黑龙江省七台河市勃利县高中2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（Word版无答案）

勃利县高中2021-2022学年高一上学期期中考试

数学

（时间：120分钟　满分：150分）

 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合，，若，则实数的值为（     ）

A． B． C． D．2

2．不等式成立的充分非必要条件是，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ）

A．               B．   

C．       D．

4． 我国著名数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,割裂分家万事休．”在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征,如函数的大致图象是(      )

（A）         （B）

（C）         （D）

5． 已知函数，则的最小值是（    ）

A．  B． 2 C． 1 D． 0

6．已知函数满足对任意，都有成立，

则的取值范围是（    ）

A．(0，3) B．

C．(0，2] D．(0，2)

7． 设奇函数对任意的（）,有,且,则的解集为(      )

（A）             （B）

（C）         （D）

8．已知  为偶函数，当  时，  ，若直线  与函数  图像恰有4个交点，则a的取值范围为（    ）           

A．     B．1，  C．     D． 

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．如果幂函数的图象过，下列说法正确的有（    ）

A．且 B．是偶函数

C．在定义域上是减函数 D．的值域为

10．下列命题是真命题的是（    ）           

A．              B． 

C．          D． 

11． 记函数在区间上单调递减时实数的取值集合为A,不等式≥（）恒成立时实数的取值集合为B,则   (       )  

（A）              （B）

（C）              （D）“”是“”的必要不充分条件

12. 下列说法正确的有（    ）

A. 最小值为2

B. 函数的最小值为2

C. 若正数x､y满足，则的最小值为3

D. 设x､y为实数，若，则的最大值为

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。）

13． 函数，则__________．

14．设  ，满足  ，若不等式  恒成立，则实数  的范围是        ．   

15．用  表示  的最大值，用  表示  中较小者，则当  时，        ．   

16．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图．为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片（如图中阴影部分）以作备用，则截取的矩形面积最大值为____________，此时的值为____________．

四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（1）已知集合,，（本题满分10分）

若是的充分不必要条件,求实数的取值范围;

（2）已知不等式的解集是，求不等式的解集.

18．已知函数．（本题满分12分）

（1）求函数在区间上的最大值；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．

19．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，（本题满分12分）

（1）求函数在R内的解析式；

（2）若函数在区间上单调函数，求实数的取值范围。

20. 已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.

（1）求函数的解析式；

（2）判断的单调性，并利用定义证明；

（3）若，求的取值范围.

21． 已知过点，且满足．（本题满分12分）

（1）求的解析式；

（2）若，则称为的不动点，函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值．

22．已知函数对任意的实数都有,且当时,有．（本题满分12分）

（1）求;

（2）求证:在R上为增函数;

（3）若,且关于的不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围．