2023-2024学年黑龙江省绥化市绥棱县第一中学高一上学期12月月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年黑龙江省绥化市绥棱县第一中学高一上学期12月月考数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，计算题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由推不出，反之，由可以推出，即可得答案.
【详解】由推不出，反之，由可以推出
所以“”是“”的必要不充分条件
故选：B
【点睛】本题考查的是充分条件和必要条件的判断，较简单.
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】直接求交集可得答案.
【详解】.
故选：A.
3．函数的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据对数中真数大于零，分式中分母不等于零列不等式，解不等式即可得到定义域.
【详解】由可得，又因为，所以函数的定义域为.
故选：C.
4．已知，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．3
【答案】B
【分析】根据基本不等式的变形形式直接求解.
【详解】由题意得，，即，
当且仅当，即或时等号成立，
所以的最大值为.
故选：B
5．若，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由对数的性质可得，根据对数的运算及对数函数的单调性可比较的大小.
【详解】∵，，
∴.
故选:B.
6．小胡同学用二分法求函数在内近似解的过程中，由计算可得，，，则小胡同学在下次应计算的函数值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据二分法的计算方法即可判断.
【详解】因为，，，则根应该落在区间内，
根据二分法的计算方法，下次应计算的函数值为区间中点函数值，即.
故选：D.
7．已知函数，则函数的解析式是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】利用配凑法求解析式即可.
【详解】，且，所以，.
故选：B.
8．若定义在上的偶函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由已知或，利用偶函数的对称性及单调性列不等式组求解集.
【详解】因为定义在上的偶函数在区间上单调递增，且.
所以或，即或，
解得或，
综上，满足原不等式的的取值范围是.
故选：A
二、多选题
9．下列每组函数不是同一函数的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】ABC
【分析】利用函数的概念，从函数的三要素分析是否为同一函数，逐一研究每个选项即可.
【详解】对于选项A：的定义域是，的定义域为R，定义域不同，故不是同一函数；
对于选项B：，对应法则不同，故不是同一函数；
对于选项C：由得或，所以的定义域是，
由得，所以的定义域为，定义域不同，故不是同一函数；
对于选项D： 与三要素相同，仅表示自变量的字母不同，是同一函数.
故选：ABC
10．已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ）
A．B．是奇函数
C．是偶函数D．在上单调递增
【答案】ACD
【分析】根据幂函数经过的点得其表达式，结合幂函数的性质即可根据选项逐一求解.
【详解】因为函数的图象过点，所以，即，所以，故A正确：
，定义域为，关于原点对称，所以，所以是偶函数，故B错误，C正确：
又，所以在上单调递减，又是偶函数，所以在上单调递增，故D正确．
故选：ACD．
11．已知指数函数在上的最大值与最小值之差为2，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【分析】分和两种情况，根据题意列方程求解即可.
【详解】当时，单调递减，
所以，，即，解得（负根已舍弃）；
当时，单调递增，
所以，，即，解得（不符合条件的根已舍弃）.
综上，实数的值为或.
故选：BD
12．已知是定义域为R的奇函数，且为偶函数．当时，，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【分析】对于A，利用的奇偶性得到，代入即可求得，由此判断即可；
对于BC，利用的奇偶性与换元法得到，进而得到，从而利用赋值法即可得解；
对于D，由选项BC中的结论可推得是周期函数，进而推得，从而得以判断.
【详解】对于A，因为是定义域为R的奇函数，所以，
又因为当时，，
所以，解得，
所以，，故A错误；
对于B，因为为偶函数，所以，
令，则，所以，
令，则，故B正确；
对于C，因为，所以，
令，则，故C正确；
对于D，因为，所以，
所以是的周期函数，则，
令，则由得，
故，
所以由的周期性可知，，
所以，故D错误.
故选：BC.
三、填空题
13．命题“，”的否定是 .
【答案】，
【分析】根据全称量词命题的否定形式，即可求解.
【详解】全称量词命题的否定形式为存在量词命题，并否定结论，
所以命题“，”的否定是“，”.
故答案为：，
14．函数（且）的图象必经过点 .
【答案】
【分析】根据指数函数以及对数函数的性质，即可求得答案.
【详解】对于函数（且），
令且，则，，
故函数（且）的图象必经过点，
故答案为：
15．某产品的总成本（万元）与产量（台）之间的关系式为，若每台产品的售价为8万元，且当产量为6台时，生产者可获得的利润为16万元，则 .
【答案】3
【分析】解方程得出的值.
【详解】当产量为6台时，总成本为万元，则生产者可获得的利润为，解得.
故答案为：
16．已知函数则使的组成的集合为 .
【答案】
【分析】先分段讨论求出，代入求出，再分段讨论求出，代入可求出.
【详解】由题意得当时，无解；
当时，，得，
若，则，得；
若，则，得或.
综上所述：的组成的集合为.
故答案为：.
四、解答题
17．已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】先解一元二次不等式得集合A，再结合交集与补集的概念求结果；
由可直接判断a的范围.
【详解】（1）当时，，，
有，可得；
（2）由，，
若，则实数的取值范围为.
五、计算题
18．（1）若，求的值；
（2）求值：.
【答案】（1）；（2）
【分析】（1），代入求值即可；
（2）利用对数的运算法则和性质化简求值.
【详解】（1）若，则；
（2）
六、解答题
19．已知函数是幂函数，且．
(1)求实数m的值；
(2)若，求实数a的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据幂函数定义可求得实数m的所有可能取值，再根据即可得出结果；（2）根据幂函数的解析式可求得其定义域，再利用幂函数的单调性即可求出实数a的取值范围.
【详解】（1）因为是幂函数，所以，
解得或．
当时，，此时，，显然不符合题意：
当时，，此时，，满足，符合题意．
综上，；
（2）因为，所以的定义域为，且在上单调递增，
由，
得，解得，
即实数a的取值范围为
20．已知函数
(1)若的值域为，求实数的取值范围；
(2)若在内为单调函数，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据的值域为能取的一切值，建立不等式求解即可；
（2）函数在内为单调函数，即在内也为单调函数，注意对数函数定义域，建立不等式求解即可.
【详解】（1）令，.
的值域为能取的一切值，
所以.
（2）因为在内为单调函数，且在定义域内单调递减，
所以在内也为单调函数，且时，
当在内单调递增时，即函数的对称轴且，解得；
当在内单调递减时，即函数的对称轴且，此时无解；
综上所诉：实数的取值范围为.
【点睛】关键点睛：1.的值域为等价于能取的一切值；
2.若在内为单调函数，根据复合函数单调性可知，在内也为单调函数，解题时还需注意函数定义域.
21．已知函数.
(1)若，求实数的值；
(2)若恰有两个零点，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）化简得，解出的值，即可得到值；
（2）设，,则题意转化为直线与函数在图象上有两交点，利用数形结合的思想即可得到答案.
【详解】（1）由题意得，
解得或，因为，故，故.
（2），
设，则，则，，
令，则，
则，由题得直线与函数在图象上有两交点，
，，令，或0（舍）
作出图象如下图所示：

则，解得.
22．已知函数.
(1)求函数的值域；
(2)是否存在常数，使得对于任意的，只要，就有.若存在，写出一个满足要求的实数的值，若不存在，请说明理由.
【答案】(1)
(2)不存在，理由见解析
【分析】（1）利用对数的运算，化简得，易解出值域.
（2）根据任意性的定义，任意的，只要，就有中，，则即可，对在的单调性进行分类讨论，可求出函数的解析式，再求该函数的最值即可.
【详解】（1）因为.
故的值域为；
（2）当时，记，则只要，就有，则即可，
①当时，在上单调递增，
，
；
②当时，在上单调递减，在上单调递增，，，
当时，有
，解得
时，，
时，，
则，
当时，，，
即在上的值域为，所以无最大值，
综上所述，无最大值，不存在常数.