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北京市2023年九年级中考数学一轮复习——一次函数 练习题(解析版)
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这是一份北京市2023年九年级中考数学一轮复习——一次函数 练习题(解析版)，共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北京市2023年九年级中考数学一轮复习——一次函数 练习题
一、单选题
1．（2022·北京·中考真题）下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
2．（2020·北京·中考真题）有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系
3．（2022·北京四中模拟预测）对于温度的计量， 世界上大部分国家使用摄氏温标 (℃) ， 少数国家使用华氏温标(°F)， 两种温标间有如下对应关系：
摄氏温标（°C）
…
0
10
20
30
40
50
…
华氏温标（°F）
…
32
50
68
86
104
122
…
则摄氏温标 (℃) 与华氏温标(°F)满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．反比例函数关系 D．二次函数关系
4．（2022·北京密云·二模）一辆经营长途运输的货车在高速公路某加油站加满油后匀速行驶，下表记录了该货车加满油之后油箱内剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的相关对应数据，则y与x满足的函数关系是（ ）
行驶时间x（小时）
0
1
2
2.5
剩余油量y（升）
100
80
60
50
A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系
5．（2022·北京西城·二模）一条观光船沿直线向码头前进，下表记录了4个时间点观光船与码头的距离，其中t表示时间，y表示观光船与码头的距离．
0
3
6
9
675
600
525
450
如果观光船保持这样的行进状态继续前进，那么从开始计时到观光船与码头的距离为150m时，所用时间为（ ）
A．25min B．21min C．13min D．12min
6．（2022·北京丰台·二模）如图，某容器的底面水平放置，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022·北京东城·一模）将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（ ）
A．B．C． D．
8．（2022·北京师大附中模拟预测）若A、B两地的距离是120km，甲和乙沿相同的路线由A地到B地的行驶路程与时间的关系如图所示，根据图象判断以下结论正确的个数有（ ）
①甲比乙晚两小时出发
②甲的速度是30km/h，乙的速度是15km/h
③乙出发4小时后，甲在乙的前面
④甲行驶的路程y与时间x的函数关系是y＝15x
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2022·北京·中国人民大学附属中学分校一模）为了缅怀先烈．继承遗志，某中学初二年级同学于4月初进行“清明雁栖湖，忆先烈功垂不朽”的定向越野活动．每个小组需要在点A出发，跑步到点B打卡（每小组打卡时间为1分钟），然后跑步到C点，……，最后到达终点（假设点A，点B，点C在一条直线上，且在行进过程中，每个小组跑步速度是不变的），“函数组”最先出发．过了一段时间后，“方程组”开始出发，两个小组恰好同时到达点C．若“方程组”出发的时间为x（单位：分钟），在点A与点C之间的行进过程中，“函数组”和“方程组”之间的距离为y（单位：米），它们的函数图像如图所示，则下面判断不正确的有（ ）个．
（1）当时，“函数组”恰好到达B点；
（2）“函数组”的速度为150米/分钟，“方程组”的速度为200米/分钟；
（3）两个小组从A点出发的时间间隔为1分钟；
（4）图中M点表示“方程组”在B点打卡结束，开始向C点出发；
（5）出发点A到打卡点B的距离是600米，打卡点B到点C的距离是800米；
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2022·北京昌平·模拟预测）如图所示，从小明家到学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是北南或西东方向，小明走下面哪条线路最短（ ）
A．(1，3)→(1，2)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→(3，0)→(4，0)
B．(1，3)→(0，3)→(2，3)→(0，0)→(1，0)→(2，0)→(4，0)
C．(1，3)→(1，4)→(2，4)→(3，4)→(4，4)→(4，3)→(4，2)→(4，0)
D．以上都不对
11．（2022·北京·中国人民大学附属中学朝阳学校一模）某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表：
会员卡类型
办卡费用/元
有效期
优惠方式
A类
40
1年
每杯打九折
B类
80
1年
每杯打八折
C类
130
1年
一次性购买2杯，第二杯半价
例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（ ）A．购买A类会员卡 B．购买B类会员卡
C．购买C类会员卡 D．不购买会员卡
12．（2022·北京房山·二模）如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系，下列说法中错误的是（ ）
A．甲乙两地相距 B．点表示此时两车相遇
C．慢车的速度为 D．折线表示慢车先加速后减速最后到达甲地
二、填空题
13．（2022·北京昌平·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1，0)，B(0，2)．将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，则点C的坐标为_____．
14．（2022·北京房山·二模）某公司生产一种营养品，每日购进所需食材500千克，制成A，B两种包装的营养品，并恰好全部用完．信息如下表：
规格
每包食材含量
每包售价
A包装
1千克
45元
B包装
0.25千克
12元
已知生产的营养品当日全部售出．若A包装的数量不少于B包装的数量，则A为__________包时，每日所获总售价最大，最大总售价为__________元．
15．（2022·北京大兴·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点，则k的值为______．
16．（2022·北京石景山·一模）如图，某建筑公司有A(1，3)，B(3，3)，C(5，3)三个建筑工地，三个工地的水泥日用量分别为a吨，b吨，c吨．有M(1，5)，N(3，1)两个原料库供应水泥．使用一辆载重量大于(a+b+c)吨的运输车可沿图中虚线所示的道路运送水泥．为节约运输成本，公司要进行运输路线规划，使总的“吨千米数”（吨数×运输路程千米数）最小．若公司安排一辆装有(a+c)吨的运输车向A和C工地运送当日所需的水泥，且a>c，为使总的“吨千米数”最小，则应从______原料库（填“M”或“N”）装运；若公司计划从N原料库安排一辆装有(a+b+c)吨的运输车向A，B，C三个工地运送当日所需的水泥，且a:b:c=3:2:1，为使总的“吨千米数”最小，写出向三个工地运送水泥的顺序______（按运送的先后顺序依次排列即可）．
17．（2022·北京师大附中模拟预测）如图是房山区行政规划图．如果周口店的坐标是（－2，1），阎村的坐标是（0，2），那么燕山的坐标是______________，窦店坐标是____________．
18．（2022·北京市第七中学一模）在函数y＝+（x﹣4）0中，自变量x的取值范围是_____．
19．（2022·北京·东直门中学一模）为了做到合理用药，使药物在人体内发挥疗效作用，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间．某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相关信息如图：
根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药物的说法中：
①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥疗效作用；
②每间隔4小时服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用；
③每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2.5小时，不会发生药物中毒．
所有正确的说法是_____．
20．（2022·北京昌平·模拟预测）函数中，自变量的取值范围是_____．
三、解答题
21．（2022·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与轴交于点．
(1)求该函数的解析式及点的坐标；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．
22．（2021·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
23．（2020·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点(1，2)．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
24．（2022·北京顺义·一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象平行于直线，且经过点．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)当时，对于x的每一个值，一次函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围．
25．（2022·北京平谷·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣1，0），（0，2）．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值小于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．
26．（2022·北京·中国人民大学附属中学分校一模）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义：若，则点P1与点P2的“非常距离”为；若，则点P1与点P2的“非常距离”为．
(1)已知点，B为y轴上的一个动点，
①若点A与点B的“非常距离”为4，直接写出点B的坐标： ；
②求点A与点B的“非常距离”的最小值；
(2)已知C是直线上的一个动点，
①若点D的坐标是(0，1)，求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；
②若点E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标．
27．（2022·北京西城·一模）在平面直角坐标系xOy中，直线与坐标轴分别交于，两点．将直线在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余的部分保持不变，得到一个新的图形，这个图形与直线分别交于点C，D．
(1)求k，b的值；
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AC，CD，DA围成的区域（不含边界）为W．
①当m=1时，区域W内有______个整点；
②若区域W内恰有3个整点，直接写出m的取值范围．
28．（2022·北京海淀·一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围．
29．（2022·北京石景山·一模）在平面直角坐标系xOy中，直线与直线交于点．
(1)当时，求n，b的值；
(2)过动点且垂直于x轴的直线与，的交点分别是C，D．当时，点C位于点D上方，直接写出b的取值范围．
30．（2022·北京市第五中学分校模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝ax（a≠0）过点A（﹣2，1），直线l2：y＝mx+n过点B（﹣1，3）．
(1)求直线l的解析式；
(2)用含m的代数式表示n；
(3)当x＜2时，对于x的每一个值，函数y＝ax的值小于函数y＝mx+n的值，求m的取值范围．
参考答案：
1．A
【分析】由图象可知：当y最大时，x为0，当x最大时，y为零，即y随x的增大而减小，再结合题意即可判定．
【详解】解：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y随行驶时间x的增大而减小，故①可以利用该图象表示；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故②可以利用该图象表示；
③设绳子的长为L，一边长x，则另一边长为，
则矩形的面积为：，
故③不可以利用该图象表示；
故可以利用该图象表示的有：①②，
故选：A．
【点睛】本题考查了函数图象与函数的关系，采用数形结合的思想是解决本题的关键．
2．B
【分析】设水面高度为 注水时间为分钟，根据题意写出与的函数关系式，从而可得答案．
【详解】解：设水面高度为 注水时间为分钟，
则由题意得：
所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系，
故选B．
【点睛】本题考查的是列函数关系式，判断两个变量之间的函数关系，掌握以上知识是解题的关键．
3．B
【分析】从表格可看出，摄氏温标每增加10°C，华氏温标增加18°F，即摄氏温标 (℃) 与华氏温标(°F)成一次函数关系．
【详解】解：从表格可看出，摄氏温标每增加10°C，华氏温标增加18°F，即摄氏温标 (℃) 与华氏温标(°F)成一次函数关系．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一次函数，根据已知得出y与x的函数关系式是解题的关键．
4．B
【分析】根据题意，设y与x的关系式为y=kx+b，从表格中任选两组值代入求解，求出关系式，再把其他值代入验证正确，即可得出答案．
【详解】解：设y与x的关系式为y=kx+b，把x=0，y=100，x=1，y=80代入，得
，解得：，
∴y=-20x+100，
把x=2代入，y=-20×2+100=60，把x=2.5代入，y=-20×2.5+100=50，符合题意，
∴y与x满足的函数关系是一次函数关系，
故选：B．
【点睛】本题考查函数关系，掌握列表法表示函数关系是解题的关键．
5．B
【分析】根据记录表由待定系数法就可以求出y与x的函数表达式．
【详解】解：根据记录表知，每3 min钟，观光船与码头的距离缩短75m，
∴y与x的函数表达式为一次函数关系，
设y与x的函数表达式为y=kx+b，由记录表得：
，
解得：．
∴y与x的函数表达式为y=-25x+675．
当y=150时，150=-25x+675，
解得x=21，
∴从开始计时到观光船与码头的距离为150m时，所用时间为21min，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，在解答时利用待定系数法求出一次函数解析式是关键．
6．C
【分析】根据图象可知，物体的形状为首先大然后变小．故注水过程的水的高度是先慢后快．
【详解】解：相比较而言，注满下面圆柱体，用时较多，高度增加较慢且是匀速增长；注满上面圆柱体，用时较少，高度增加较快，也是匀速增长，
所以选项C的图像符合此图．
故选：C．
【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
7．B
【分析】根据注水开始一段时间内，当大容器中书面高度小于h时，小水杯中无水进入，此时小水杯水面的高度h为0cm；当大容器中书面高度大于h时，小水杯先匀速进水，此时小水杯水面的高度不断增加，直到；然后小水杯水面的高度一直保持在h不再发生变化，对各选项进行判断即可．
【详解】解：由题意知，当大容器中书面高度小于h时，小水杯水面的高度h为0cm；
当大容器中书面高度大于h时，小水杯先匀速进水，此时小水杯水面的高度不断增加，直到；然后小水杯水面的高度一直保持在h不再发生变化；
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，函数的图象．解题的关键在于理解题意，抽象出一次函数．
8．C
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确．
【详解】解：由图可知，
甲比乙晚两小时出发，故①正确；
甲的速度为：120÷（6－2）＝120÷4＝30km/h，乙的速度为：120÷8＝15km/h，故②正确；
乙出发4小时后，甲在乙的前面，故③正确；
设甲行驶的路程y与x的函数关系式为y＝kx+b，
，得，
即甲行驶的路程y与x的函数关系式为y＝30x－60，故④错误；
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
9．B
【分析】根据函数图像和已知条件逐个进行分析和探讨其是否正确．
【详解】（1）由图像可看出，以后的一分钟，两组距离在逐渐减小，说明“函数组”在开始停下来进行一分钟打卡，所以当时，“函数组”恰好到达B点，故（1）正确，不符合题意；
（2）在第2分钟到第3分钟这一分钟内，“函数组”打卡，“方程组”一分钟走了200米，所以“方程组”的速度为200米/分钟，在第3分钟到第4分钟这一分钟内，“方程组”打卡，“函数组”一分钟走了150米，所以“函数组”的速度为150米/分钟，故（2）正确，不符合题意；
（3）、由图可看出，“方程组”开始出发时，相隔了300米，所以“函数组”走了300米，“方程组”才出发，所以间隔2分钟，故（3）不正确，符合题意；
（4）、M点开始，距离在慢慢减小，说明“方程组”打卡结束，去追“函数组”，所以（4）正确，不符合题意；
（5） “方程组”从开始出发，经过了3分钟到达了B点，所以AB距离为：（米），“方程组”打开结束从M点开始到达C，也用了3分钟，所以BC距离为600米，故（5）不正确，符合题意．
故只有（3）（5）不正确，所以有两个．
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数的图像和意义，行程问题，结合题意理解函数图像的意义，以及理解图像上转折点的实际意义是解题的关键．
10．A
【分析】要想线路最短，就应从小明家出发向右及向下走，而不能向左或向上走，所以选A．
【详解】解：要想路线最短，就只应向右及向下走，
故选：A
【点睛】本题考查了平面直角坐标系的应用以及数学在实际生活的应用，理解线路最短，应始终向着目标靠近，并明白平面直角坐标系中点的坐标的表示是解题关键．
11．C
【分析】设一年内在该便利店买咖啡的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：列出3类会员卡用含x的关系表示消费的费用y，再确定y的范围，进行比较即可解答．
【详解】设一年内在该便利店买咖啡的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA=40+0.9x=40+18x，yB=80+0.8x=80+16x，yC=130+15=130+15x，
当75≤x≤85时,
1390≤yA≤1570；
1280≤yB≤1440；
1255≤yC≤1405；
由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围．
12．D
【分析】根据题意，AB段表示两车逐渐相遇，到点B处两车相遇，BC段表示两车相遇后各自继续向前运动，点C处快车到达乙处，CD段表示慢车继续向前行驶，点D处慢车到达甲处．
【详解】由图形得，甲乙两地相距1000km，A正确
慢车共行驶了10h，速度为100km/h，C正确
根据分析，点B处表示两车相遇，B正确
折线B-C-D表示的是两车运动的状态，而非速度变化，D错误
故选：D
【点睛】本题考查一次函数图像与行程问题，解题关键是将函数图像中每一条线段与实际情况的一一匹配上．
13．(3，1)
【分析】过点C作CH⊥x轴于点H．证明△AOB≌△CHA(AAS)，推出OA＝CH＝1，OB＝AH＝2，可得结论．
【详解】解：过点C作CH⊥x轴于点H．
∵A(1，0)，B(0，2)，
∴OA＝1，OB＝2，
∵∠AOB＝∠AHC＝∠BAC＝90°，
∴∠BAO+∠CAH＝90°，∠CAH+∠ACH＝90°，
∴∠BAO＝∠ACH，
在△AOB和∠CHA中，
，
∴△AOB≌△CHA(AAS)，
∴OA＝CH＝1，OB＝AH＝2，
∴OH＝OA+AH＝1+2＝3，
∴C(3，1)，
故答案为：(3，1)．
【点睛】本题考查坐标与图形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
14． 400 22800
【分析】设A包装的数量为x包，B包装数量为y包，总售价为W元，根据题意列出y与x的关系和W与x的函数关系式，利用一次函数的性质求解即可．
【详解】解：设A包装的数量为x包，B包装数量为y包，总售价为W元，
根据题意，得：，
∴y=-4x+2000，
由x≥-4x+2000得：x≥400，
∴W=45x+12y=45x+12（-4x+2000）=-3x+24000，
∵-3＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=400时，W最大，最大为-3×400+24000=22800（元），
故答案为：400，22800．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用、一元一次不等式的实际应用，解答的关键是根据题意，正确列出一次函数关系式，会利用一次函数性质解决问题．
15．1
【分析】把代入函数解析式，得到关于k的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：把代入函数解析式，
可得，
解得，
故答案为：1．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上的点都会满足其解析式．
16． M N-B-A-C
【分析】根据题意列式，利用整式的加减运算，分类求解即可．
【详解】解：∵MA+AC
∵N(3，1)，A(1，3)，B(3，3)，C(5，3)，
∴NA=NC=2，NB=AB=BC=2，
∵a:b:c=3:2:1，
∴a=3c，b=2c，
当按N-A-B-C运输时：2×6c+2×3c+2c=(8+12)c24.97c；
按N-B-A-C运输时：2×6c +2×4c+(2+2)c=24c；
按N-B-C-A运输时：2×6c +2×4c+(2+2) ×3c=32c；
∵24c<24.97c<32c，
∴按N-B-A-C运输时，总的“吨千米数”最小，
故答案为：M；N-B-A-C．
【点睛】本题考查了坐标与图形，整式加减运算的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
17． （－2，3） （0，0）
【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：燕山的坐标是（-2，3），窦店坐标是（0，0）．
故答案为：（-2，3），（0，0）．
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
18．x＞3且x≠4．
【分析】结合二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不能为零，零的零次幂没有意义等知识点求解自变量取值范围．
【详解】解：要使函数y＝+（x﹣4）0有意义，
则x﹣3＞0且x﹣4≠0，
解得x＞3且x≠4，
故答案为：x＞3且x≠4．
【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
19．① ②
【分析】根据该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间时，药物在人体内发挥疗效作用，通过观察图象的变化情况即可判断① ②正确，③ 错误．
【详解】解：∵该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间时，
药物在人体内发挥疗效作用，
∴观察图象的变化情况可知：
① 首次服用该药物1单位约10分钟后，达到最低有效浓度，药物开始发挥疗效作用，
所以① 正确；
② 每间隔4小时服用该药物1单位，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间，可以使药物持续发挥治疗作用，
所以② 正确；
③ 每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2.5小时，会发生药物中毒，
所以③ 错误．
故答案为：① ②．
【点睛】本题考查了函数图象的应用，解决本题的关键是利用数形结合思想．
20．
【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,分式有意义的条件是:分母不等于0.
【详解】解：根据题意得x+2≠0，
解得x≠-2，
故答案为x≠-2
21．(1)，
(2)
【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数解析式，当时，求出即可求解．
（2）根据题意结合解出不等式即可求解．
（1）
解：将，代入函数解析式得，
，解得，
∴函数的解析式为：，
当时，得，
∴点A的坐标为．
（2）
由题意得，
，即，
又由，得，
解得，
∴的取值范围为．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式及解不等式，熟练掌握待定系数法求函数解析式及函数的性质是解题的关键．
22．（1）；（2）
【分析】（1）由图象的平移及题意可直接求得一次函数的解析式；
（2）由题意可先假设函数与一次函数的交点横坐标为，则由（1）可得：，然后结合函数图象可进行求解．
【详解】解：（1）由一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到可得：一次函数的解析式为；
（2）由题意可先假设函数与一次函数的交点横坐标为，则由（1）可得：
，解得：，
函数图象如图所示：
∴当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值时，根据一次函数的k表示直线的倾斜程度可得当时，符合题意，当时，则函数与一次函数的交点在第一象限，此时就不符合题意，
综上所述：．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
23．（1）；（2）
【分析】（1）根据一次函数由平移得到可得出k值，然后将点（1，2）代入可得b值即可求出解析式；
（2）由题意可得临界值为当时，两条直线都过点（1，2），即可得出当时，都大于，根据，可得可取值2，可得出m的取值范围．
【详解】（1）∵一次函数由平移得到，
∴，
将点（1，2）代入可得，
∴一次函数的解析式为；
（2）当时，函数的函数值都大于，即图象在上方，由下图可知：
临界值为当时，两条直线都过点（1，2），
∴当时，都大于，
又∵，
∴可取值2，即，
∴的取值范围为．
【点睛】本题考查了求一次函数解析式，函数图像的平移，一次函数的图像，找出临界点是解题关键．
24．(1)
(2)
【分析】（1）根据一次函数图象平移时k不变可知，再把点A（2，2）代入求出b的值，进而可得出结论．
（2）由函数解析式可知其经过点（0，-1），由题意可得临界值为当，两条直线都过点A（2，2），将点A（2，2）代入到一次函数，可求出m的值，结合函数图象的性质即可得出m的取值范围．
（1）
解：∵一次函数 的图象与函数的图象平行，
∴，
∵一次函数的图象过点A（2，2），
∴，
∴，
∴这个一次函数的表达式为；
（2）
对于一次函数，当时，有，可知其经过点（0，-1）．
当时，对于x的每一个值，一次函数的值大于一次函数的值，即一次函数图象在函数的图像上方，由下图可知：
临界值为当时，两条直线都过点A（2，2），
将点A（2，2）代入到函数中，
可得 ，解得，
结合函数图象及性质可知，当，时，一次函数的值大于一次函数的值，
又∵如下图，当时，，根据一次函数的图象可知，不符合题意．
∴m的取值范围为：．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换、待定系数法求函数解析式等知识，熟练掌握一次函数的图象与性质，学会运用数形结合的思想思考问题是解题关键．
25．(1)
(2)
【分析】（1）通过待定系数法将点，代入解析式求出的值，进而可得一次函数表达式；
（2）由题意知，将代入得，则，根据题意：， 如图，当时，与平行，可知当时，成立；当时，将代入中得，解得，由一次函数的图象与性质可知，当时，当时，成立；进而可得m的取值范围．
（1）
∵一次函数的图象经过点，，
∴，
解得：，
∴一次函数的表达式为：．
（2）
解：由（1）得：，将代入得，则
根据题意：， 如图，
当时，与平行，可知当时，成立；
当时，将代入中得，解得
由一次函数的图象与性质可知，当时，当时，成立；
综上所述，
∴m的取值范围为．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质．运用数形结合的思想是解题的关键．
26．(1)①点B的坐标是（0，4）或（0，-4）；②点A与点B的“非常距离”的最小值为；
(2)①点C与点D的“非常距离”的最小值是1，点C的坐标是；②点C与点E的“非常距离”的最小值是，点E的坐标是；点C的坐标是.
【分析】（1）根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为（0，y）．①由“非常距离”的定义可以确定|0−y|＝4，据此可以求得y的值；②当|b|时，点A与点B的“非常距离”的最小值为即可；
（2）①设点C坐标为，分三种情况讨论：当a时，当a≤-4时，及当-4
解：∵B为y轴上的一个动点，
∴设点B的坐标为（0，y），
①∵|−0|＝≠4，
∴|0−y|＝4，
解得，y＝4或y＝−-4；
∴点B的坐标是（0，4）或（0，-4）；
②∵|−0|＝，
∴当|b|时，点A与点B的“非常距离”的最小值为；
（2）
解：①如图：
设点C坐标为
当a时，
∵点A的坐标为（0，2），点D的坐标为（0，1），
∴点C与点D的“非常距离”的最小值是，
当a≤-4时，
∵点B的坐标为（-4，0），点D的坐标为（0，1），
∴点C与点D的“非常距离”的最小值是；
当-4
此时-1=-a，
解得a=，
∴=，
∴点C与点D的“非常距离”的最小值是，点C的坐标是；
综上，点C与点D的“非常距离”的最小值是1，点C的坐标是；
②如图：
设点C坐标为，点E的坐标为（x，y），
当a时，
∵点A的坐标为（0，2），圆与y轴正半轴交点的坐标为（0，1），
∴点C与点E的“非常距离”的最小值是，
当a≤-4时，
∵点B的坐标为（-4，0），圆与x轴负半轴交点的坐标为（-1，0），，
∴点C与点E的“非常距离”的最小值是；
当-4
∴，解得，
由
解得a=，
∴=，
∵-=，
∴点C与点E的“非常距离”的最小值是，点E的坐标是；
点C的坐标是.
【点睛】此题主要考查了一次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力.还考查了对“非常距离”的含义的理解，要熟练掌握，并能求出两点之间的“非常距离”.
27．(1)
(2)1；
【分析】（1）利用待定系数法可求得直线的解析式；
（2）①画出图象，确定点B关于x轴的对称点及与直线的交点C，根据图象可求解；②利用图象找到区域W内恰好有1个整点和恰有3个整点时的m的取值即可求解．
（1）
∵直线与坐标轴分别交于，两点,
∴，
解得，且．
（2）
如图所示，点B关于x轴的对称点坐标为(0，-4)
当m=1时，直线l2的解析式为，恰好过(0，-4)，即为交点C，此时区域W内有1个整点E，
故答案为：1
如图所示，当m=1时，直线l2的解析式为，恰好经过整点G，F，
当直线恰好经过整点H时，区域W内恰有3个整点，此时把整点H的坐标(0，-5)代入得，，
解得，
∴区域W内恰有3个整点时，m的取值范围为：．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，利用图象求解问题，通过画图象确定临界点是解题的关键．
28．(1)
(2)
【分析】（1）先根据直线平移时k的值不变得到，再将点代入一次函数的解析式，求解即可；
（2）先根据题意得出x的范围，再由得到m的范围即可．
【详解】（1） 一次函数的图象由函数的图象平移得到
将点代入，得
解得
这个一次函数的解析式为
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值
解得
【点睛】本题考查了一次函数图象的平移、待定系数法求一次函数解析式及一次函数与一元一次不等式之间的关系，熟练掌握知识点以及运用数形结合的思想是解题的关键．
29．(1)n=4；b=3；
(2)b＞
【分析】（1）将点A（2，n）代入y=2x，求出n的值，得到A点坐标，再将点A坐标代入直线l1的表达式求得b的值；
（2）把x=t分别代入直线l1与直线l2的解析式，求出C，D两点的纵坐标，根据点C位于点D上方，列出关于t的不等式，即可求解．
（1）
解：当m=2时，，
∵直线过点，
∴n=2×2=4，
∴，
∵直线过点，
∴，
解得：b=3，
（2）
∵过动点P（t，0）且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，
∴C（t，），D（t，2t），
∵点C位于点D上方，
∴＞2t，
解得b＞，
∵，
∴b＞．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，难度适中．
30．(1)直线l1：；
(2)；
(3)m的取值范围为．
【分析】（1）利用待定系数法将A（﹣2，1）代入y＝ax（a≠0）即可求解；
（2）将点B（﹣1，3）代入y＝mx+n即可用含m的代数式表示n；
（3）由，得直线l2：y＝mx+m+3，解得l1、 l2的交点横坐标为 ，由当x＜2时，对于x的每一个值，函数y＝ax的值小于函数y＝mx+n的值，得 且 ，进而分两种情况讨论求解即可．
(1)
解：y＝ax（a≠0）过点A（﹣2，1），
，
，
直线l1：；
(2)
解：直线l2：y＝mx+n过点B（﹣1，3），
，
；
(3)
，
直线l2：y＝mx+m+3，
解得，
当x＜2时，对于x的每一个值，函数y＝ax的值小于函数y＝mx+n的值，
且 ，
当即时，有，解得，这与相矛盾，
当即时，有，解得，故，
m的取值范围为．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的性质以及一次函数与不等式的关系，分类讨论求解不等式是解题的关键．
北京市2023年九年级中考数学一轮复习——一次函数 练习题
一、单选题
1．（2022·北京·中考真题）下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
2．（2020·北京·中考真题）有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系
3．（2022·北京四中模拟预测）对于温度的计量， 世界上大部分国家使用摄氏温标 (℃) ， 少数国家使用华氏温标(°F)， 两种温标间有如下对应关系：
摄氏温标（°C）
…
0
10
20
30
40
50
…
华氏温标（°F）
…
32
50
68
86
104
122
…
则摄氏温标 (℃) 与华氏温标(°F)满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．反比例函数关系 D．二次函数关系
4．（2022·北京密云·二模）一辆经营长途运输的货车在高速公路某加油站加满油后匀速行驶，下表记录了该货车加满油之后油箱内剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的相关对应数据，则y与x满足的函数关系是（ ）
行驶时间x（小时）
0
1
2
2.5
剩余油量y（升）
100
80
60
50
A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系
5．（2022·北京西城·二模）一条观光船沿直线向码头前进，下表记录了4个时间点观光船与码头的距离，其中t表示时间，y表示观光船与码头的距离．
0
3
6
9
675
600
525
450
如果观光船保持这样的行进状态继续前进，那么从开始计时到观光船与码头的距离为150m时，所用时间为（ ）
A．25min B．21min C．13min D．12min
6．（2022·北京丰台·二模）如图，某容器的底面水平放置，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022·北京东城·一模）将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（ ）
A．B．C． D．
8．（2022·北京师大附中模拟预测）若A、B两地的距离是120km，甲和乙沿相同的路线由A地到B地的行驶路程与时间的关系如图所示，根据图象判断以下结论正确的个数有（ ）
①甲比乙晚两小时出发
②甲的速度是30km/h，乙的速度是15km/h
③乙出发4小时后，甲在乙的前面
④甲行驶的路程y与时间x的函数关系是y＝15x
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2022·北京·中国人民大学附属中学分校一模）为了缅怀先烈．继承遗志，某中学初二年级同学于4月初进行“清明雁栖湖，忆先烈功垂不朽”的定向越野活动．每个小组需要在点A出发，跑步到点B打卡（每小组打卡时间为1分钟），然后跑步到C点，……，最后到达终点（假设点A，点B，点C在一条直线上，且在行进过程中，每个小组跑步速度是不变的），“函数组”最先出发．过了一段时间后，“方程组”开始出发，两个小组恰好同时到达点C．若“方程组”出发的时间为x（单位：分钟），在点A与点C之间的行进过程中，“函数组”和“方程组”之间的距离为y（单位：米），它们的函数图像如图所示，则下面判断不正确的有（ ）个．
（1）当时，“函数组”恰好到达B点；
（2）“函数组”的速度为150米/分钟，“方程组”的速度为200米/分钟；
（3）两个小组从A点出发的时间间隔为1分钟；
（4）图中M点表示“方程组”在B点打卡结束，开始向C点出发；
（5）出发点A到打卡点B的距离是600米，打卡点B到点C的距离是800米；
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2022·北京昌平·模拟预测）如图所示，从小明家到学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是北南或西东方向，小明走下面哪条线路最短（ ）
A．(1，3)→(1，2)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→(3，0)→(4，0)
B．(1，3)→(0，3)→(2，3)→(0，0)→(1，0)→(2，0)→(4，0)
C．(1，3)→(1，4)→(2，4)→(3，4)→(4，4)→(4，3)→(4，2)→(4，0)
D．以上都不对
11．（2022·北京·中国人民大学附属中学朝阳学校一模）某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表：
会员卡类型
办卡费用/元
有效期
优惠方式
A类
40
1年
每杯打九折
B类
80
1年
每杯打八折
C类
130
1年
一次性购买2杯，第二杯半价
例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（ ）A．购买A类会员卡 B．购买B类会员卡
C．购买C类会员卡 D．不购买会员卡
12．（2022·北京房山·二模）如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系，下列说法中错误的是（ ）
A．甲乙两地相距 B．点表示此时两车相遇
C．慢车的速度为 D．折线表示慢车先加速后减速最后到达甲地
二、填空题
13．（2022·北京昌平·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1，0)，B(0，2)．将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，则点C的坐标为_____．
14．（2022·北京房山·二模）某公司生产一种营养品，每日购进所需食材500千克，制成A，B两种包装的营养品，并恰好全部用完．信息如下表：
规格
每包食材含量
每包售价
A包装
1千克
45元
B包装
0.25千克
12元
已知生产的营养品当日全部售出．若A包装的数量不少于B包装的数量，则A为__________包时，每日所获总售价最大，最大总售价为__________元．
15．（2022·北京大兴·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点，则k的值为______．
16．（2022·北京石景山·一模）如图，某建筑公司有A(1，3)，B(3，3)，C(5，3)三个建筑工地，三个工地的水泥日用量分别为a吨，b吨，c吨．有M(1，5)，N(3，1)两个原料库供应水泥．使用一辆载重量大于(a+b+c)吨的运输车可沿图中虚线所示的道路运送水泥．为节约运输成本，公司要进行运输路线规划，使总的“吨千米数”（吨数×运输路程千米数）最小．若公司安排一辆装有(a+c)吨的运输车向A和C工地运送当日所需的水泥，且a>c，为使总的“吨千米数”最小，则应从______原料库（填“M”或“N”）装运；若公司计划从N原料库安排一辆装有(a+b+c)吨的运输车向A，B，C三个工地运送当日所需的水泥，且a:b:c=3:2:1，为使总的“吨千米数”最小，写出向三个工地运送水泥的顺序______（按运送的先后顺序依次排列即可）．
17．（2022·北京师大附中模拟预测）如图是房山区行政规划图．如果周口店的坐标是（－2，1），阎村的坐标是（0，2），那么燕山的坐标是______________，窦店坐标是____________．
18．（2022·北京市第七中学一模）在函数y＝+（x﹣4）0中，自变量x的取值范围是_____．
19．（2022·北京·东直门中学一模）为了做到合理用药，使药物在人体内发挥疗效作用，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间．某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相关信息如图：
根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药物的说法中：
①首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥疗效作用；
②每间隔4小时服用该药物1单位，可以使药物持续发挥治疗作用；
③每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2.5小时，不会发生药物中毒．
所有正确的说法是_____．
20．（2022·北京昌平·模拟预测）函数中，自变量的取值范围是_____．
三、解答题
21．（2022·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与轴交于点．
(1)求该函数的解析式及点的坐标；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．
22．（2021·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
23．（2020·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点(1，2)．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．
24．（2022·北京顺义·一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象平行于直线，且经过点．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)当时，对于x的每一个值，一次函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围．
25．（2022·北京平谷·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣1，0），（0，2）．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值小于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．
26．（2022·北京·中国人民大学附属中学分校一模）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义：若，则点P1与点P2的“非常距离”为；若，则点P1与点P2的“非常距离”为．
(1)已知点，B为y轴上的一个动点，
①若点A与点B的“非常距离”为4，直接写出点B的坐标： ；
②求点A与点B的“非常距离”的最小值；
(2)已知C是直线上的一个动点，
①若点D的坐标是(0，1)，求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；
②若点E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标．
27．（2022·北京西城·一模）在平面直角坐标系xOy中，直线与坐标轴分别交于，两点．将直线在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余的部分保持不变，得到一个新的图形，这个图形与直线分别交于点C，D．
(1)求k，b的值；
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AC，CD，DA围成的区域（不含边界）为W．
①当m=1时，区域W内有______个整点；
②若区域W内恰有3个整点，直接写出m的取值范围．
28．（2022·北京海淀·一模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围．
29．（2022·北京石景山·一模）在平面直角坐标系xOy中，直线与直线交于点．
(1)当时，求n，b的值；
(2)过动点且垂直于x轴的直线与，的交点分别是C，D．当时，点C位于点D上方，直接写出b的取值范围．
30．（2022·北京市第五中学分校模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝ax（a≠0）过点A（﹣2，1），直线l2：y＝mx+n过点B（﹣1，3）．
(1)求直线l的解析式；
(2)用含m的代数式表示n；
(3)当x＜2时，对于x的每一个值，函数y＝ax的值小于函数y＝mx+n的值，求m的取值范围．
参考答案：
1．A
【分析】由图象可知：当y最大时，x为0，当x最大时，y为零，即y随x的增大而减小，再结合题意即可判定．
【详解】解：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y随行驶时间x的增大而减小，故①可以利用该图象表示；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故②可以利用该图象表示；
③设绳子的长为L，一边长x，则另一边长为，
则矩形的面积为：，
故③不可以利用该图象表示；
故可以利用该图象表示的有：①②，
故选：A．
【点睛】本题考查了函数图象与函数的关系，采用数形结合的思想是解决本题的关键．
2．B
【分析】设水面高度为 注水时间为分钟，根据题意写出与的函数关系式，从而可得答案．
【详解】解：设水面高度为 注水时间为分钟，
则由题意得：
所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系，
故选B．
【点睛】本题考查的是列函数关系式，判断两个变量之间的函数关系，掌握以上知识是解题的关键．
3．B
【分析】从表格可看出，摄氏温标每增加10°C，华氏温标增加18°F，即摄氏温标 (℃) 与华氏温标(°F)成一次函数关系．
【详解】解：从表格可看出，摄氏温标每增加10°C，华氏温标增加18°F，即摄氏温标 (℃) 与华氏温标(°F)成一次函数关系．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一次函数，根据已知得出y与x的函数关系式是解题的关键．
4．B
【分析】根据题意，设y与x的关系式为y=kx+b，从表格中任选两组值代入求解，求出关系式，再把其他值代入验证正确，即可得出答案．
【详解】解：设y与x的关系式为y=kx+b，把x=0，y=100，x=1，y=80代入，得
，解得：，
∴y=-20x+100，
把x=2代入，y=-20×2+100=60，把x=2.5代入，y=-20×2.5+100=50，符合题意，
∴y与x满足的函数关系是一次函数关系，
故选：B．
【点睛】本题考查函数关系，掌握列表法表示函数关系是解题的关键．
5．B
【分析】根据记录表由待定系数法就可以求出y与x的函数表达式．
【详解】解：根据记录表知，每3 min钟，观光船与码头的距离缩短75m，
∴y与x的函数表达式为一次函数关系，
设y与x的函数表达式为y=kx+b，由记录表得：
，
解得：．
∴y与x的函数表达式为y=-25x+675．
当y=150时，150=-25x+675，
解得x=21，
∴从开始计时到观光船与码头的距离为150m时，所用时间为21min，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，在解答时利用待定系数法求出一次函数解析式是关键．
6．C
【分析】根据图象可知，物体的形状为首先大然后变小．故注水过程的水的高度是先慢后快．
【详解】解：相比较而言，注满下面圆柱体，用时较多，高度增加较慢且是匀速增长；注满上面圆柱体，用时较少，高度增加较快，也是匀速增长，
所以选项C的图像符合此图．
故选：C．
【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
7．B
【分析】根据注水开始一段时间内，当大容器中书面高度小于h时，小水杯中无水进入，此时小水杯水面的高度h为0cm；当大容器中书面高度大于h时，小水杯先匀速进水，此时小水杯水面的高度不断增加，直到；然后小水杯水面的高度一直保持在h不再发生变化，对各选项进行判断即可．
【详解】解：由题意知，当大容器中书面高度小于h时，小水杯水面的高度h为0cm；
当大容器中书面高度大于h时，小水杯先匀速进水，此时小水杯水面的高度不断增加，直到；然后小水杯水面的高度一直保持在h不再发生变化；
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，函数的图象．解题的关键在于理解题意，抽象出一次函数．
8．C
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确．
【详解】解：由图可知，
甲比乙晚两小时出发，故①正确；
甲的速度为：120÷（6－2）＝120÷4＝30km/h，乙的速度为：120÷8＝15km/h，故②正确；
乙出发4小时后，甲在乙的前面，故③正确；
设甲行驶的路程y与x的函数关系式为y＝kx+b，
，得，
即甲行驶的路程y与x的函数关系式为y＝30x－60，故④错误；
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
9．B
【分析】根据函数图像和已知条件逐个进行分析和探讨其是否正确．
【详解】（1）由图像可看出，以后的一分钟，两组距离在逐渐减小，说明“函数组”在开始停下来进行一分钟打卡，所以当时，“函数组”恰好到达B点，故（1）正确，不符合题意；
（2）在第2分钟到第3分钟这一分钟内，“函数组”打卡，“方程组”一分钟走了200米，所以“方程组”的速度为200米/分钟，在第3分钟到第4分钟这一分钟内，“方程组”打卡，“函数组”一分钟走了150米，所以“函数组”的速度为150米/分钟，故（2）正确，不符合题意；
（3）、由图可看出，“方程组”开始出发时，相隔了300米，所以“函数组”走了300米，“方程组”才出发，所以间隔2分钟，故（3）不正确，符合题意；
（4）、M点开始，距离在慢慢减小，说明“方程组”打卡结束，去追“函数组”，所以（4）正确，不符合题意；
（5） “方程组”从开始出发，经过了3分钟到达了B点，所以AB距离为：（米），“方程组”打开结束从M点开始到达C，也用了3分钟，所以BC距离为600米，故（5）不正确，符合题意．
故只有（3）（5）不正确，所以有两个．
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数的图像和意义，行程问题，结合题意理解函数图像的意义，以及理解图像上转折点的实际意义是解题的关键．
10．A
【分析】要想线路最短，就应从小明家出发向右及向下走，而不能向左或向上走，所以选A．
【详解】解：要想路线最短，就只应向右及向下走，
故选：A
【点睛】本题考查了平面直角坐标系的应用以及数学在实际生活的应用，理解线路最短，应始终向着目标靠近，并明白平面直角坐标系中点的坐标的表示是解题关键．
11．C
【分析】设一年内在该便利店买咖啡的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：列出3类会员卡用含x的关系表示消费的费用y，再确定y的范围，进行比较即可解答．
【详解】设一年内在该便利店买咖啡的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA=40+0.9x=40+18x，yB=80+0.8x=80+16x，yC=130+15=130+15x，
当75≤x≤85时,
1390≤yA≤1570；
1280≤yB≤1440；
1255≤yC≤1405；
由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围．
12．D
【分析】根据题意，AB段表示两车逐渐相遇，到点B处两车相遇，BC段表示两车相遇后各自继续向前运动，点C处快车到达乙处，CD段表示慢车继续向前行驶，点D处慢车到达甲处．
【详解】由图形得，甲乙两地相距1000km，A正确
慢车共行驶了10h，速度为100km/h，C正确
根据分析，点B处表示两车相遇，B正确
折线B-C-D表示的是两车运动的状态，而非速度变化，D错误
故选：D
【点睛】本题考查一次函数图像与行程问题，解题关键是将函数图像中每一条线段与实际情况的一一匹配上．
13．(3，1)
【分析】过点C作CH⊥x轴于点H．证明△AOB≌△CHA(AAS)，推出OA＝CH＝1，OB＝AH＝2，可得结论．
【详解】解：过点C作CH⊥x轴于点H．
∵A(1，0)，B(0，2)，
∴OA＝1，OB＝2，
∵∠AOB＝∠AHC＝∠BAC＝90°，
∴∠BAO+∠CAH＝90°，∠CAH+∠ACH＝90°，
∴∠BAO＝∠ACH，
在△AOB和∠CHA中，
，
∴△AOB≌△CHA(AAS)，
∴OA＝CH＝1，OB＝AH＝2，
∴OH＝OA+AH＝1+2＝3，
∴C(3，1)，
故答案为：(3，1)．
【点睛】本题考查坐标与图形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
14． 400 22800
【分析】设A包装的数量为x包，B包装数量为y包，总售价为W元，根据题意列出y与x的关系和W与x的函数关系式，利用一次函数的性质求解即可．
【详解】解：设A包装的数量为x包，B包装数量为y包，总售价为W元，
根据题意，得：，
∴y=-4x+2000，
由x≥-4x+2000得：x≥400，
∴W=45x+12y=45x+12（-4x+2000）=-3x+24000，
∵-3＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=400时，W最大，最大为-3×400+24000=22800（元），
故答案为：400，22800．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用、一元一次不等式的实际应用，解答的关键是根据题意，正确列出一次函数关系式，会利用一次函数性质解决问题．
15．1
【分析】把代入函数解析式，得到关于k的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：把代入函数解析式，
可得，
解得，
故答案为：1．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上的点都会满足其解析式．
16． M N-B-A-C
【分析】根据题意列式，利用整式的加减运算，分类求解即可．
【详解】解：∵MA+AC
∵N(3，1)，A(1，3)，B(3，3)，C(5，3)，
∴NA=NC=2，NB=AB=BC=2，
∵a:b:c=3:2:1，
∴a=3c，b=2c，
当按N-A-B-C运输时：2×6c+2×3c+2c=(8+12)c24.97c；
按N-B-A-C运输时：2×6c +2×4c+(2+2)c=24c；
按N-B-C-A运输时：2×6c +2×4c+(2+2) ×3c=32c；
∵24c<24.97c<32c，
∴按N-B-A-C运输时，总的“吨千米数”最小，
故答案为：M；N-B-A-C．
【点睛】本题考查了坐标与图形，整式加减运算的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
17． （－2，3） （0，0）
【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：燕山的坐标是（-2，3），窦店坐标是（0，0）．
故答案为：（-2，3），（0，0）．
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
18．x＞3且x≠4．
【分析】结合二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不能为零，零的零次幂没有意义等知识点求解自变量取值范围．
【详解】解：要使函数y＝+（x﹣4）0有意义，
则x﹣3＞0且x﹣4≠0，
解得x＞3且x≠4，
故答案为：x＞3且x≠4．
【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．
19．① ②
【分析】根据该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间时，药物在人体内发挥疗效作用，通过观察图象的变化情况即可判断① ②正确，③ 错误．
【详解】解：∵该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间时，
药物在人体内发挥疗效作用，
∴观察图象的变化情况可知：
① 首次服用该药物1单位约10分钟后，达到最低有效浓度，药物开始发挥疗效作用，
所以① 正确；
② 每间隔4小时服用该药物1单位，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间，可以使药物持续发挥治疗作用，
所以② 正确；
③ 每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2.5小时，会发生药物中毒，
所以③ 错误．
故答案为：① ②．
【点睛】本题考查了函数图象的应用，解决本题的关键是利用数形结合思想．
20．
【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,分式有意义的条件是:分母不等于0.
【详解】解：根据题意得x+2≠0，
解得x≠-2，
故答案为x≠-2
21．(1)，
(2)
【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数解析式，当时，求出即可求解．
（2）根据题意结合解出不等式即可求解．
（1）
解：将，代入函数解析式得，
，解得，
∴函数的解析式为：，
当时，得，
∴点A的坐标为．
（2）
由题意得，
，即，
又由，得，
解得，
∴的取值范围为．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式及解不等式，熟练掌握待定系数法求函数解析式及函数的性质是解题的关键．
22．（1）；（2）
【分析】（1）由图象的平移及题意可直接求得一次函数的解析式；
（2）由题意可先假设函数与一次函数的交点横坐标为，则由（1）可得：，然后结合函数图象可进行求解．
【详解】解：（1）由一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到可得：一次函数的解析式为；
（2）由题意可先假设函数与一次函数的交点横坐标为，则由（1）可得：
，解得：，
函数图象如图所示：
∴当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值时，根据一次函数的k表示直线的倾斜程度可得当时，符合题意，当时，则函数与一次函数的交点在第一象限，此时就不符合题意，
综上所述：．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
23．（1）；（2）
【分析】（1）根据一次函数由平移得到可得出k值，然后将点（1，2）代入可得b值即可求出解析式；
（2）由题意可得临界值为当时，两条直线都过点（1，2），即可得出当时，都大于，根据，可得可取值2，可得出m的取值范围．
【详解】（1）∵一次函数由平移得到，
∴，
将点（1，2）代入可得，
∴一次函数的解析式为；
（2）当时，函数的函数值都大于，即图象在上方，由下图可知：
临界值为当时，两条直线都过点（1，2），
∴当时，都大于，
又∵，
∴可取值2，即，
∴的取值范围为．
【点睛】本题考查了求一次函数解析式，函数图像的平移，一次函数的图像，找出临界点是解题关键．
24．(1)
(2)
【分析】（1）根据一次函数图象平移时k不变可知，再把点A（2，2）代入求出b的值，进而可得出结论．
（2）由函数解析式可知其经过点（0，-1），由题意可得临界值为当，两条直线都过点A（2，2），将点A（2，2）代入到一次函数，可求出m的值，结合函数图象的性质即可得出m的取值范围．
（1）
解：∵一次函数 的图象与函数的图象平行，
∴，
∵一次函数的图象过点A（2，2），
∴，
∴，
∴这个一次函数的表达式为；
（2）
对于一次函数，当时，有，可知其经过点（0，-1）．
当时，对于x的每一个值，一次函数的值大于一次函数的值，即一次函数图象在函数的图像上方，由下图可知：
临界值为当时，两条直线都过点A（2，2），
将点A（2，2）代入到函数中，
可得 ，解得，
结合函数图象及性质可知，当，时，一次函数的值大于一次函数的值，
又∵如下图，当时，，根据一次函数的图象可知，不符合题意．
∴m的取值范围为：．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换、待定系数法求函数解析式等知识，熟练掌握一次函数的图象与性质，学会运用数形结合的思想思考问题是解题关键．
25．(1)
(2)
【分析】（1）通过待定系数法将点，代入解析式求出的值，进而可得一次函数表达式；
（2）由题意知，将代入得，则，根据题意：， 如图，当时，与平行，可知当时，成立；当时，将代入中得，解得，由一次函数的图象与性质可知，当时，当时，成立；进而可得m的取值范围．
（1）
∵一次函数的图象经过点，，
∴，
解得：，
∴一次函数的表达式为：．
（2）
解：由（1）得：，将代入得，则
根据题意：， 如图，
当时，与平行，可知当时，成立；
当时，将代入中得，解得
由一次函数的图象与性质可知，当时，当时，成立；
综上所述，
∴m的取值范围为．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质．运用数形结合的思想是解题的关键．
26．(1)①点B的坐标是（0，4）或（0，-4）；②点A与点B的“非常距离”的最小值为；
(2)①点C与点D的“非常距离”的最小值是1，点C的坐标是；②点C与点E的“非常距离”的最小值是，点E的坐标是；点C的坐标是.
【分析】（1）根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为（0，y）．①由“非常距离”的定义可以确定|0−y|＝4，据此可以求得y的值；②当|b|时，点A与点B的“非常距离”的最小值为即可；
（2）①设点C坐标为，分三种情况讨论：当a时，当a≤-4时，及当-4
解：∵B为y轴上的一个动点，
∴设点B的坐标为（0，y），
①∵|−0|＝≠4，
∴|0−y|＝4，
解得，y＝4或y＝−-4；
∴点B的坐标是（0，4）或（0，-4）；
②∵|−0|＝，
∴当|b|时，点A与点B的“非常距离”的最小值为；
（2）
解：①如图：
设点C坐标为
当a时，
∵点A的坐标为（0，2），点D的坐标为（0，1），
∴点C与点D的“非常距离”的最小值是，
当a≤-4时，
∵点B的坐标为（-4，0），点D的坐标为（0，1），
∴点C与点D的“非常距离”的最小值是；
当-4
此时-1=-a，
解得a=，
∴=，
∴点C与点D的“非常距离”的最小值是，点C的坐标是；
综上，点C与点D的“非常距离”的最小值是1，点C的坐标是；
②如图：
设点C坐标为，点E的坐标为（x，y），
当a时，
∵点A的坐标为（0，2），圆与y轴正半轴交点的坐标为（0，1），
∴点C与点E的“非常距离”的最小值是，
当a≤-4时，
∵点B的坐标为（-4，0），圆与x轴负半轴交点的坐标为（-1，0），，
∴点C与点E的“非常距离”的最小值是；
当-4
∴，解得，
由
解得a=，
∴=，
∵-=，
∴点C与点E的“非常距离”的最小值是，点E的坐标是；
点C的坐标是.
【点睛】此题主要考查了一次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力.还考查了对“非常距离”的含义的理解，要熟练掌握，并能求出两点之间的“非常距离”.
27．(1)
(2)1；
【分析】（1）利用待定系数法可求得直线的解析式；
（2）①画出图象，确定点B关于x轴的对称点及与直线的交点C，根据图象可求解；②利用图象找到区域W内恰好有1个整点和恰有3个整点时的m的取值即可求解．
（1）
∵直线与坐标轴分别交于，两点,
∴，
解得，且．
（2）
如图所示，点B关于x轴的对称点坐标为(0，-4)
当m=1时，直线l2的解析式为，恰好过(0，-4)，即为交点C，此时区域W内有1个整点E，
故答案为：1
如图所示，当m=1时，直线l2的解析式为，恰好经过整点G，F，
当直线恰好经过整点H时，区域W内恰有3个整点，此时把整点H的坐标(0，-5)代入得，，
解得，
∴区域W内恰有3个整点时，m的取值范围为：．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，利用图象求解问题，通过画图象确定临界点是解题的关键．
28．(1)
(2)
【分析】（1）先根据直线平移时k的值不变得到，再将点代入一次函数的解析式，求解即可；
（2）先根据题意得出x的范围，再由得到m的范围即可．
【详解】（1） 一次函数的图象由函数的图象平移得到
将点代入，得
解得
这个一次函数的解析式为
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值
解得
【点睛】本题考查了一次函数图象的平移、待定系数法求一次函数解析式及一次函数与一元一次不等式之间的关系，熟练掌握知识点以及运用数形结合的思想是解题的关键．
29．(1)n=4；b=3；
(2)b＞
【分析】（1）将点A（2，n）代入y=2x，求出n的值，得到A点坐标，再将点A坐标代入直线l1的表达式求得b的值；
（2）把x=t分别代入直线l1与直线l2的解析式，求出C，D两点的纵坐标，根据点C位于点D上方，列出关于t的不等式，即可求解．
（1）
解：当m=2时，，
∵直线过点，
∴n=2×2=4，
∴，
∵直线过点，
∴，
解得：b=3，
（2）
∵过动点P（t，0）且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，
∴C（t，），D（t，2t），
∵点C位于点D上方，
∴＞2t，
解得b＞，
∵，
∴b＞．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，难度适中．
30．(1)直线l1：；
(2)；
(3)m的取值范围为．
【分析】（1）利用待定系数法将A（﹣2，1）代入y＝ax（a≠0）即可求解；
（2）将点B（﹣1，3）代入y＝mx+n即可用含m的代数式表示n；
（3）由，得直线l2：y＝mx+m+3，解得l1、 l2的交点横坐标为 ，由当x＜2时，对于x的每一个值，函数y＝ax的值小于函数y＝mx+n的值，得 且 ，进而分两种情况讨论求解即可．
(1)
解：y＝ax（a≠0）过点A（﹣2，1），
，
，
直线l1：；
(2)
解：直线l2：y＝mx+n过点B（﹣1，3），
，
；
(3)
，
直线l2：y＝mx+m+3，
解得，
当x＜2时，对于x的每一个值，函数y＝ax的值小于函数y＝mx+n的值，
且 ，
当即时，有，解得，这与相矛盾，
当即时，有，解得，故，
m的取值范围为．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的性质以及一次函数与不等式的关系，分类讨论求解不等式是解题的关键．
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