浙教版七年级下册4.2 提取公因式优秀当堂达标检测题

浙教版数学七年级下册课时练习

4.2《提取公因式》

一              、选择题

1.把多项式(m+1)(m﹣1)+(m﹣1)提取公因式(m﹣1)后，余下的部分是(　　)

A.m+1                       B.2m           C.2            D.m+2

2.若实数a，b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是(     )

A.－2         B.2          C.－50          D.50

3.把多项式(x+1)(x﹣1)﹣(1﹣x)提取公因式(x﹣1)后，余下的部分是(　　)

A.(x+1)                      B.(x﹣1)                     C.x                          D.(x+2)

4.将多项式a(b﹣2)﹣a2(2﹣b)因式分解的结果是(　　)

A.(b﹣2)(a+a2)    B.(b﹣2)(a﹣a2)   C.a(b﹣2)(a+1)     D.a(b﹣2)(a﹣1)

5.下列哪项是多项式x4+x3+x2的因式分解的结果(   )

A.x2( x2+x)    B.x(x3+x2+x)      C.x3(x+1)+x2    D.x2(x2+x+1)

6.把多项式-3x2n-6xn因式分解，结果为(　　)

A.-3xn(xn＋2)      B.-3(x2n＋2xn)      C.-3xn(x2＋2)      D.3(-x2n-2xn)

7.长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b﹣ab2的值为(　　)

A.60     B.50     C.25     D.15

8.若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是(　　)

A.﹣15                       B.15                      C.2                         D.﹣8

9.若k为任意整数，且993﹣99能被k整除，则k不可能是(　　)

A.50          B.100          C.98         D.97

10.(－8)2 020＋(－8)2 019能被下列数整除的是(   )

A.3          B.5            C.7                  D.9

二              、填空题

11.因式分解：a2+3a=         .

12.因式分解2a(b+c)-3(b+c)的结果是                   .

13.若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是          .

14.若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为 　       　.

15.已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay=　　.

16.已知(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13)可因式分解为(3x+a)(x+b)，其中a、b均为整数，则a+3b=　　.

三              、解答题

17.因式分解：2a (x-y)＋3b(y-x)

18.因式分解：(x﹣2)2﹣2x+4

19.因式分解：(x﹣7)(x﹣5)+2x﹣10

20.因式分解：5a3b(a﹣b)3﹣10a4b3(b﹣a)2；

21.若x，y满足，求7y(x﹣3y)2﹣2(3y﹣x)3的值.

22.若x2-3x-4=1，求2029-2x2+6x的值.

23.已知x，y都是自然数，且有x(x﹣y)﹣y(y﹣x)=12，求x、y的值.

24.先阅读下面的材料，再因式分解：

要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b，从而得至a(m+n)+b(m+n).这时，由于a(m+n)+b(m+n)，又有因式(m+n)，于是可提公因式(m+n)，从而得到(m+n)(a+b).因此有am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).

这种因式分解的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解了.

请用上面材料中提供的方法因式分解：

(1)ab﹣ac+bc﹣b2：

(2)m2﹣mn+mx﹣nx；

(3)xy2﹣2xy+2y﹣4.

参考答案

1.D

2.A

3.D

4.C

5.D

6.A

7.B

8.A

9.D

10.C

11.答案为：a(a+3).

12.答案为：(b+c)(2a-3).

13.答案为：15.

14.答案为：4900.

15.答案为：18

16.答案为：﹣31.

17.解：原式=(x-y)(2a-3b)

18.解：原式=(x﹣2)2﹣2(x﹣2)=(x﹣2)(x﹣4).

19.解：原式=(x﹣7)(x﹣5)+2(x﹣5)=(x﹣5)(x﹣7+2)=(x﹣5)2.

20.解：原式=5a3b(a﹣b)2(a﹣b﹣2ab2)

21.解：7y(x﹣3y)2﹣2(3y﹣x)3，

=7y(x﹣3y)2+2(x﹣3y)3，

=(x﹣3y)2[7y+2(x﹣3y)]，

=(x﹣3y)2(2x+y)，

当时，原式=12×6=6.

22.解：原式=2019.

23.解：x(x﹣y)﹣y(y﹣x)=(x﹣y)(x+y)；

因为x，y都是自然数，又12=1×12=2×6=3×4；

经验证(4﹣2)×(4+2)=2×6符合条件；

所以x=4，y=2.

24.解：(1)ab﹣ac+bc﹣b2=a(b﹣c)+b(c﹣b)=(a﹣b)(b﹣c)；

(2)m2﹣mn+mx﹣nx=m(m﹣n)+x(m﹣n)=(m﹣n)(m﹣x)；

(3)xy2﹣2xy+2y﹣4=xy(y﹣2)+2(y﹣2)=(y﹣2)(xy+2).