=2，时取等号，

解得，

故xy的最大值为1．

（2）因为，．且,

所以，

当且仅当且, 即，时取等号．

所以的最小值为．

21．已知二次函数的图象过原点，且关于直线对称，对于任意，都有．

(1)求函数的表达式；

(2)设，求函数在区间上的最小值．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）依题意可得，再根据函数的对称轴得到，最后根据，可得一次项系数为0，进而可得；

（2）依题意可得，即可得到对称轴，再对对称轴所在位置分类讨论，求出函数的最小值即可；

【详解】（1）∵的图象过原点，

∴.

∵的对称轴为，

∴即，

∴.

∵恒成立，

∴，即恒成立，

∴，

∴.

（2），对称轴方程是，抛物线开口向上，

当，即时，在上单调递增，；

当，即时，在上先减后增，；

当，即时，在上单调递减，.

综上，，

22．2018年8月31日，第十三届全国人民代表大会常务委员会第五次会议《关于修改<中华人民共和国个人所得税法>的决定》，将个税免征额由3500元提高到5000元公民全月工资所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：

(1)写出每月个人所得税y（元）关于全月工资x（元）的函数关系式；

(2)若某人11月份应缴纳个人所得税税款为360元，求他当月的工资为多少元.

【答案】(1)

(2)此人11月份的工资为10700元.

【分析】（1）根据此项税款分段累计计算分式求解；

（2）根据，得到求解.

【详解】（1）解：由此项税款分段累计得，

当时，；

当时，；

当时，；

当时，，

综上：.

（2）因为，

所以，

则，

解得.

故此人11月份的工资为10700元.