北京市2023年九年级中考数学一轮复习——实数和二次根式 练习题(解析版)

北京市2023年九年级中考数学一轮复习——实数和二次根式 练习题

一、单选题

1．（2021·北京·中考真题）已知．若为整数且，则的值为（    ）

A．43 B．44 C．45 D．46

2．（2021·北京·中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．（2022·北京市三帆中学模拟预测）若实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，其中，则正确的结论是（    ）

A． B． C． D．

4．（2022·北京市第七中学一模）如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是（　　）

A．3 B．2 C．1 D．

5．（2022·北京市第十九中学三模）已知，，，．若为整数且，则的值为（    ）

A． B． C． D．

6．（2022·北京丰台·二模）若n为整数，且，则n的值是（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10

7．（2022·北京市十一学校模拟预测）如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，且原点为，根据图中各点位置，判断下列选项不正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8．（2022·北京海淀·二模）实数a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ）

A．a＞b B．a + b＞0 C．bc＞0 D．a＜﹣c

9．（2022·北京市十一学校二模）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，如果a，c的绝对值相等，那么下列结论正确的是（    ）

A．a+b>0 B．abc<0 C．c<-b D．b-a>0

10．（2022·北京市第二中学朝阳学校九年级阶段练习）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）

A． B． C． D．

11．（2022·北京朝阳·一模）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）

A． B． C． D．

12．（2022·北京·东直门中学模拟预测）已知a、b表示下表第一行中两个相邻的数，且，那么a的值是（    ）

A．3.5 B．3.6 C．3.7 D．3.8

13．（2022·北京西城·一模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

14．（2022·北京·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．

15．（2021·北京·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_______________．

16．（2020·北京·中考真题）写出一个比大且比小的整数______．

17．（2022·北京·清华附中永丰中学九年级阶段练习）若二次根式有意义，则x的取值范围是___．

18．（2022·北京密云·二模）若式子有意义，则实数的取值范围是____________．

19．（2022·北京东城·一模）请写出一个大于1且小于2的无理数：___．

20．（2022·北京·北理工附中模拟预测）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____．

21．（2022·北京市师达中学模拟预测）请写出一个比小的整数：_____．

22．（2022·北京昌平·模拟预测）若的整数部分是a，小数部分是b，计算2a+b﹣的值_____．

23．（2022·北京海淀·一模）已知，且m是整数，请写出一个符合要求的m的值______．

三、解答题

24．（2022·北京·中考真题）计算：

25．（2022·北京西城·一模）计算：．

26．（2021·北京四中模拟预测）计算．

（1）（1﹣π）0＋|﹣|﹣＋（）﹣1；

（2）（﹣2）2＋＋6．

27．（2021·北京朝阳·二模）先化简再求值：，其中x＝．

28．（2021·北京海淀·二模）先化简再求值：，其中．

29．（2021·北京·人大附中模拟预测）计算：．

参考答案：

1．B

【分析】由题意可直接进行求解．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∴；

故选B．

【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解题的关键．

2．B

【分析】由数轴及题意可得，依此可排除选项．

【详解】解：由数轴及题意可得：，

∴，

∴只有B选项正确，

故选B．

【点睛】本题主要考查实数的运算及数轴，熟练掌握实数的运算及数轴是解题的关键．

3．D

【分析】先确定出原点的位置，根据，判断选项；根据有理数的加法法则判断B选项；根据绝对值的定义判断C选项；根据正数大于负数判断D选项．

【详解】解：如图，，

，互为相反数，原点在这两个点构成的线段的中点处，

A、，，互为相反数，

，

，

，

该选项说法错误，不符合题意；

B、，，

，

该选项说法错误，不符合题意；

C、，，

，

该选项说法错误，不符合题意；

D、，，

，

该选项说法正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上互为相反数除外的两个数表示的点在原点的两侧，且到原点的距离相等是解题的关键．

4．B

【分析】根据在数轴上的位置可确定和的取值范围，相加之后可得的范围．

【详解】解：由题意：，

∴，

∴，

即

∴的结果可能是：．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了实数与数轴，根据数轴上点的位置确定出字母的取值范围是解题的关键．

5．A

【分析】根据算术平方根的定义，估算无理数的大小即可．

【详解】解：，，且，

，

为整数且，

，

故选：．

【点睛】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．

6．B

【分析】根据n为整数，，即可求得n的值．

【详解】解：∵，

∴，

∵n为整数，且，

∴n=8．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握无理数估算的方法是解题的关键．

7．C

【分析】根据，，的大小，进行判断即可．

【详解】解：根据图形，可知，，，，

A、，所以，故本选项不符合题意；

B、，所以，故本选项不符合题意；

C、，所以，所以，故本选项符合题意；

D、，故本选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查实数的大小比较，绝对值的性质，不等式的性质等知识．关键是利用好数轴来判断两个数的大小．

8．D

【分析】由数轴可知，实数a，b，c之间的大小关系，从而判断四个选项的对错即可．

【详解】解：由实数a，b，c 在数轴上的对应点的位置可知：

，

故A不正确；

故，，故B、C不正确；

，

，

，

，

故D正确；

故选：D．

【点睛】本题主要考查了利用数轴比较实数的大小，实数的加法及乘法运算，熟练掌握数轴及运算法则是解题的关键．

9．D

【分析】根据实数a，b，c在数轴上对应点的位置和绝对值的性质判断a，b，c的正负，再根据不等式的性质，实数的乘法运算法则判断A，B不符合题意；根据实数a，b在数轴上对应点的位置判断D符合题意；再结合绝对值的性质判断C不符合题意．

【详解】解：∵a，c的绝对值相等，且实数a在数轴上的对应点在实数c在数轴上对应点的左边，

∴a+c=0，a<0，c>0，

∴实数a与实数c在数轴上的对应点所组成的线段的中点是原点，a=-c，

∵实数b在数轴上对应点到实数a在数轴上对应点的距离小于实数b在数轴上对应点到实数c在数轴上对应点的距离，

∴b<0，

∴a+b<0，abc>0，

故A不符合题意，

B不符合题意，

∵实数a在数轴上的对应点在实数b在数轴上对应点的左边，

∴a<b，b-a>0，

故D符合题意，

∴-c<b，

∴c>-b，

故C不符合题意，

故选：D．

【点睛】本题考查根据点在数轴上的位置判断式子的正负，绝对值的性质，实数的乘法运算，不等式的性质，熟练掌握这些知识点是解题关键．

10．C

【分析】由数轴及题意可得，，依此逐一判断各项即可．

【详解】解：A.由，可知A选项不符合题意；

B.由，可知，可知B选项不符合题意；

C.由，可知，故，可知C选项符合题意；

D.因为，，故，可知D选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了实数与数轴的知识，利用数轴比较实数的大小是解题的关键．

11．D

【分析】根据数轴上的位置确定a，b的正负和绝对值大小，再根据实数运算法则判断即可．

【详解】解：根据实数a，b在数轴上对应点的位置可知，a<0，b>0，|a|>3>|b|，

所以，a+b<0，ab<0，a−b<0， |a|>|b|，

故选：D．

【点睛】本题考查了实数在数轴上表示和实数的运算法则，解题关键是树立数形结合思想，熟练运用实数运用法则判断式子符号．

12．B

【分析】根据无理数的估算以及表格内的数即可得到答案．

【详解】 a、b表示下表第一行中两个相邻的数，且

由表得

故选：B．

【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法-夹逼法是解题的关键．

13．B

【分析】根据a，b，c对应的点在数轴上的位置，逐一判断即可．

【详解】解：由题意得：−3＜a＜−2＜−1＜b＜0＜3＜c＜4

∴a＜b＜c，|b|<|c|，a+c＞0，ab<c，

∴A错误，B正确，C错误，D错误．

故选B．

【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，绝对值的概念，有理数的和的符号，积的符号的确定，掌握以上知识是解题的关键．

14．x≥8

【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x-8≥0，然后进行计算即可解答．

【详解】解：由题意得：

x-8≥0，

解得：x≥8．

故答案为：x≥8．

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键．

15．

【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．

【详解】解：由题意得：

，

解得：；

故答案：为．

【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件．

16．2（或3）

【分析】先分别求出与在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案．

【详解】∵1＜＜2，3＜＜4，

∴比大且比小的整数是2或3．

故答案为：2（或3）

【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出与在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键．

17．

【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，

解得：x≥2．

故答案为：x≥2．

【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键．

18．

【详解】解：二次根式中被开方数，所以．

故答案为：．

19．（答案不唯一）．

【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．

【详解】大于1且小于2的无理数可以是等，

故答案为：（答案不唯一）．

20．

【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解．

【详解】解：由二次根式在实数范围内有意义可得：

，解得：；

故答案为．

【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．

21．3（答案不唯一）

【分析】根据解答即可．

【详解】解：∵，

∴比小的整数可以是3，

故答案为：3 (答案不唯一)

【点睛】此题考查无理数的估计，关键是根据无理数的估计得出再解答.

22．2

【分析】根据题意去估算的范围，然后减去整数部分得到小数部分，在代入即可.

【详解】的整数部分是a，

，

小数部分是b，

，

;

故答案为：2．

【点睛】本题考查的是二次根式的估算，求出整数部分和小数部分分别代入即可.

23．2或3，答案不唯一

【分析】根据算术平方根的定义可知，所以满足的整数可以是2，或3．

【详解】解：∵

∴m可以是2，或3

故答案是2，或3．答案不唯一．

【点睛】本题考查了无理数的估值，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．

24．4

【分析】根据零次幂、特殊角的正弦值、二次根式和去绝对值即可求解．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂、特殊角的正弦值、二次根式的化简及去绝对值是解题的关键．

25．3

【分析】根据二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂的法则，先化简，再进行积极运算．

【详解】解：原式=

【点睛】本题考查了实数的混合运算，以及特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则．

26．（1）；（2）7

【分析】（1）根据零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式化简，再计算加减法即可求解；

（2）根据完全平方公式、二次根式化简，再计算加减法即可求解．

【详解】解：（1）（1﹣π）0＋|﹣|﹣＋（）﹣1；

＝1＋ ﹣ ﹣2＋

＝1﹣；

（2）（﹣2）2＋＋6

=3-4 +4+2+2

＝7 ．

【点睛】本题考查了实数的运算,关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式化简和完全平方公式．

27．

【分析】分式的混合运算，先算小括号里面的，然后计算括号外面的进行化简，最后代入求值．

【详解】解：

．

∵x＝，

∴原式．

【点睛】本题考查分式的化简求值及二次根式的分母有理化计算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．

28．；-2

【分析】先用乘法公式和整式运算法则进行化简，再代入求值即可．

【详解】解：，

，

，

，

∴原式；

【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式运算法则和乘法公式进行化简，代入数值后准确计算．

29．

【分析】根据负指数幂，二次根式，零指数幂和三角函数化简计算即可．

【详解】解：原式

【点睛】本题考查了实数的混合远算，负指数幂，二次根式，零指数幂和三角函数的知识，正确化简是解决本题的关键．