初中数学浙教版七年级下册4.2 提取公因式完整版ppt课件

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1．掌握公因式的概念与应用；2．掌握提公因式法分解因式，并熟练运用；
定义： 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
x2-1 (x+1)(x-1)
x2-1 = (x+1)(x-1)
等式的特征：左边是多项式， 右边是几个整式的乘积
想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？
如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？
方法一：m(a+b+c)
方法二：ma+mb+mc
m(a+b+c)=ma+mb+mc
知识点一 公因式的概念
多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的公因式.
问题1 观察下列多项式，它们有什么共同特点？
找 3x 2 – 6 xy 的公因式.
指数：相同字母的最低次数
问题2 如何确定一个多项式的公因式？
正确找出多项式的公因式的步骤：
3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母.
【例1】三个多项式：x2y-4y，x2y-2xy，x2y-4xy+4y的最大公因式是（    ）A．y(x+2)B．y(x-4)C．y(x-2)2D．y(x-2)
【详解】解：∵x2y-4y=y(x+2)(x-2)，x2y-2xy=xy(x-2)，x2y-4xy+4y=y(x-2)2，∴最大公因式是y(x-2)．故选D．【点睛】本题主要考查了最大公因式，熟练掌握最大公因式的定义，将三个多项式分解因式，是解题的关键．
【例2】多项式12ab2c+8a3b的公因式是（　　）A．4a2B．4abcC．2a2D．4ab
【详解】解：12ab2c+8a3b=4ab(3bc+2a2)，4ab是公因式，故选：D．【点睛】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．
1．多项式6x3y2-3x2y3的公因式是______．
【详解】解：∵各项系数6、3的最大公约数是3，各项都含有的字母是x与y,x的最低指数是2，y的最低指数是2，∴该多项式的公因式为：3x2y2．故答案为：3x2y2．
2．多项式6x3y-4x2y各项的公因式是___________．
【详解】解：∵各项系数4、6的最大公约数是2，各项都含有的字母是x与y，x的最低指数是2，y的最低指数是1，∴该多项式的公因式为：2x2y，故答案为：2x2y．
知识点二 用提取公因式法分解因式
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
( a+b+c )
正解：原式=6xy(2x+3y).
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.
注意：某项提出莫漏1.
正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x =x(3x-6y+1)
提出负号时括号里的项没变号
注意：首项有负常提负.
正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)
提取公因式法的一般步骤：（1）确定应提取的公因式；（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；（3）把多项式写成这两个因式的积的形式
提公因式后，另一个因式：①项数应与原多项式的项数一样；②不再含有公因式。公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式。多项式的第一项是系数为负数的项，一般地，应提出负系数的公因式。但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变
【例3】已知xy=-2，x+y=3，则x2y+xy2= (    )．A．5B．-6C．1D．6
【详解】解：∵xy=-2，x+y=3，∴x2y+xy2=xy(x+y)=-6，故选：B．
【例4】分解因式b2(x-2)+b(2-x)正确的结果是（    ）A．(x-2)(b2+b)B．b(x-2)(b+1)C．(x-2)(b2-b)D．b(x-2)(b-1)
【详解】解：b2(x-2)+b(2-x)=b2(x-2)-b(x-2)=b(x-2)(b-1)．故选：D
1．已知：a+b=2，ab=-1，则a2b+ab2的结果是______ ．
【详解】解：a2b+ab2=ab(a+b)将a+b=2，ab=-1代入，原式=(-1)×2=-2，故答案为：-2．
2．已知x-y=2，x+y=5，则x2(x-y)+y2(y-x)的值等于________．
【详解】解：原式=x2(x-y)-y2(x-y)=(x-y)(x2-y2)=(x-y)(x-y)(x+y)(x-y)2(x+y)，把x-y=2，x+y=5代入得：原式=22×5=20．故答案为：20．
1．20052-2005一定能被（    ）整除A．2004B．2006C．2008D．2009
【详解】解：原式=2005×（2005-1）=2005×2004，所以20052-2005一定能被2004整除．故选：A【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
2．把多项式6x3y2-3x2y3分解因式时，应提取的公因式是（　　）A．3xyB．3x2yC．3xy2D．3x2y2
【详解】解：原式=3x2y2(2x-y)，∴6x3y2-3x2y3的公因式是3x2y2．故选D．【点睛】本题主要考查公因式的确定，解决本题的关键是掌握找公因式的要点：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．
3．把多项式m(a-2)+(a-2)分解因式等于（    ）A．m(a-2)B．(a-2)(m+1)C．m(a+2)D．(m-1)(a-2)
【详解】解：m(a-2)+(a-2)=(m+1)(a-2)，故选：B．
4．分解因式6x2y3+15xy2z的结果是______．
【详解】解：原式=3xy2(2xy+5z)．故答案为：3xy2(2xy+5z)．
5．已知长方形两条邻边的长分别为x和y，其周长为14，面积为10，其代数式x2y+xy2的值为______．
【详解】解：∵长方形两条邻边的长分别为x和y，其周长为14，面积为10，∴2(x+y)=14，xy=10∴x+y=7，∴x2y+xy2=xy(x+y)=10×7=70，故答案为：70．
6．因式分解：(1)8abc-2bc2； (2)2x(x+y)-6(x+y)；
【详解】（1）解：原式=2bc(4a-c)（2）解：原式=2(x+y)(x-3)
7．如果x2+3x-3=0，求代数式x3+5x2+3x-10的值．
【详解】解：∵x2+3x-3=0，∴x2+3x=3，∴原式=x3+3x2+2x2+3x-10=x(x2+3x)+2x2+3x-10=3x+2x2+3x-10=2(x2+3x)-10=2×3-10=-4
am+bm+mc=m(a+b+c)
确定公因式的方法：三定，即定系数； 定字母；定指数
分两步：第一步找公因式；第二步提公因式
1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式：要提尽；3.不要漏项；4.提负号，要注意变号